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LES DECIMAUX 6° Avon 2010Bernard Izard Chapitre 02-DC I - ECRITURE II – COMPARAISON III- ENCADREMENT IV – MUTIPLIER/DIVISER par 10..100..1000 V - CHIFFRES.

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1 LES DECIMAUX 6° Avon 2010Bernard Izard Chapitre 02-DC I - ECRITURE II – COMPARAISON III- ENCADREMENT IV – MUTIPLIER/DIVISER par V - CHIFFRES ROMAINS VI- QUIZ / EXERCICES

2 I-ECRITURE Les mots sécrivent avec des lettres Les nombres sécrivent avec des chiffres Pour une meilleure lisibilité on groupe les chiffres par tranches de trois chiffres en partant de la droite. Ex: Il y a dix chiffres: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ex: 5872 est un nombre de quatre chiffres

3 Lécriture des nombres est une numération de position: un chiffre à un poids dix fois plus grand que celui qui est immédiatement à sa droite. Ex: 278 le 2 représente 2 x100 =200 le 7 représente 7 x 10 = 70 On sépare la partie plus petite que « 1 » avec celle qui est plus grande par une virgule , Partie entière Partie décimale

4 Un nombre entier na pas de partie décimale, elle est nulle. Ex: 12,0 sécrit 12 Attention pour les comptes en on laisse parfois 2 chiffres après la virgule même si la partie décimale est nulle. Ex: 257,00 3 5, 8 7 9

5 Attention à lorthographe pour écrire en lettres. Ex: Sept mille quatre-vingt-huit Sept millions quatre-vingts Quatre cent trente-deux Quatre-vingt-dix-sept Trente et un Deux cents

6

7 Attention dans ce nombre 5 est le chiffre des dizaines mais le nombre de dizaines est 35. De même, 7 est le chiffre des unités mais il y a 357 unités Décomposition dun nombre 357,249 = (3x100) + (5x10) (2/10) +( 4/100) + (9/1000) = ,2 + 0,04 + 0, 009 Un dixième sécrit 0,1 ou 1/10 Un centième sécrit 0,01 ou 1/100

8 Les zéros inutiles ,0120 0,0050, ,01010

9 II-ORDRE et COMPARAISON

10 signifie supérieur (strictement) = strictement plus grand que signifie inférieur ou égal signifie supérieur ou égal Ex: 3 < 7 on lit: 3 plus petit (strictement)que 7

11 O est le point Origine de laxe. Son abscisse est 0. On note O(0) I est le point unité de laxe. Son abscisse est 1. On note I(1) La distance entre O et I est lunité de longueur. On note OI = 1 B a pour abscisse 2,5. On note B(2,5) Droite graduée (Axe) Le nombre qui correspond au point sur laxe sappelle son abscisse Une phrase amusante: Le plus petit du plus petit est plus petit que le plus grand. Faire de même avec: Le plus grand du plus…………

12 III-ENCADREMENT et ARRONDIS Pour arrondir (au mieux) on regarde un rang plus loin ( vers la droite) et si le chiffre est < 5 on arrondi en-dessous sinon on arrondi au-dessus. Ex: 2,44 arrondi au dixième donne 2,4 2,45 et 2,47 donnent 2,5 15,3 arrondi à lunité donne 15 15,5 et 15,6 donnent 16 Pour encadrer 1,3 « à lunité »par 2 entiers consécutifs on cherche un entier plus petit que 1,3 mais le plus grand possible donc 1 dans ce cas. Puis son suivant consécutif qui est 2. On écrit: 1 < 1,3 < 2 On dit: 1,3 compris entre 1 et 2 Pour encadrer à la dizaine près 1,3 on écrit: 1 < 1,3 < 10

13 Pour arrondir par défaut on sarrête sans regarder plus loin Ex: 2,44 arrondi au dixième par défaut donne2,4 2,49 et 2,47 donnent 2,4 15,3 arrondi à lunité donne 15 15,5 et 15,6 donnent 15 Pour arrondir par excès Sil y a des chiffres derrière on arrondi toujours au-dessus. Ex: 2,41 arrondi au dixième par excès donne 2,5 2,49 et 2,47 donnent 2,5 15,3 arrondi à lunité par excès donne 16 15,5 et 15,6 donnent 16

