La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Rapide Approche historique de la géométrie… pour quelques implications pédagogiques…

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Rapide Approche historique de la géométrie… pour quelques implications pédagogiques…"— Transcription de la présentation:

1 Rapide Approche historique de la géométrie… pour quelques implications pédagogiques…

2 Les débuts de la géométrie Géométrie: « mesure de la terre » Textes mathématiques les plus anciens: tablettes babyloniennes tablettes babyloniennes (1800/1500 av JC) (1800/1500 av JC) Papyrus de Rhind Papyrus de Rhind (vers 1650 av J.C) (vers 1650 av J.C) Le grec Hérodote( av J.C) lie la géométrie à la redistribution des terres après chaque crue du Nil Le grec Hérodote( av J.C) lie la géométrie à la redistribution des terres après chaque crue du Nil Origine liée à des problèmes pratiques Origine liée à des problèmes pratiques

3 PERIODE CLASSIQUE Les Grecs (VIème siècle avant JC) : Les Grecs (VIème siècle avant JC) : Apparition avec les grecs dune science déductive sappuyant sur des démonstrations, théorèmes, définitions et axiomes. Dégagement du monde sensible en dépassant les simples observations

4 Les principaux fondateurs Thalès de Milet Triangles semblables Triangles semblables Pythagore de Samos école pythagoricienne école pythagoricienne (philosophie, mathématiques et sciences naturelles) Carré de lhypoténuse Carré de lhypoténuse Construction des cinq polyèdres réguliers convexes Construction des cinq polyèdres réguliers convexes Quadrature du cercle Quadrature du cercle

5 Hippias dElis La quadatrice La quadatrice Hippocrate de Chio Hippocrate de Chio Carrer des lunules Carrer des lunulesPlaton « Nul ne doit entrer sous mon toit sil nest géomètre » « Nul ne doit entrer sous mon toit sil nest géomètre » La démonstration devient la spécificité des mathématiques, séloignant de la simple observation et de lexpérience La démonstration devient la spécificité des mathématiques, séloignant de la simple observation et de lexpérience

6 EUCLIDE ET LA PERIODE HELLENISTE « Les éléments » ( av JC) 13 livres avec au total 465 énoncés et leurs démonstrations Illustration de la notion de système déductif Archimède et Apollonius Traité Ptolémée -> Astronomie et trigonométrie Erasthogène Duplication des cubes …/…

7 Trois problèmes grecs La trisection de l'angle : la duplication du cube : la quadrature du cercle :

8 La trisection de l'angle, la duplication du cube, et la quadrature du cercle sont trois problèmes grecs classiques qui ont été résolu grâce La trisection de l'angle, la duplication du cube, et la quadrature du cercle sont trois problèmes grecs classiques qui ont été résolu grâce Pour ces trois problèmes, la réponse est NON! Pour ces trois problèmes, la réponse est NON! leur résolution est due aux progrès de la théorie des corps au XVIIIè et XIXè siècle. leur résolution est due aux progrès de la théorie des corps au XVIIIè et XIXè siècle. Leur point commun est de vouloir construire à partir d'une figure, une autre figure vérifiant certaines propriétés, en n'utilisant que la règle et le compas. Leur point commun est de vouloir construire à partir d'une figure, une autre figure vérifiant certaines propriétés, en n'utilisant que la règle et le compas. Derrière ce théorème se cachent des considérations assez profondes concernant la nature de nombres comme pi, ou racine cubique de 2. Par exemple, l'impossibilité de la quadrature du cercle est une conséquence de la transcendance Derrière ce théorème se cachent des considérations assez profondes concernant la nature de nombres comme pi, ou racine cubique de 2. Par exemple, l'impossibilité de la quadrature du cercle est une conséquence de la transcendance de pi

9 LA CHINE ET LINDE Chine: « Neuf chapitres sur lart mathématique » Problèmes et solutions: Arpentage, dimensions des greniers, construction de digues et canaux Problèmes et solutions: Arpentage, dimensions des greniers, construction de digues et canaux Liu Hui : donne une approximation de Pi, volume dune pyramide et prouve le théorème de Pythagore Liu Hui : donne une approximation de Pi, volume dune pyramide et prouve le théorème de Pythagore Inde: « Les védas » contiennent des éléments de géométrie pour la constructions de monuments « Sulvasutra » le traité du cordeau « Sulvasutra » le traité du cordeau

10 LES APPORTS DES ARABES Du IX ème au XIIème siècle Traduction des textes grecs pour appropriation, critiques et ajouts Traduction des textes grecs pour appropriation, critiques et ajouts Calculs des aires et des volumes (Banu, Thabit Ibn Qurra, Al-Karadji) Calculs des aires et des volumes (Banu, Thabit Ibn Qurra, Al-Karadji) Trigonométrie (Al-Battani, Abu al Wafa) Trigonométrie (Al-Battani, Abu al Wafa) Constructions géométriques fondamentales Constructions géométriques fondamentales Théorie des parallèles Théorie des parallèles Traduction latine de textes arabes favorise la découverte dexposés mathématiques Traduction latine de textes arabes favorise la découverte dexposés mathématiques

11 LA RENAISSANCE Du XIV ème au XVIIème siècle: diffusion des travaux des savants arabes par les échanges commerciaux Italie : Luca Pacioli summa, Nicolas de Cues (approximation de pi à partir des polygones), Nicolas de Cues (approximation de pi à partir des polygones), Règles de perspectives Règles de perspectives De Vinci Représentation de lespace De Vinci Représentation de lespace Parution de nombreux traités (Dürer, Della Francesca…) Parution de nombreux traités (Dürer, Della Francesca…)

12 GEOMETRIE ANALYTIQUE Descartes la «Géométrie » (1637) applique lalgèbre à la géométrie Pierre de Fermat équation des courbes XVIIIème combinaison du calcul infinitésimal combinés aux progrès de la géométrie analytique sont à lorigine de la géométrie différentielle Alexis Clairaut Équations des surfaces Gaspard Monge géométrie descriptive

13 LE RENOUVELLEMENT GEOMETRIQUE XIX ème Théorie des ensembles (étude des relations entre les objets ) Géométrie non-euclidienne (Gauss, Bolyai, Labatchevski) remise en cause des postulats pour avancer dans la recherche Riemman (1867) Notion de géométrie adaptée à la théorie de la relativité (elliptique) Klein (1871) présentation réunifiée des 3 géométries

14 Quelques implications pédagogiques Se confronter avec des situations concrètes (complexité) Passage de la géométrie «du voir » à un géométrie « argumentée » vers une géométrie « démontrée » Utiliser un vocabulaire adapté Confronter, valider, communiquer les résultats

15 Mettre en œuvre (anticiper, concevoir, suivre) des stratégies personnelles puis expertes Importance des écrits (transmission, mémoire, représentation) Orienter les activités autour de la: Représentation, Représentation, Description, Description, Reproduction, Reproduction, Construction Construction

16 Bibliographie Enseigner la géométrie, A.Bertotto Bordas Aider les élèves en difficulté en mathématiques CP/CE1, C.Berdonneau, Hachette Éducation C.Berdonneau, Hachette Éducation


Télécharger ppt "Rapide Approche historique de la géométrie… pour quelques implications pédagogiques…"

Présentations similaires


Annonces Google