TP4: Fonctions périodiques, exponentielles et logarithmiques.

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1 TP4: Fonctions périodiques, exponentielles et logarithmiques

2 Rappels théoriques Logarithmes

3 Rappels théoriques Résolution d’une équation logarithmique du style :  Isoler le terme en n  Prendre le logarithme de chaque membre  Isoler n

4 Exercices du syllabus 23Tracer le graphe de f(x), donner son image, les valeurs pour lesquelles la fonction est discontinue, sa parité  Reecriture de la fonction  f paire

5 Exercices du syllabus f continue pour tout x f(273,8) =>273<x<274 : k=137  F(273,8)=-273,8+2.137 = 0,2 f(-371,4) =>-372<x<-371 : k=-165  F(-371,4)=-371,4+2.-165 = 0,6

6 Exercices du syllabus Q26 a):si f et g sont paires, f+g et fg sont- elles des fonctions paires?  f(-x)=f(x)  g(-x)=g(x)  (f+g)(-x)=f(-x)+g(-x)=(f+g)(x) Somme de deux fonctions paires est paire  (f.g)(-x)=f(-x).g(-x)=(f.g)(x) Produit de deux fonctions paires est pair

7 Exercices du syllabus 26d1  f est de periode T1 et g est de periode T2  Période en commun enT1=mT2  (f+g)(x+nT1)= f(x+nT1)+g(x+nT1)= f(x+nT1)+g(x+mT2)=(f+g)(x)  (f.g)(x+nT1)= f(x+nT1).g(x+nT1)= f(x+nT1).g(x+mT2)=(f.g)(x)

8 Exercices du syllabus

9 30 c  2)

10 Exercices du syllabus 30 c  6)

11 Exercices du syllabus 36  3. arctg(1/2) =  /3  4. arctg(1)=  /4  6. arcsin(sin(3  /2))=3  /2-2 

12 Exercices du syllabus 38. tracer  3 x -13 x-1

13 B. Exercices du syllabus Q42:  a)  c)  e)

14 B. Exercices du syllabus Q43  e)

15 B. Exercices du syllabus Q44: résoudre les (in)équations (on suppose toujours que les conditions d’existence sont satisfaites)  b)  g) 04/3 Num+++0- Den-0+++ Tot-Existe pas +0-

16 B. Exercices du syllabus i) 01/log 10 (e) X-0+++ Xlog 10 e-1---0+ +0-0+

17 B. Exercices du syllabus

18  x=1/4  y=400  x=1  y=100

19 B. Exercices du syllabus 51. Discuter les valeurs de c dans y=ln(x²+c)  c=1 : y=ln(x²+1)  0<c<1:

20 B. Exercices du syllabus Q52 : Tracer ln(f), ln|f| et ln²f

21 B. Exercices du syllabus Q52 : ln(f(x))

22 B. Exercices du syllabus Q52 : ln|f(x)|

23 B. Exercices du syllabus Q53:1 er janvier 1979, une ville a 3000 habitants, la population diminue de 4% par an, quel est le nombre d’habitants au premier janvier de l’année 1979+n?  f(n)=3000(1-4%) n

24 B. Exercices du syllabus Q55:introduction de bactéries, N0=2.10 3 bactéries, Tg=45min, Quel est le nombre de bactéries après 9h? Quelle est la formule générale en fonction du temps?  Formule générale

25 Test Q1  Montant à diviser: 100/10 = 10  Résultat = 10/10 = 1 Q2  C non périodique a périodique : e 3sinx = e 3sin(x+2  )

26 Test Q3.p=a+b.cos(kt),max de p = 140, min de p = 80, intervalle de temps entre 2 max= 1/3s, p est max en t=0  P(0)=140  140=a+b  Minimum quand cos(kt)=-1 A+b(-1)=80  A=110, b=30  Période = 2  /k  k=6 

27 Test Q4. E Q5.D  Réciproque  écrire x en fonction de y