14 Ex1: 2,44 arrondi au dixième par troncature donne2,4 2,49 et 2,47 donnent 2,4 15,3 arrondi à lunité par troncature donne 15 15,5 et 15,6 donnent 15 Tronquer = couper, enlever Mais oui, cest comme par défaut ! Ex2: La troncature au centième de 57,6984 est 57,69 Pour arrondir par troncature on coupe sans regarder plus loin

15 IV-MULTIPLIER / DIVISER par … Ex:45 : 10 = 4, : 100 = : 100 = 0,5625,3 : 1000 = 0,0253 Pour multiplier par , on déplace la virgule dun...deux..ou trois rangs vers la droite et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire Ex:45 x 10 = 45036,2 x 10 = 3,62 36,2 x 100 = 36200,15 x 10 = 1,5 0,0015 x 100 = 0,150,0015 x 1000 = 1,5 Pour diviser par , on déplace la virgule dun...deux..ou trois rangs vers la gauche et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire

16 V-LES CHIFFRES ROMAINS Valeur chiffres romains Valeur chiffres arabes I1 V5 X10 L50 C100 D500 M1000 Ce système apparaît environ 500 ans avant JC. Ce système apparaît environ 500 ans avant JC. Cest une numération additive et de base 10. Cest une numération additive et de base 10. Le zéro nexistait pas mais il ne semblait pas être nécessaire. Le zéro nexistait pas mais il ne semblait pas être nécessaire. V = 5000 V =

17 Toute lettre placée à la droite dune autre plus forte ou égale sajoute à celle-ci. Ex: XI = = 11 Toute lettre placée immédiatement à la gauche dune lettre plus forte se retranche de celle-ci Ex: IX = 10 – 1 = 9 Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente. Ex: MCXI = = 1111 Règles décriture

18 Ex2: 56 = 69 = 84 = 618 = 800 = 1365 = 1986 = 2009 = LVI LXIX LXXXIV DCXVIII DCCC MCCCLXV MCMLXXXVI MMIX XL = XC = MCCX = MCLXIII = MMDLV = CCXIX = MDCCCXCVIII = MDCCLXXIV = Ex1:

19 UN QUIZ Le chiffre des centaines est le double de celui des dizaines. Le chiffre des dizaines est égal à celui des unités. Le chiffre des unités vaut 3 de plus que celui des dixièmes. Le chiffre des dixièmes vaut 4 de moins que celui des centièmes. Le chiffre des centièmes est 5. Trouver le nombre :   ,   Réponse: 8 4 4, 1 5

20 EXERCICES Décomposer et recomposer Ex1: 94,7 = 9 dizaines + 4 unités + 7 dixièmes. 9 x x x 1/ , ,7 94,7 + Faire suivant le modèle avec les nombres: 372 ; 0,189 ; 2457 ; 586,1

21 EXERCICES Ex2: Ecrire en fraction 0,1 = 0,001= 0,5= 0,2= 0,015= Ex3: Supprimer les zéros inutiles: 1520 = 327,10= 00,51= 0,0150= 101,010= Ex4: Ecrire en décimale 3/10= 1/4= 3/4= 315/10= 7/100= Ex5: Comparer en utilisant = 82,0982,5 13,0113,09 321,001321,0009 9,639, Ex6: Ecrire en lettres: 2004 = = 7,589= 80 = 481 =

22 REFLEXIONS Pourquoi nexiste-t-il pas de correcteur de nombres comme il existe un correcteur orthographique ??? Pourquoi lexpression « décimaux consécutifs » na-t- elle pas de sens ??? Le chiffre des dixièmes peut il être 10 fois plus petit que le chiffre des dizaines ??? A quoi est égal 100 millièmes ???

23 LES DECIMAUX Revoir les exercices Apprendre le cours FIN


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