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2010-2011Traitement Numérique du Signal1 Transformées de Fourier des signaux continus 1.Exemples de signaux périodiques ? 2.Onde stationnaire et raies.

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1 Traitement Numérique du Signal1 Transformées de Fourier des signaux continus 1.Exemples de signaux périodiques ? 2.Onde stationnaire et raies de fréquences 3.Série de Fourier 4.Transformée de Fourier

2 Traitement Numérique du Signal2 1/ Exemples de mouvements périodiques Vitesse de rotation régulière => signal périodique T=60/ (tour/min) et f=1/T Clignotants, phares

3 Traitement Numérique du Signal3 2/ Onde stationnaire

4 Traitement Numérique du Signal4 Onde stationnaire dans un tuyau dair L p=0 p=p 1 sin(2 f(t-x/c)+p 2 sin(2 f(t+x/c) => p sin(2 x/ k )cos(2 f k t) Equation des ondes : Conditions aux limites : p(0,t)=p(L,t)=0 L Longueurs donde: k =2L/k Fréquences (fondamental et harmoniques) : f k =k c/L/2 Ici k=4

5 Traitement Numérique du Signal5 Notes de musique La4 : 440Hz La5 : 880 Hz

6 Traitement Numérique du Signal6 Spectres dune trompette

7 Traitement Numérique du Signal7 1/T Coefficients de la série de Fourier 3/ Série de Fourier T Développement en série de Fourier x(t)1 [-T/2,T/2] XkXk x(t)

8 Traitement Numérique du Signal8 Linéarité Retard=>déphasage Coefficients de Fourier est une TF Propriétés de la série de Fourier Parseval Dilatation/concentration Intégration/dérivation Sinusoïdes=>Dirac et produit de convolution circulaire (sous réserve de périodicité) Parité

9 Traitement Numérique du Signal9 4/ Transformée de Fourier Re Im f TF Série de Fourier

10 Traitement Numérique du Signal10 Propriétés de la transformée de Fourier Parseval Retard=>déphasage Linéarité Dilatation/concentration Intégration/dérivation Produit de convolution/produit Sinusoïdes=>Dirac décalage fréquentiel Parité Valeur en linfini->0 ; discontinuité

11 Traitement Numérique du Signal11 Transformée de Fourier de signaux à durées limitées Porte=>sinus cardinal Cosinus tronqué => deux sinus cardinaux


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