La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

2011 SGM Auteur : ESNOUF Claude CLYM Séminaire 2 CRISTALLOGRAPHIE Indexation et représentation des plans réticulaires.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "2011 SGM Auteur : ESNOUF Claude CLYM Séminaire 2 CRISTALLOGRAPHIE Indexation et représentation des plans réticulaires."— Transcription de la présentation:

1 2011 SGM Auteur : ESNOUF Claude CLYM Séminaire 2 CRISTALLOGRAPHIE Indexation et représentation des plans réticulaires

2 Introduction Vous êtes autorisé : A reproduire, distribuer et communiquer, au public, ce document, A modifier ce document, selon les conditions suivantes : Vous devez indiquer la référence de ce document ainsi que celle de louvrage de référence : ESNOUF Claude. Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : Vous n'avez pas le droit d'utiliser ces documents à des fins commerciales. Vous pouvez accédez au format PDF de ce document à ladresse suivante : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 2

3 Accès aux autres séminaires 1 - Séminaire « Rappels cristallographie 1 » Séminaire « Rappels cristallographie 1 » 2 - Séminaire « Rappels cristallographie 2 » Séminaire « Rappels cristallographie 2 » 3 - Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X » Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X » 4 - Séminaire « Méthode des poudres en DRX » Séminaire « Méthode des poudres en DRX » 5 - Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » 6 - Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » 7 - Séminaire « Diffraction électronique » Séminaire « Diffraction électronique » 8 - Séminaire « Projection stéréographique » Séminaire « Projection stéréographique » 9 - Séminaire « Imagerie CTEM » Séminaire « Imagerie CTEM » 10 - Séminaire « HAADF » Séminaire « HAADF » 11 - Séminaire « HRTEM » Séminaire « HRTEM » 12 - Séminaire « Ptychographie » Séminaire « Ptychographie » 13 - Séminaire « EELS » Séminaire « EELS » 3 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

4 INDEXATION et REPRESENTATION des PLANS RETICULAIRES Plan réticulaire = plan de réseau (plan qui passe par les nœuds du réseau) Les homologues parallèles et équidistants passent par tous les nœuds du réseau. I NDICES DE MILLER I NDICES DE MILLER : h, k, l pour représenter les plans, u,v, w pour représenter les directions. x1x1 x2x2 x3x3 a/h b/k c/l PLANS (111) 4 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés.

5 (221) NON (1 1 0,5) OUI (2 2 1) h, k, l entiers © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 5

6 Quelques plans simples : z x y (100) Si cubique : (100), (010), (001) sont indiscernables du point de vue de la symétrie : on dit quils appartiennent à la famille {100} Si quadratique : {100} comprend (100), (010) mais pas (001) etc Le plan hkl est noté (hkl) et par {hkl}, les plans de même symétrie. z x y (010) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 6

7 Quelques plans simples (suite) : z x y (110) z x y (-110) Si cubique : (110), (-110), (011), (01-1), (101), (-101) (et leurs opposés) appartiennent à la famille {110}, Si quadratique : seuls (110), (-110) (et leurs opposés) appartiennent à la famille {110}. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 7

8 Quelques plans simples (suite) : z x y (111) z x y (1-11) Si cubique : (111), (-111), (1-11), (11-1), (et leurs opposés) appartiennent à la famille {111}, Si quadratique : (111), (11-1), (1-11), (-111) (et leurs opposés) appartiennent à la famille {111}. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 8

9 Q : Comment reconnaître les plans dune même famille ? R : Ceux qui ont la même symétrie et donc la même distance réticulaire, par exemple. Exemple : Cubique{125} {251} {152} Quadratique{125} {215} {-215} {512} Monoclinique {125} {1-25} {-125} {12-5}... © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 9

10 x2x2 x1x1 x3x3 uaua vbvb wcwc AXES Remarque : [uvw] appartient à si : hu + kv + lw = 0 en toutes bases De même, mais na pas pour composantes h, k, l !!!!! © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 10

11 Cas particulier de lhexagonal (le notation à 4 indices) : Plans dune même famille {100} A6 (010) (100) (1-10) (100) (10-10) (010) (01-10) (1-10) (1-100) Plans dune même famille { x y -(x+y) Ajout dun 4 ème axe © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 11

