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1 REPÉRAGE DANS LESPACE I.EXTENSION DE LA NOTION DE VECTEUR II.VECTEURS COPLANAIRES III.REPÉRAGE IV.ÉQUATIONS CARTÉSIENNES.

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1 1 REPÉRAGE DANS LESPACE I.EXTENSION DE LA NOTION DE VECTEUR II.VECTEURS COPLANAIRES III.REPÉRAGE IV.ÉQUATIONS CARTÉSIENNES

2 REPERAGE DANS L'ESPACE 2 I. EXTENSION DE LA NOTION DE VECTEUR I. 1. Vecteurs de lespace Rappel : Deux droites de lespace sont parallèles lorsquelles sont : - Ou bien confondues, - Ou bien coplanaires et non sécantes. I. 2. Addition de vecteurs de lespace

3 REPERAGE DANS L'ESPACE 3 I. 3. Multiplication dun vecteur de lespace par un réel Remarque : La multiplication dun vecteur de lespace par un réel est définie comme dans le plan et admet donc les mêmes propriétés que nous ne détaillerons pas à nouveau ici. Remarque : Ce théorème se démontre comme son analogue dans le plan. Remarque : Des vecteurs égaux sont donc colinéaires, la réciproque étant évidemment fausse. Démontrez le théorème ci-contre, attention il sagit dun équivalence. Exercices de base possibles : 3 et 4 page 223 ou 38 à 49 pages 227 et 228 de votre livre.

4 REPERAGE DANS L'ESPACE 4 II. VECTEURS COPLANAIRES II.1. Rappels sur les repères du plan II.2. Points coplanaires Remarque : Trois points non alignés définissent un plan, en conséquence, deux ou trois points sont toujours coplanaires. Exemple : Dans le cube ABCDEFGH de la page 2, montrez que les points A, C, G et E sont coplanaires. II.3. Vecteurs coplanaires Exercices de base possibles : 50 à 54 page 228 de votre livre.

5 REPERAGE DANS L'ESPACE 5 III. REPERAGE III. 1. Repères cartésiens de lespace Exemples : Dans les figure ci-contre : - pour le repère 1, le tétraèdre ABCD est régulier, ce repère est donc quelconque ; - pour le repère 2, ABCDEFGH est un pavé droit, ce repère est donc orthogonal ; - pour le repère 3, ABCDEFGH est un cube, ce repère est donc orthonormé.

6 REPERAGE DANS L'ESPACE 6 III. 2. Coordonnées dans un repère cartésien de lespace Remarque : La démonstration du théorème 1 fait lobjet du devoir à la maison n°3. Remarque : - Le théorème 2 et 3 découlent directement du théorème 1. - Le théorème 3 entraine notamment que deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les même coordonnées dans un certain repère de lespace. III. 2. Distance entre deux points dans un repère orthonormé de lespace Exercices de base possibles : 53 à 58 page 250 de votre livre. Remarque : La démonstration de ce théorème fait lobjet du devoir à la maison n°3.

7 REPERAGE DANS L'ESPACE 7 IV. EQUATIONS CARTESIENNES IV. 1. Equations de cercles dans un plan Remarque : - Légalité ci-contre traduit le fait que AM² = R². - Cette égalité est appelée équation du cercle de centre A et de rayon R. IV. 3. Dans lespace, équations de plans parallèles aux plans de coordonnées IV. 2. Equations de sphères dans lespace Remarque : - Cette égalité traduit que OM² = R² ; - Il est facile de généraliser ceci à une sphère de centre quelconque. Exemple : Déterminez une équation de la sphère ci-dessus.

8 REPERAGE DANS L'ESPACE 8 IV. 4. Dans lespace, équations de cylindres de révolutions dont laxe est parallèle à un axe de coordonnées IV. 5. Dans lespace, équations de cônes de révolutions de sommet lorigine et dont laxe est un axe de coordonnées


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