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COMPORTEMENT STATIQUE DES SYSTEMES APPLICATION Exercice n° 10 Pince pneumatique Schrader.

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1 COMPORTEMENT STATIQUE DES SYSTEMES APPLICATION Exercice n° 10 Pince pneumatique Schrader

2 Sous laction de lair comprimé en provenance du distributeur pneumatique, le piston 8 se déplace et fait pivoter les doigts 12 et 13, par lintermédiaire des biellettes 11 et 14 afin de serrer une pièce. La mise à léchappement de la chambre du vérin permet à la pince de souvrir grâce aux ressorts 15 comprimés lors de la phase de serrage. Pince pneumatique Schrader

3 Si on veut trouver une relation entre la pression dalimentation et leffort de serrage dun objet par les doigts, il faut appliquer le Principe Fondamentale de la Statique Vérin pneumatique (simple effet) Vérin pneumatique (simple effet) Doigts de la pince Energie pneumatique Energie mécanique Pièce libre Pièce serrée F serrage (N) p (pa) ? Pince pneumatique Schrader

4 Pour « manipuler » ces efforts et appliquer le PFS, il faut tout dabord en donner une image mathématique : on parle de MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES Vérin pneumatique (simple effet) Vérin pneumatique (simple effet) Doigts de la pince Energie pneumatique Energie mécanique Pièce libre Pièce serrée F serrage (N) p (pa) PFS Si on veut trouver une relation entre la pression dalimentation et leffort de serrage dun objet par les doigts, il faut appliquer le Principe Fondamentale de la Statique Pince pneumatique Schrader

5 APPLICATION Pince pneumatique Objectif : vérifier, dans la position déquilibre de la pince en train de serrer un objet, le critère de la fonction FC1. Schéma cinématique Pince pneumatique Schrader

6 Q1. Compéter le schéma cinématique pour obtenir le schéma darchitecture.

7 pression p ressort F serrage + les poids des pièces

8 Q2. Compéter le graphe des liaisons pour obtenir le graphe de structure Pivot daxe Pivot glissant daxe Pivot daxe pression ressort serrage pesanteur Pièce serrée Action (négligée)

9 Action de 1 : Action des 2 ressorts 15 : Action de 11 : Action de 14 : Action de la pesanteur : Action de lair comprimé : BAME à 8 (négligée) Pièce serrée Q3. Isoler le piston 8 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME).

10 Action de 1 : BAME à 8 AB O Action de lair comprimé : Action des 2 ressorts 15 : Action de 11 : Action de 14 :

11 Principe Fondamental de la Statique La condition nécessaire pour quun e ee ensemble isolé soit en équilibre par rapport à un repère galiléen(1) est que l ll la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à soit nulle : Représenter le système Graphe de structure ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de lensemble isolé. Faire le B.A.M.E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a.m.e. Appliquer le P.F.S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations Résoudre analytiquement ou graphiquement Affichage des résultats et conclusion ou description des méthodes graphiques Calculs ou constructions graphique RAPPEL de cours

12 Principe Fondamental de la Statique ensemble isolé soit en équilibre la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à soit nulle La condition nécessaire pour quun ensemble isolé soit en équilibre par rapport à un repère galiléen(1) est que la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à soit nulle : Cette équation torsorielle conduit à 2 équations vectorielles : T Théorème de la résultante statique : héorème du moment statique : Représenter le système Graphe de structure ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de lensemble isolé. Faire le B.A.M.E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a.m.e. Appliquer le P.F.S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations Résoudre analytiquement ou graphiquement Affichage des résultats et conclusion ou description des méthodes graphiques Calculs ou constructions graphique RAPPEL de cours

13 Principe Fondamental de la Statique ensemble isolé soit en équilibre la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à soit nulle La condition nécessaire pour quun ensemble isolé soit en équilibre par rapport à un repère galiléen(1) est que la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à soit nulle : Cette équation torsorielle conduit à 2 équations vectorielles : Théorème de la résultante statique : Théorème de la résultante statique : Théorème du moment statique : Théorème du moment statique : Après avoir exprimé les différents vecteurs dans la même base, chacune de ces équations vectorielles conduit à 3 équations scalaires, soit au total : RAPPEL de cours

14 Action de 1 : Action des 2 ressorts 15 : BAME à 8 Action de lair comprimé : Action de 14 : Devient un glisseur de support passant par le point B On est dans le cas dun problème plan Q4. Simplifier ces torseurs en tenant compte de lhypothèse de problème plan. Action de 11 : Devient un glisseur de support passant par le point B

15 Action de 1 : Action des 2 ressorts 15 : BAME à 8 Action de lair comprimé : Action de 14 : Action de 11 : 2 inc Soit 6 inconnues Pour 3 équations Q4. Simplifier ces torseurs en tenant compte de lhypothèse de problème plan.

16 B On donne lhypothèse suivante : Il existe une symétrie de la géométrie de la pince et des sollicitations mécaniques par rapport à laxe Ceci implique une symétrie des AM des deux biellettes 11 et 14 sur le piston 8. Action de 11 : Action de 14 : Attention, il faut les deux conditions Cette hypothèse lève 2 inconnues

17 Q5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point B ?

18 Q5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

19 Q5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

20 Principe Fondamental de la Statique : Ce qui nous conduit aux 3 équations scalaires suivantes : (1) (2) (3) Q5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques.