12 Cas particulier de lhexagonal (suite) : Notations 4 indices : (hkl) (hkil) avec i = - (h+k) Par exemple : (125) devient (12-35) La permutation des 3 premiers indices est autorisée pour les plans dune même famille (symétrie 6 oblige) : (2-315) {12-35} cest à dire que : d = d = d ou que : d 2-35 = d 125 = d -325 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 12

13 Cas particulier de lhexagonal (suite) : Notations 4 indices des directions : (UVW) (uvtw) avec t = - (u+v) Par exemple : [123] devient [01-13] Le passage dune notation à lautre est résumée par le tableau : 3 indices4 indices Directions U = 2u + v V = 2v + u W = w u = (2U - V)/3 v = (2V - U)/3 t = - (u + v) w = W © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 13

14 Changements daxes ? (hkl) [uvw] Ancien (HKL) [UVW] Nouveau [ ] si Matrice [M] © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 14

15 Changements daxes (suite) : [ ] soit Soit un vecteur : doù : ce qui sécrit : [M T ] © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 15

16 { { { anciens { { { nouveaux M M T (M) ~ M [M] Tableau dapplication : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 16

17 { { { nouveaux { { { anciens M -1 (M -1 ) ~ M -1 [M] Tableau dapplication : © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 17

18 ESPACE et RESEAU RECIPROQUES Direct Réciproque compatibles avec : Exemple : HEXAGONAL 60° © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 18

19 PROPRIETES PROPRIETES : Produit scalaire 1 - Produit scalaire : Indices de Miller 2 – Indices de Miller : Réseau réciproque x1x1 x2x2 x3x3 a/h b/k c/l DIRECT o H OH = d hkl x1*x1* x2*x2* x3*x3* ha* kb* lc* RECIPROQUE o © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 19

20 Réseau réciproque Soit : Or : Doù : g hkl plan (hkl) g = 1/d hkl (d hkl : distance interréticulaire) R.R. Espace de points Application : Droite [uvw] dun plan (hkl) est telle que : est à la droite et donc : hu + kv + lw = 0 © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 20

21 Réseau réciproque + T 3 – Espace réciproque – Espace de Fourier : Rappel : Notion de série de Fourier f(t) = - F( ).exp(2 i t)F( ) = t=0 f(t).exp(-2 i t) dt PériodiqueDiscret T f(t) t 1/T F( ) © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 21

22 Réseau réciproque Soit une fonction tripériodique, qui se développe de la manière suivante : avec = Transformée de FOURIER (TF) Si est la période dans lespace des : Si on identifie à un vecteur de lespace réciproque : * Conclusion : R.R. Espace de Fourier En tout point de lespace réciproque dun cristal, est associé un coefficient de FOURIER dune série à 3 dimensions. Cette série est égale à une fonction décrivant une propriété f( ) de lespace direct. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 22

23 Une application directe : N ORMALE à un PLAN (hkl) : 1 - Systèmes à bases orthogonales : (, etc....) à une constante près Mais, donc : = [h/a 2, k/b 2, l/c 2 ] Le cas particulier du système cubique entraîne que la normale à un plan (hkl) sindexe [hkl]. Exemple du quadratique a = 2c : Le plan (401) admet pour normale [4/a 2,0,4/a 2 ], cest à dire : [101]. © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 23

24 2 - Système à base hexagonale : Normale à un plan (suite) 60° En notation 4 indices, u = (2U-V)/3,....., il vient : u = 2(4h+2k-2k-h)/9a 2 = 2h/3a 2 v = 2(4k+2h-2h-k)/9a 2 = 2k/3a 2 w = l/c 2 Finalement, le plan (hkil) prend pour normale := [h, k, i, 3/2(a/c) 2 l] © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 24

25 LES FORMULES USUELLES Les distances interréticulaires © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 25

26 LES FORMULES USUELLES Les angles entre plans © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 26

27 LES FORMULES USUELLES Les volumes de maille © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés. 27 Séminaire suivant : « Emission, détection, propagation, optique des rayons X »


Télécharger ppt "2011 SGM Auteur : ESNOUF Claude CLYM Séminaire 2 CRISTALLOGRAPHIE Indexation et représentation des plans réticulaires."

Présentations similaires


Annonces Google