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Cours 27 FONCTION EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE.

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1 cours 27 FONCTION EXPONENTIELLE ET LOGARITHMIQUE

2 Au dernier cours, nous avons vu

3 Aujourdhui, nous allons voir Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques

4 Calculons la dérivée de ces fonctions Si cette limite existe, cest une constante. Reste à savoir ce que vaut cette limite.

5 Malheureusement, nous navons pas les outils pour évaluer cette limite Nous allons au moins tenter une approche numérique.

6 Exemple: Naturellement cette démarche ne démontre absolument rien. Tout ce quelle fait est de laisser entendre que légalité suivante est peut-être vrai. Dans le cas particulier où la base est le nombre

7

8 Approche alternative Historiquement les fonctions exponentielle et logarithmique ont été étudier indépendamment. On peut commencer par définir lexponentielle et définir le logarithme comme sa fonction inverse. Ou bien on commence par définir le logarithme et on défini lexponentielle comme sa fonction inverse.

9 Historiquement le logarithme est apparue pour transformer les produits en sommes.

10 On peut définir le logarithme comme la fonction qui donne laire sous la courbe de 1 à x de la fonction On défini tel que laire = 1

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12 À laide de cette dérivée, on trouve Si Donc la fonction quon a nommée ln possède bien la propriété voulue.

13 Essayons de comprendre la fonction réciproque. Par définition Car pour

14

15 Donc on a bien que

16

17 Une constante Similairement on peut trouver la dérivée de

18 Exemple:

19 Faites les exercices suivants # 24 et 25

20 Exemple:

21

22 Faire lanalyse complète de pt. cr. :

23 Exemple:

24 Faites les exercices suivants # 26

25 Aujourdhui, nous avons vu

26 Devoir: #24 à 30


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