Équations de plans.

Présentation au sujet: "Équations de plans."— Transcription de la présentation:

1 Équations de plans

2 Vrai ou Faux ? P est le plan d’équation 2x – y + z – 6= 0.
a. Le point A(2; – 3; – 1) appartient au plan P. b. P coupe l’axe des abscisses au point B(0 ; 0 ; 6). c. Le vecteur de coordonnées (2 ; –1 ; 1) est un vecteur directeur du plan P.

3 Déterminer des points d’un plan P
P est le plan d’équation 3x – 2y + z – 6= 0. a. Intersection de P avec l’axe (Ox) b. Intersection de P avec l’axe (Oy) c. Intersection de P avec l’axe (Oz)

4 Déterminer des points d’un plan P.
Intersection du plan P d’équation 3x – 2y + z – 4= 0 avec la droite d :

5 Vrai ou Faux ? a. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que y = 1 est une droite parallèle à l’axe (Ox). b. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que x = 2 et y = 3 est une droite. c. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que y = x est une droite.

6 Vrai ou Faux ? Soit P le plan d’équation 6x + 2y – 4z + 1 = 0.
a. Le vecteur (3 ; 1; – 2) est normal au plan P. b. Le plan parallèle à P passant par O est le plan d’équation 3x + y – 2z = 0. c. Le plan Q d’équation –x + y – z + 2 = 0 est perpendiculaire au plan P.

7 Vrai ou Faux ? La droite d :
est orthogonale au plan P d’équation x – 4y + 2z – 5 = 0 .

8 Donner une représentation paramétrique de la droite d
d passe par la point A(– 1 ; 1 ; 3) et est orthogonale au plan d’équation 2y + z + 1 = 0.

9 A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?
a. P d’équation z = 3 b. P d’équation y = – 2 c. P d’équation x = 5 d. P d’équation y = x

10 A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?
a. P d’équation 2x – y + 3 = 0 b. P d’équation y – z = 0 c. P d’équation 3z – 5 = 0 d. P d’équation x + 3z – 5 = 0

11 Vrai ou Faux ? La droite d :
est parallèle au plan P d’équation 3x + 4y + 2 = 0 .

12 Solutions

13 Vrai ou Faux ? P est le plan d’équation 2x – y + z – 6= 0.
a. Le point A(2; – 3; – 1) appartient au plan P. b. P coupe l’axe des abscisses au point B(0 ; 0 ; 6). c. Le vecteur de coordonnées (2 ; – 1 ; 1) est un vecteur directeur du plan P. Vrai Faux Faux

14 Déterminer des points d’un plan P.
P est le plan d’équation 3x – 2y + z – 6= 0. a. Intersection de P avec l’axe (Ox) b. Intersection de P avec l’axe (Oy) c. Intersection de P avec l’axe (Oz) A(2 ; 0 ; 0) B(0 ; -3 ; 0) C(0 ; 0 ; 6)

15 Déterminer des points d’un plan P.
Intersection du plan P d’équation 3x – 2y + z – 4 = 0 avec la droite d : A(1 ; 0 ; 1)

16 Vrai ou Faux ? a. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que y = 1 est une droite parallèle à l’axe (Ox). b. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que x = 2 et y = 3 est une droite. c. L’ensemble des points M (x; y ; z) tels que y = x est une droite. Faux Vrai Faux

17 Vrai ou Faux ? Soit P le plan d’équation 6x + 2y – 4z + 1 = 0.
a. Le vecteur (3 ; 1; – 2) est normal au plan P. b. Le plan parallèle à P passant par O est le plan d’équation 3x + y – 2z = 0. c. Le plan Q d’équation –x + y – z + 2 = 0 est perpendiculaire au plan P. Vrai Vrai Vrai

18 Vrai ou Faux ? La droite d :
est orthogonale au plan P d’équation x – 4y + 2z – 5 = 0 . Faux

19 Donner une représentation paramétrique de la droite d
d passe par le point A(– 1 ; 1 ; 3) et est orthogonale au plan d’équation 2y + z + 1 = 0.

20 A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?
a. P d’équation z = 3 b. P d’équation y = – 2 c. P d’équation x = 5 d. P d’équation y = x au plan (xOy) au plan (xOz) au plan (yOz) à l’axe ( Oz)

21 A quelle droite ou à quel plan remarquable est parallèle le plan P ?
a. P d’équation 2x – y + 3 = 0 b. P d’équation y – z = 0 c. P d’équation 3z – 5 = 0 d. P d’équation x + 3z – 5 = 0 à l’axe (Oz) à l’axe (Ox) au plan (xOy) à l’axe (Oy)

22 Vrai ou Faux ? La droite d :
est parallèle au plan P d’équation 3x + 4y + 2 = 0 . Vrai