THEOREME DE PYTHAGORE.

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1 THEOREME DE PYTHAGORE

2 Voici huit triangles rectangles identiques

3 Voici huit triangles rectangles identiques
Pour vérifier qu’ils sont superposables, nous allons les empiler.

4 Voici huit triangles rectangles identiques

5 Voici huit triangles rectangles identiques

6 Appelons a la longueur du petit côté de l’angle droit
b la longueur du grand côté de l’angle droit c c la longueur de l’hypoténuse b a

7 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a

8 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a

9 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a

10 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a

11 Quelle est la nature du quadrilatère blanc?
Quelle est son aire? b a a + b c c Justifions que c’est un carré: Ses quatre côtés ont la même longueur « c », c’est donc un losange De plus, les angles aigus de chacun des triangles rectangles sont complémentaires. Donc un angle « vert »+un angle « jaune » =90° Donc un angle du losange vaut =90° Le losange a un angle droit, c’est donc un carré. c c b c a Ablanc = c²

12 Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²

13 Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²

14 Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²

15 Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²

16 Ablanc = c² Arose = a²+b²
Quelle est la nature de chacun des quadrilatères roses? Quelle est l’aire totale de ces deux quadrilatères roses? a b b a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²

17 Comparer l’aire du carré blanc et l’aire totale des carrés roses.
a b b a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²

18 Conclusion: c² = a²+b² Ablanc = c² Arose = a²+b²

19 c² = a²+b² Si un triangle est rectangle,
alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

20 Cette propriété est connue sous le nom de
THEOREME DE PYTHAGORE