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1. 2. 3. 4.. Environ 2 000 ans avant THALES, les Egyptiens avaient une méthode astucieuse pour mesurer la hauteur de leur pyramide.

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2 Environ ans avant THALES, les Egyptiens avaient une méthode astucieuse pour mesurer la hauteur de leur pyramide.

3 Ils utilisaient un bâton de 3coudées (unité de longueur de lépoque) planté verticalement dans le sol.

4 Cela leur suffisait pour connaître la hauteur de la pyramide !

5 La pyramide de Khéops est à base carrée.

6 H S H est à la fois le centre de la base carrée et le pied de la hauteur [SH] de la pyramide. H

7 O est lœil de lobservateur. S O H

8 La hauteur du bâton est 3 B S O A H AB = 3 coudées.

9 La longueur de lombre du B S O A H bâton est OA = 5 coudées. 3 5

10 La longueur de lombre de la B S O A P H 3 pyramide est OP = 237 coudées

11 La longueur du côté de la B S O A P H pyramide est PR = 426 coudées. R

12 O, A et P sont alignés et B S O A P H O, B et S sont alignés. R

13 Le but du problème est B S O A P H R ? de calculer la hauteur SH.

14 1. Calculer OH en coudées. OH = : 2 = = 450 coudées O S 5 3 AHRP ? B

15 2. Démontrer que (SH) et (AB) sont parallèles. (AB) et (SH) sont perpendiculaires O S 5 3 AHRP ? B à (OR) donc elles sont parallèles.

16 3. En justifiant les calculs, calculer SH en coudées. O S 5 3 AHRP ? B

17 Dans les triangles OAB et OHS : - (AB)//(SH) daprès la question 1. O S 5 3 AHRP ? B - O, A, H sont alignés - O, B, S sont alignés

18 Daprès le théorème de Thalès : O S 5 3 AHRP ? B

19 O S 5 3 AHRP ? B

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21 4. La coudée est une unité proportionnelle au mètre. Elle vaut 54 cm. En déduire la hauteur de la pyramide de Khéops à 1 m près.

22 1 coudée = 54 cm = 0,54 m et SH = 270 coudées

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