Une nouvelle fonction : le fonction exponentielle

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1 Une nouvelle fonction : le fonction exponentielle
TES

2 1. Etude de la fonction exp a. Sens de variation
Repérer la touche de cette fonction sur la calculatrice En utilisant judicieusement la calculatrice, trouver : l’ensemble de définition le sens de variation l’ensemble-image le signe de exp(x) en fonction de x les limites aux bornes de l’ensemble de définition Consigner ces résultats dans le tableau de variation

3 1. Etude de la fonction exp b. Courbe
Réaliser un tableau de valeurs de la fonction exp, pour x dans l’ensemble {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} Tracer la courbe dans un repère orthogonal, en choisissant bien les unités Comparer avec la courbe donnée par la calculatrice. Cette fonction est-elle continue ?

4 1. Etude de la fonction exp c. Dérivée : 1ère partie
On admet que la fonction exp est dérivable. A l’aide du logiciel GeoGebra, conjecturer la dérivée de cette fonction. Conclusion : Autrement dit, la fonction exp est sa propre dérivée. Elle est donc aussi sa propre primitive !

5 1. Etude de la fonction exp c. Dérivée : 2ème partie
Recherche de f’(x) lorsque f(x) = exp(ax + b) Recherche de f’(x) lorsque f(x) = exp(ax² + bx + c) Cas général : Si u(x) est une fonction dérivable sur un intervalle I, et si f(x) = exp(u(x)), alors :

6 1. Etude de la fonction exp Applications
Trouver l’expression de la fonction dérivée de chaque fonction Niveau 1 :

7 1. Etude de la fonction exp Applications
Trouver l’expression de la fonction dérivée de chaque fonction Niveau 2 :

8 1. Etude de la fonction exp Applications
Trouver l’expression de la fonction dérivée de chaque fonction Niveau 3 :