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La géométrie histoire et épistémologie par Jean-Pierre Friedelmeyer Irem de Strasbourg Première Partie : L’élaboration.

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2 La géométrie histoire et épistémologie par Jean-Pierre Friedelmeyer Irem de Strasbourg Première Partie : L’élaboration de la géométrie comme science mathématique

3 Qu’est ce que la géométrie ? Une vieille définition : La géométrie est la science des propriétés de l’étendue (…). Ce mot est formé de deux mots grecs, γε ou γαία, terre, et μετρία, mesure ; et cette étymologie semble nous indiquer ce qui a donné naissance à la géométrie : imparfaite et obscure dans son origine comme toutes les autres sciences, elle a commencé par une espèce de tâtonnement, par des mesures et des opérations grossières, et s’est élevée peu à peu à ce degré d’exactitude et de sublimité où nous la voyons. Diderot, grande encyclopédie Diapo 4

4 Le problème des six frères (tablette babylonienne ; environ 1500 av. JC ; musée du Louvre) Un trapèze. 2,15 le côté supérieur ; 1,21 le côté inférieur ; 3,33 le front supérieur ; 51 le front inférieur : l’aîné et le second sont égaux ; le troisième et le quatrième sont égaux ; le cinquième et le sixième sont égaux. Quelles sont les limites ? Début de solution : Toi, en opérant, additionne 3,33 le front supérieur et 51 le front inférieur : cela fera 4,24. D’autre part, sépare la partie de 2,15 le côté, cela fera (0 ; 0),26,40. Porte (0 ; 0),26,40 à 1,21 le côté inférieur, cela fera (0),36. Ajoute (0),36 à 4,24, cela fera 4,24 ; 36. Diapo 10

5 Du particulier à l’universel Diapo 12

6 La propriété est vraie pour tous les triangles : comment le prouver ? Diapo 13

7 Théorème : la somme des angles d’un triangle est égale à deux droits Quelle est la validité d’une telle preuve ? Diapo 14

8 La figure de l’hypoténuse (Xian Tu ; env av. JC) Le carré de l’hypoténuse contient 4 surfaces rouges et 1 surface jaune 25 = 4 x (4x3/2) + 1 ; en généralisant : c 2 = 4(a.b/2) + (b – a) 2 b a c Diapo 15

9 Théorème de Pythagore d’après Liu Hui (vers 270 av. J.C.) extrait du Jiushang suanshu (Neuf chapitres sur l’art du calcul) bleu sort rouge sort bleu entre rouge entre bleu sort bleu entre Diapo 16

10 Quelques définitions chez Euclide Et quand une droite, ayant été élevée sur une droite, fait les angles adjacents égaux entre eux, chacun de ces angles égaux est droit, et la droite qui a été élevée est appelée perpendiculaire à celle sur laquelle elle a été élevée. Un point est ce dont il n’y a aucune partie. Une ligne est une longueur sans largeur. Une ligne droite est celle qui est placée de manière égale par rapport aux points qui sont sur elle. Diapo 28


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