Théorème de la droite des milieux

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1 Théorème de la droite des milieux

2 Droite des milieux ABC est un triangle I est le milieu de [AB]
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, elle est parallèle au troisième côté. J est le milieu de [AC] Traçons la droite (IJ) Interrogeons Cabri pour connaître la position relative des droites (IJ) et (BC).

3 Nous constatons que BC = 2  IJ
Droite des milieux Mesurons IJ Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié de celle du troisième côté. BC = 2  IJ Mesurons BC Nous constatons que BC = 2  IJ Est-ce vrai pour d'autres positions du point C ?

4 Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ? Quelle est la longueur du segment [IJ] ? Pourquoi ? K est le milieu de [AC], calculer IK et JK. Que peut on dire des droites (IK) et (BC) ? Pourquoi ? Que peut on dire des droites (KJ) et (AB) ? Pourquoi ?

5 Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ? 8cm On sait que dans le triangle ABC I est le milieu de [AB] et que J est le milieu de [BC]. Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, elle est parallèle au troisième côté. Donc (IJ) // (AC) 5cm 6cm

6 Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Quelle est la longueur du segment [IJ] ? Pourquoi ? On sait que AC = 5cm et que I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. 8cm 2,5cm Dans un triangle, le segment joignant les milieux de 2 côtés a pour longueur la moitié de celle du troisième côté. Donc IJ = AC : 2 = 5 : 2 = 2,5cm 5cm 6cm

7 Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. K est le milieu de [AC], calculer IK et JK. On sait que AB = 8cm et BC = 6cm I, J et K sont les milieux respectifs de [AB], [BC] et [AC]. 8cm 8cm 2,5cm 3cm Dans un triangle, le segment joignant les milieux de 2 côtés a pour longueur la moitié de celle du troisième côté. Donc IK = BC : 2 = 6 : 2 = 3cm et JK = AB : 2 = 8 : 2= 4cm 5cm 5cm 4cm k 6cm 6cm

8 Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Que peut on dire des droites (IK) et (BC) ? Pourquoi ? Que peut on dire des droites (KJ) et (AB) ? Pourquoi ? 8cm On sait que dans le triangle ABC I est le milieu de [AB] et que J est le milieu de [BC] et K est le milieu de [AC]. Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, elle est parallèle au troisième côté. Donc (IK) // (BC) et (JK) // (AB) 2,5cm 3cm 5cm 4cm k 6cm

9 fin