La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Somme et intégrale de Riemann Calculer une somme de Riemann, puis calculer une intégrale de Riemann par le passage à la limite Bien distinguer une aire.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Somme et intégrale de Riemann Calculer une somme de Riemann, puis calculer une intégrale de Riemann par le passage à la limite Bien distinguer une aire."— Transcription de la présentation:

1 Somme et intégrale de Riemann Calculer une somme de Riemann, puis calculer une intégrale de Riemann par le passage à la limite Bien distinguer une aire géométrique dune aire algébrique Comprendre le lien entre lintégrale définie et ces deux types daires Connaître les propriétés de lintégrale de Riemann (appelée également intégrale définie)

2 2 Somme de Riemann Soit une fonction définie par y = f(x) sur un intervalle fermé [a, b] et soit un découpage de [a, b] en n sous-intervalles. Nous appelons somme de Riemann toute somme S n de la forme : x y c1c1 c2c2 c3c3 c4c4 Dans le cas où f est continue et non-négative sur [a,b], toute somme de Riemann donne une approximation de laire géométrique entre la courbe f, laxe des x dans lintervalle [a,b]. Notons quil peut y avoir plus dune somme de Riemann pour le même intervalle dépendant du découpage choisi.

3 3 Soit une fonction f définie sur un intervalle fermé [a, b] et soit d, un découpage de [a, b]. Lintégrale de Riemann ou intégrale définie de f sur [a, b] est définie comme la limite, si elle existe, de la somme de Riemann pour le découpage d, lorsque le plus grand intervalle de ce découpage tend vers 0, ce qui implique que le nombre dintervalles tend vers linfini. Une intégrale définie est donc une limite et si elle existe alors on dit que f est intégrable sur [a, b]. Le résultat donne un nombre réel. Théorème Toute fonction continue sur un intervalle [a, b] est intégrable sur cet intervalle. Intégrale de Riemann ou intégrale définie

4 4 + Intégrale définie Aire géométrique et aire algébrique Dans le cas où f est continue et non- négative sur [a,b], lintégrale définie donne laire géométrique entre la courbe f, laxe des x et entre les droites x=a et x=b. Dans le cas où f est continue et négative sur [a,b], les f(c i ) sont alors négatifs et lintégrale définie donne alors la valeur négative de laire entre la courbe f, laxe des x et entre les droites x=a et x=b. Dans le cas où f est continue, positive et négative sur [a,b], lintégrale définie correspond à laire algébrique, car la partie négative est soustraite de la partie positive. a b x y _

5 5 Propriétés de lintégrale


Télécharger ppt "Somme et intégrale de Riemann Calculer une somme de Riemann, puis calculer une intégrale de Riemann par le passage à la limite Bien distinguer une aire."

Présentations similaires


Annonces Google