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Méthode semi graphique daddition dondes. La méthode trigonométrique nest pas commode dans le cas de 3 sources ou plus, ou si les amplitudes sont différentes.

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1 Méthode semi graphique daddition dondes. La méthode trigonométrique nest pas commode dans le cas de 3 sources ou plus, ou si les amplitudes sont différentes. 1

2 Les vecteurs de Fresnel (section 7.5) Interférence à N fentes Position des maxima principaux Position des minima Position des maxima secondaires Illustrations Intensité de la figure de diffraction (section 7.6) 2

3 Méthode 1.Chaque onde est représentée par un vecteur tournant (avec une vitesse angulaire appelé vecteurs de Fresnel. 2.La projection sur laxe vertical représente la variation de la grandeur physique. 3.Additionner 2 ondes (ou plus) équivaut à faire la somme de deux vecteurs formant un angle entre eux. 4.Lamplitude de londe résultante sera la longueur du vecteur résultant (utilisation de la loi des cosinus ou des composantes). 3

4 4 Illustration

5 Il sagit dadditionner 2 ondes de même amplitude et de même fréquence angulaire. Ici, les vecteurs de Fresnel sont les champs électriques. 5

6 E t ERER Pour faciliter la tache, on suppose E 1 = 0 à t = 0 s, alors: E R = E 1 + E 2 La solution recherchée est de la forme : E R = E 0R sin ( t + ) Avec la loi des cosinus on obtient: 6

7 On sait que: 1 + cos = 2 cos 2 ( /2) (p. 295) et comme I o est proportionnel à E 2 0R on obtient: Ici,et Alors: 7

8 8

9 Conditions: 3 fentes identiques (source en phase). Remarques: 1.Les positions des maxima principaux sont les mêmes indépendamment du nombre de fentes. 2.Plus le nombre de fentes ( N ) augmente, plus les maxima principaux sont étroits et intenses. 3.Pour N > 2, on remarque la présence de maxima secondaires. 9

10 En un point sur lécran, les champs proviennent de fentes adjacentes et ont une différence de phase de : 10

11 E t ERER Pour construire la figure de distribution dintensité, on trace les diagrammes pour diverses différence de phase. 11

12 Lorsque toutes les ondes sont en phase. Soit = 0, 2, 4, 6 …… E0E0 E0E0 E0E0 E 0R = 3E 0 Puisque lintensité est proportionnelle au carré de lamplitude on obtient: I = 9 I 0. 12

13 Pour obtenir E 0 = 0, la figure doit se refermer E0E0 E0E0 E0E0 Première possibilité E0E0 E0E0 E0E0 Deuxième possibilité Remarque: Il existe ( N – 1) minima entre 2 maxima principaux. 13

14 Lorsque =. E0E0 E0E0 E0E0 E 0R = E 0 Alors I = I 0 14

15 Positions des maxima principaux Soit = 0, 2, 4, 6 …… Intensité des maxima principaux I = N 2 I 0 Positions des minima (N.B. Il existe (N – 1) minima entre deux maxima principaux) Soit = 2 ; 4 ; 6 ……(maximum principal lorsque = 2 …2 2 ; 2 4 ; 2 6 …… (maximum principal lorsque = 4 …. Positions des maxima secondaires (Environ à mi-chemin entre 2 minima et au nombre de (N – 2) entre 2 maxima principaux) Soit = 3 ; 5 ; 7 ……(maximum principal lorsque = 2 …2 3 ; 2 5 ; 2 7 …… (maximum principal lorsque = 4 …. N.B. Il y a une limite ( = 90°) 15

16 N = 2 N = 3 N = 4 16

17 Deux sources Trois sources Quatre sources 17

18 Utilisation des phaseurs pour calculer lintensité de la figure de diffraction. On divise la largeur a de la fente en N sources ainsi la distance d entre 2 sources adjacentes est: et la différence de marche entre 2 rayons adjacents devient: Ce qui correspond à une différence de phase associée à cette différence de marche:

19 Si A o est lamplitude due à une source unique, lamplitude au centre de lécran est maximale, ainsi: A max = N A o AoAo AoAo AoAo AoAo AoAo AoAo A max

20 Pour N très grand, larc de cercle sous-tendue par langle est: N A o = A max Ainsi; r = N A o = A max /2 Alors:

21 Puisque: alors: avec: Remarque: est la différence de phase entre 2 rayons extrêmes.

22 Lorsque:

23 Cest-à-dire, pour: Position des maxima secondaires: Intensité des maxima secondaires: Remarque: 93% de lintensité se retrouve dans le pic central.

24 Lorsquon observe une figure dinterférence à 2 fentes (ou plus), ce que lon observe sur lécran est une combinaison dune figure de diffraction (due à la largeur d,une fente) et une figure dinterférence à 2 fentes. Lintensité peut être obtenue à partir de la figure dinterférence à 2 fentes, en remplaçant lintensité de chaque ( I 0 ) par lintensité due à la diffraction, on obtient:

25 Aucun exemple Aucune question Faire lexercice 23 Faire le problème 3 25


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