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25- Accélérateur linéaire. Les points essentiels La mécanique en difficulté La masse relativiste Laccélérateur linéaire.

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1 25- Accélérateur linéaire

2 Les points essentiels La mécanique en difficulté La masse relativiste Laccélérateur linéaire

3 La mécanique en difficulté Si on accélère un électron pour lui communiquer une vitesse égale à la vitesse de la lumière, la tension accélératrice nécessaire est : Avec ces prédictions, les savants au début du vingtième siècle contruisirent des accélérateurs linéaires fournissant de telles tensions. Catastrophe! Aucune tension, si grande soit-elle, ne permet aux électrons datteindre ou de dépasser la vitesse de la lumière!

4 La mécanique en difficulté (suite) La vitesse de la lumière est la vitesse limite quaucune particule possédant une masse au repos ne peut atteindre ou dépasser. Les lois de la mécanique classique de Newton ne sont plus valides pour les corps dont la vitesse est voisine à celle de la lumière. Il faut concevoir une nouvelle mécanique qui prévoit autant le comportement des particules à faible ou à grande énergie. Albert Einstein et quelques-uns de ses prédécesseurs mirent au point les lois de cette nouvelle mécanique relativiste découlant directement de la théorie de la relativité restreinte.

5 La masse relativiste Newton na pas fait derreur; il a simplement établi les lois de la mécanique à partir des expérimentations de son temps. Les lois de Newton réflètent le comportement de tous les corps possédant des vitesses inférieures à 10% de la vitesse de la lumière.

6 La masse relativiste La théorie de la relativité définit la quantité de mouvement dune particule par: où m est la masse (kg) de la particule en mouvement, m 0 est la masse (kg) de la particule au repos, v est la vitesse de la particule (m/s), c est la vitesse de la lumière (3 × 10 8 m/s) et p est la quantité de mouvement (kg.m/s). Si v est beaucoup plus petit que c, alors v 2 /c 2 tend vers zéro et p=m 0 v. La formule relativiste redevient la formule classique lorsque la vitesse de la particule est inférieure à 10% de celle de la lumière.

7 La masse relativiste (suite) Ces considérations remettent en cause la définition de la masse dun corps. Celle-ci devient variable en fonction de sa vitesse v! Son expression est: où m est la masse relativiste dune particule à la vitesse v et m 0 est la masse de cette particule au repos.

8 La masse relativiste (suite) La célèbre équation dAlbert Einstein nous permet de calculer lénergie E dune particule de masse m et de vitesse v. où E est lénergie (J) dune particule, m est la masse relativiste de cette particule (kg), c est la vitesse de la lumière (3,0 × 10 8 m/s).

9 Exemple Un électron en mouvement possède une masse de 12 × kg alors que sa masse au repos est de 9,11 × kg. Quelle est son énergie lorsquil est en mouvement? Quelle est-elle lorsquil est au repos? Solution Si E = mc 2, lénergie de lélectron en mouvement est: E = (12 × kg)(3,0 × 10 8 m/s) 2 = 1,08 × 10 –13 J De même: E 0 = (9,11 × kg)(3,0 × 10 8 m/s) 2 = 8,19×10 –14 J Ce qui est nouveau, cest quune particule possède de lénergie au repos!

10 La masse relativiste (suite) Toute particule possède une énergie due à sa masse, soit m 0 c 2 si elle est au repos, ou mc 2 si elle possède une vitesse v. La différence entre E = mc 2 et E 0 = m 0 c 2 donne lénergie cinétique K de cette particule. Ainsi: Énergie cinétique:

11 La masse relativiste (suite) En mécanique relativiste, il existe également une relation entre lénergie totale E dune particule et sa quantité de mouvement p: Si une particule ne possède pas de masse au repos (cest le cas des photons qui sont considérés comme des paquets dénergie, ou quanta), alors léquation devient :

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19 Exercices proposés 2501, 2502, 2503, 2504, 2505


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