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EQUATIONS (1) 1. DÉFINITION Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x ). Résoudre l’équation,

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1 EQUATIONS (1) 1. DÉFINITION Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre (souvent x ). Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut mettre à la place de la lettre et pour lesquelles l’égalité est vérifiée. Exemples : 8 x – 9 = 15 4 x + 17 = 2 – x x ² – 4 x – 5 = 0 sont des équations. Fabienne BUSSAC

2 2. VÉRIFICATION S’il n’y a des x que dans un seul membre : Pour vérifier si un nombre est solution de cette équation, on remplace, dans ce membre, tous les x par le nombre donné, puis on calcule. Le nombre est solution si le résultat du calcul est égal à l’autre membre. Exemple 1 : Le nombre 2 est-il solution de l’équation 8 x – 9 = 15 ? On remplace x par 2 dans le membre 8 x – 9, puis on calcule. Attention ! 8 x signifie 8 × x 8 × 2 – 9 = 16 – 9 = 7 8 × 2 – 9 ≠ 15 donc 2 n’est pas une solution de l’équation 8 x – 9 = 15. Fabienne BUSSAC

3 Exemple 2 : Les nombres 5, 2 et – 1 sont-ils solutions de l’équation x ² – 4 x – 5 = 0 ? On remplace x par 5 dans le membre x ² – 4 x – 5, puis on calcule. 5² – 4 × 5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0 5² – 4 × 5 – 5 = 0, donc 5 est une solution de l’équation x ² – 4 x – 5 = 0. Fabienne BUSSAC

4 On remplace x par – 1 dans le membre x ² – 4 x – 5, puis on calcule. (– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = – 5 = 0 (– 1)² – 4 × (– 1) – 5 = 0, donc (– 1) est une solution de l’équation x ² – 4 x – 5 = 0. On remplace x par 2 dans le membre x ² – 4 x – 5, puis on calcule. 2² – 4 × 2 – 5 = 4 – 8 – 5 = – 9 2² – 4 × 2 – 5 ≠ 0, donc 2 n’est pas une solution de l’équation x ² – 4 x – 5 = 0. Fabienne BUSSAC

5 S’il y a des x dans les deux membres : Pour vérifier si un nombre est solution de cette équation, on remplace, dans chaque membre, tous les x par le nombre donné, puis on calcule séparément. Le nombre est solution si les résultats des deux calculs sont égaux. Exemple : Les nombres 0 et – 3 sont-ils solutions de l’équation 4 x + 17 = 2 – x ? On remplace x par 0 dans chaque membre, puis on calcule séparément. Membre de gauche : 4 × = 17 4 × ≠ 2 – 0 donc 0 n’est pas une solution de l’équation 4 x + 17 = 2 – x. Membre de droite : 2 – 0 = 2 Fabienne BUSSAC

6 On remplace x par – 3 dans chaque membre, puis on calcule séparément. Membre de gauche : 4 × (– 3) +17 = – = 5 4 × (– 3) + 17 = 2 – (– 3) donc (– 3) est une solution de l’équation 4 x + 17 = 2 – x. Membre de droite : 2 – (– 3) = = 5 Fabienne BUSSAC

7 3. PROPRIETES Propriété 1 : On ne change pas une égalité lorsqu’on ajoute ou on soustrait un même nombre aux deux membres de cette égalité. SI : ALORS : SI : ALORS : Fabienne BUSSAC

8 Propriété 2 : On ne change pas une égalité lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre les deux membres de cette égalité. SI : ALORS : ×2 SI : ALORS : 33 33 Fabienne BUSSAC

9 4. RÉSOLUTION D’UNE ÉQUATION a x + b = c Exemple 1 : 8 x – 9 = 15 8 x – 9 = On ajoute 9 dans chaque membre x = 24 On réduit. 8 x = 24 On divise chaque membre par On réduit. x = 3 On n’oublie pas de vérifier en calculant : 8 × 3 – 9 =24 – 9= 15 Donc 3 est la solution de l’équation 8 x – 9 = 15. Fabienne BUSSAC

10 Exemple 2 : 6 x + 3 = 7 6 x + 3 = 7– 3 On soustrait 3 dans chaque membre. – 3 6 x = 4 On réduit. 6 x = 4 On divise chaque membre par On réduit. x = On n’oublie pas de vérifier en calculant : 6 × + 3 =4 + 3= 7 Donc est la solution de l’équation 6 x + 3 = 7. Fabienne BUSSAC


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