21 Représenter le système Graphe de structure ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de lensemble isolé. Faire le B.A.M.E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a.m.e. Appliquer le P.F.S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations Résoudre analytiquement ou graphiquement Affichage des résultats et conclusion ou description des méthodes graphiques Calculs ou constructions graphique

22 Q6. Indiquer sil est possible de déterminer toutes composantes daction mécaniques inconnues. Ce qui nous conduit aux 3 équations scalaires suivantes : (1) (2) (3) Ces 3 équations ne nous permettent pas de déterminer les 4 composantes dactions mécaniques inconnues : Principe Fondamental de la Statique :

23 Représenter le système Graphe de structure Représenter le système ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de lensemble isolé. Faire le B.A.M.E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a.m.e. Appliquer le P.F.S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations Résoudre analytiquement ou graphiquement Affichage des résultats et conclusion ou description des méthodes graphiques Calculs ou constructions graphique 4 inconnues pour 3 équations Il faut procéder à un autre isolement

24 Action de 8 : Action de 12 : Action de la pesanteur : BAME à 11 (négligée) Q7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME).

25 BAME à 11 Action de 8 : Théorème des actions réciproques : daprès léquations (1) (1)

26 BAME à 11 Action de 8 : Action de 12 : Q7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Hypothèse de problème plan

27 BAME à 11 Action de 8 : Action de 12 : Hypothèse de problème plan Q7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Soit 3 inconnues Pour 3 équations

28 Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Au point C ? On a : donc : ? Avec :

29 donc : On a : Au point C ? ? Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec :

30 donc : Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec :

31 Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

32 (4) (5) (6) Ces 3 équations nous permettent de déter- miner toutes les composantes dactions mécaniques inconnues. (mais pas pour autant de répondre à la problématique !) Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique :

33 Q9. Faire lapplication numérique. On a : donc : et

34 Q10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 11 : Action de serrage : Action de la pesanteur : BAME à 12 (négligée) Action de 1 :

35 BAME à 12 Action de 11 : Théorème des actions réciproques Q10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME).

36 BAME à 12 Action de 11 : Action de 1 : Hypothèse de problème plan Action de serrage : Q10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME).

37 BAME à 12 Action de 11 : Action de 1 : Hypothèse de problème plan Action de serrage : Q10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME).

38 Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : Au point D ? On a : ?

39 Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : On a : ? Au point D ?

40 Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

41 Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

42 Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

43 Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

44 Principe Fondamental de la Statique : (7) (8) (9) Ces 3 équations nous per- mettent de déterminer toutes les composantes dactions mécaniques inconnues. Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. en Nen N

45 Q12. Conclure quant au respect du critère de la fonction FC1. On trouve ainsi un effort de serrage : Le critère de la fonction FC1 nest pas respecté !

46 Q13. Proposer une hypothèse pour justifier lécart entre leffort de serrage simulé et leffort de serrage réel. Il existe des frottements entre les surfaces fonctionnelles de contact, ce qui entraine des pertes dénergie ! Contrairement à lhypothèse du cours, les liaisons ne sont pas parfaites… Vérin pneumatique (simple effet) Doigts de la pince Energie pneumatique Energie mécanique Pièce libre Pièce serrée Biellettes Energie mécanique

47 Q13. Proposer une hypothèse pour justifier lécart entre leffort de serrage simulé et leffort de serrage réel. Il existe des frottements entre les surfaces fonctionnelles de contact, ce qui entraine des pertes dénergie ! Contrairement à lhypothèse du cours, les liaisons ne sont pas parfaites… Vérin pneumatique Doigts de la pince Energie pneumatique Energie mécanique Pièce libre Pièce serrée Biellettes Energie mécanique Pertes énergétiques (adhérence) Plus particulièrement au niveau de la liaison pivot glissant entre le piston 8 et le corps 1 (à cause de la présence dun joint assurant létanchéité)

48 Q14. Déterminer, en tenant compte du phénomène dadhérence, le torseur de laction mécanique de 1 sur 8. Joint à lèvres Lorsque la chambre arrière du vérin est alimentée, lair vient plaquer les lèvres du joint sur lalésage du corps et dans la gorge du piston. Ceci crée ainsi une pression de contact au niveau des surfaces de contact joint/corps et joint/piston coefficient de frottement Hypothèse : la pression de contact entre le joint et le corps est uniforme sur toute la surface de contact et est égale à la pression de lair. Données : Largeur du joint à lèvres

49 P Q14. Déterminer, en tenant compte du phénomène dadhérence, le torseur de laction mécanique de 1 sur 8. Joint à lèvres Point de vue local : Pour un petit élément du joint à lèvre : Tendance au glissement L=2 mm Or : Et :

50 Q14. Déterminer, en tenant compte du phénomène dadhérence, le torseur de laction mécanique de 1 sur 8. Joint à lèvres Point de vue global : Toutes les forces élémentaires normales sannulent deux à deux !

51 Q14. Déterminer, en tenant compte du phénomène dadhérence, le torseur de laction mécanique de 1 sur 8. Joint à lèvres Point de vue global :

52 Ce que ca change … donc : Isolement de 8

53 Ce que ca change …

54 donc : Isolement de 11

55 Ce que ca change …

56

57 donc : Isolement de 12

58 Ce que ca change … Le critère de la fonction FC1 est respecté ! Les résultats obtenues par une simulation « manuelle » ou assistée par ordinateur ne correspondent pas toujours au comportement réel du système en raison des différentes hypothèses simplificatrices posées: - l- liaisons parfaites, - a- action de la pesanteur négligée, - …- … Fin


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