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Le calcul Du numérique au littéral. Différents usages des lettres Symbole dunité Variable Indéterminée Inconnue Paramètre.

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Présentation au sujet: "Le calcul Du numérique au littéral. Différents usages des lettres Symbole dunité Variable Indéterminée Inconnue Paramètre."— Transcription de la présentation:

1 Le calcul Du numérique au littéral

2 Différents usages des lettres Symbole dunité Variable Indéterminée Inconnue Paramètre

3 Différents statuts du signe égal Annoncer un résultat Décomposition dun nombre Deux écritures dun même nombre primaire collège Deux expressions dun même objet mathématique Identité Dans une équation Affectation

4 n carreaux Formules et introduction des lettres Formules quun élève de 6ème est susceptible de produire : 4n-4 2n + 2x(n-2) 4x(n-1) n+2x(n-1)+(n-2) Et à un autre niveau : n² - (n-2)²

5 Résolution algébrique dun problème Signification du signe = Maîtrise de la structure des expressions littérales exercice 1 Je pense à un nombre Je multiplie par 3 Je retranche 12 Jobtiens 7,5. exercice 2 Alice et Bertrand affichent le même nombre sur leur calculatrice. Alice multiplie par 3 puis ajoute 4. Bertrand multiplie par 2 et ajoute 7. Ils trouvent le même nombre. Résolution algébrique 3x + 4 = 2x + 7 Résolution arithmétique

6 10 cm Problème de degré supérieur à 1 en 4 ème c c = 10 – 2a V = c² x a V=72 On coupe les carrés hachurés. On obtient le patron dune boite Quelle doit être la mesure du côté du carré quon découpe pour que le volume de la boite soit de 72 cm 3 ? a

7 Résolution avec un logiciel de calcul formel

8 Résolution avec un tableur Une solutionIl y a une deuxième solutionElle se situe entre 1,35 et 1,36

9 volume 72 cm 3 Côté du carré Résolution avec un grapheur

10 Deux aspects dune expression algébrique Procédural Programme dopération : si x =3, alors 2 x +3 a pour valeur 2 x = 9 Structural 2 x +3 est la somme du produit 2 x avec le nombre 3 Permet de justifier que 4n – 4 = n + 2(n–1)+ n – 2 =…

11 Le calcul littéral et la démonstration Démontrer (le plus souvent sous la conduite de lenseignant) des propriétés telles que : abab cbcb a+c b += La somme de deux multiples dun nombre est un multiple de ce nombre

12 Annexe : lutilisation du tableur Exemple dutilisation dun tableur pour résoudre une équation. Nombreuses références à lutilisation du tableur devant la classe entière (vidéo-projecteur) Retour index


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