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A propos de la grande pyramide de Khéops 1. 2. 3. 4.
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Environ 2 000 ans avant THALES, les Egyptiens avaient une méthode astucieuse pour mesurer
la hauteur de leur pyramide.
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Ils utilisaient un bâton de 3coudées (unité de longueur de l’époque) planté verticalement dans le sol.
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Cela leur suffisait pour connaître la hauteur de la pyramide !
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La pyramide de Khéops est à base carrée.
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H est à la fois le centre de
la base carrée et le pied de la hauteur [SH] de la pyramide.
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O est l’œil de l’observateur.
H O O est l’œil de l’observateur.
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S B H 3 O A La hauteur du bâton est AB = 3 coudées.
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La longueur de l’ombre du
S B H 3 O A 5 La longueur de l’ombre du bâton est OA = 5 coudées.
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La longueur de l’ombre de la
S B H 3 O P A 5 237 La longueur de l’ombre de la pyramide est OP = 237 coudées.
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La longueur du côté de la
S B R H 3 O P A 5 426 237 La longueur du côté de la pyramide est PR = 426 coudées.
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S B R H 3 O P A 5 426 237 O, A et P sont alignés et O, B et S sont alignés.
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B S O A P H 3 5 237 426 R ? Le but du problème est de calculer la hauteur SH.
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? 1. Calculer OH en coudées. O 237 426 S 5 3 A H R P B OH =
: 2 = = 450 coudées
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? 2. Démontrer que (SH) et (AB) sont parallèles. O 237 426 S 5 3 A H R
(AB) et (SH) sont perpendiculaires à (OR) donc elles sont parallèles.
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? 3. En justifiant les calculs, calculer SH en coudées. O 237 426 S 5
P ? B
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? O 237 426 S 5 3 A H R P B Dans les triangles OAB et OHS :
- O, A, H sont alignés - O, B, S sont alignés - (AB)//(SH) d’après la question 1.
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O 237 426 S 5 3 A H R P ? B D’après le théorème de Thalès :
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O 237 426 S 5 3 A H R P ? B
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proportionnelle au mètre. En déduire la hauteur de
4. La coudée est une unité proportionnelle au mètre. Elle vaut 54 cm. En déduire la hauteur de la pyramide de Khéops à 1 m près.
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1 coudée = 54 cm = 0,54 m et SH = 270 coudées
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FIN
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