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Propriétés de la fonction quadratique Remarque: Tu devrais visionner les présentations: - Sommet, axe de symétrie, extrémum, ordonnée à lorigine.ppt -

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1 Propriétés de la fonction quadratique Remarque: Tu devrais visionner les présentations: - Sommet, axe de symétrie, extrémum, ordonnée à lorigine.ppt - Zéros de fonction.ppt avant de visionner celle-ci.

2 Pour analyser une fonction quadratique, il faut au préalable, déterminer certaines informations: lordonnée à lorigine. le sommet de la fonction: h : laxe de symétrie k : pour connaître lextrémum les zéros de fonctions: pour connaître les intervalles sur lesquels la fonction est positive et négative pour connaître les intervalles de croissance et de décroissance; S ( h, k ) et déterminer le codomaine.

3 Analysons la fonction suivante: f(x) = 2 ( x – 1 ) 2 – Sommet : Zéros : -1 et 3 -k a h ± ( h, k ) = = ( 1, - 8 ) Ordonnée à lorigine: f(0) =-6 dom: R codom: [ - 8, + f(x) : -, 1] f(x) : [ 1, + f(x) 0 : -, -1 ] [ 3, + f(x) 0 : [ -1, 3 ] f(0) : Axe de symétrie : - 6 x = 1 Extrémum: min. abs. : - 8

4 Analysons la fonction suivante: f(x) = -x 2 + 2x + 8 Sommet: = ( 1, 9 ) Zéros: - b ± b 2 – 4ac 2a = -2 et 4 Ordonnée à lorigine: -b 2a, 4ac – b 2 4a f(0): 8 dom: R codom: f(x) : -, 1] f(x) : [ 1, + f(x) 0 : -, -2 ] [ 4, + f(x) 0 : [ -2, 4 ] f(0) : Axe de symétrie : 8 x = 1 -, 9 ] Extrémum: max. abs. : 9

5 Les propriétés dune fonction sont différentes lorsquelle est en contexte, cest-à-dire, lorsquon létudie en lien avec une situation réelle. Un ballon est botté dans les airs. La hauteur H du ballon (en mètres) selon le temps t (en secondes) est donnée par la règle H(t) = -2t t. Exemple: Décris cette fonction temps (sec) Tir d'un ballon Hauteur (m) dom: [ 0, 6 ] codom: f(x) : f(x) 0 : f(x) < 0 : [ 0, 6 ] f(0) : Axe de symétrie : 0 x = 3 [ 0, 18 ] [ 0, 3 ] [ 3, 6 ] aucun intervalle Extrémum: max. abs. : 18 ( min. abs.: 0 )


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