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La résolution de problèmes au Cycle 2 Animation pédagogique – Aurillac 2 – Février 2011.

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1 La résolution de problèmes au Cycle 2 Animation pédagogique – Aurillac 2 – Février 2011

2 Rappel des textes : « Lapprentissage des mathématiques développe limagination, la rigueur et la précision ainsi que le goût du raisonnement. » « La résolution de problèmes fait lobjet dun apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. » Instructions Officielles de juin 2008 « Dès le cycle 2, les élèves doivent prendre conscience du fait que résoudre un problème ne revient pas à trouver, tout de suite, les calculs à effectuer pour répondre à la question posée. Une élaboration est, en général, nécessaire, faite d'étapes ou d'essais plus ou moins organisés… » Instructions Officielles de 2002

3 Définitions dun point de vue de la psychologie cognitive : « Par problème, il faut entendre toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités dexploration, dhypothèse et de vérification, pour produire une solution. » G. Vergnaud – Psychologie du développement cognitif et didactique des Mathématiques – Revue Grand N n°38 – 1986 « Il y a problème lorsque le sujet ne dispose pas immédiatement dune réponse de routine applicable à la situation. » M. Richelle, R. Droz

4 Définition du problème mathématique : Un problème mathématique est constitué dun ensemble dinformations… …faisant lobjet dun questionnement ou dune consigne… …ce qui nécessite une recherche ou un traitement… …qui implique lutilisation de notions et doutils mathématiques. La présentation de ces informations peut être variée: texte, tableau, schéma, graphique, dessin… Ce questionnement est souvent explicite: formulation dune question, mais peut être à la charge de celui qui résout le problème. Il faut construire un chemin pour parvenir à une solution. Les notions et les outils en font la spécificité du problème mathématique…

5 Les caractéristiques des problèmes mathématiques: Lénoncé écrit dun problème utilise à la fois des écrits narratifs, informatifs et prescriptifs : Pb1: A la fin dune partie de cartes, Mario et Théo se partagent les 24 cartes quils ont gagnées. Mario en prend 13 et donnent les autres à Théo.« Ce nest pas juste! » dit Théo. Pourquoi? Dans une lecture narrative, il faut imaginer, se représenter lhistoire racontée dans lénoncé, en faisant appel à son vécu ou à ses connaissances. Pb2: M. Dupré achète un cartable à 24, un livre à 10 et un classeur à 5. Combien dépense-t-il? Dans une lecture informative, il faut chercher les informations et les organiser. Pb3: La lecture prescriptive nécessite de déterminer le problème posé, de sélectionner les informations et de les traiter à partir de la consigne donnée.

6 La partie injonctive de lénoncé correspond à la consigne à exécuter. La consigne peut être un ordre: la tâche attendue est explicite; des verbes daction sont utilisés à limpératif. La consigne peut être une question: la tâche attendue est implicite. Calcule le prix des 2 cahiers. Trace un cercle de rayon 5cm. Peut-il acheter les 2 livres? Pourquoi?

7 - Lire lénoncé et lui donner du sens. - Avoir une représentation sémantique globale correcte du problème. - Disposer et utiliser convenablement les notions et les outils mathématiques. - Réaliser le passage entre les informations et les notions ou outils grâce à des reformulations orales et écrites diverses (récit oral de « lhistoire » du problème, des dessins, des schémas, des écritures mathématiques, des opérations…) Donc résoudre un problème cest…

8 Dans quel but ? - Pour introduire ou approfondir des notions nouvelles - Pour vérifier les acquisitions - Pour chercher Varier les domaines …… et les formes dénoncés : Numérique, Géométrique, Logique. - Forme écrite: textes, images, dessins, tableaux, graphiques, - Forme orale Quels problèmes proposer ? Jade a acheté une balle de 3, un livre de 4 et un collier. Elle a payé 12. Combien coûte le collier?

9 La typologie des problèmes : TYPEFONCTIONPLACE La situation problème (pour apprendre) Construction dune connaissance nouvelle En début de situation dapprentissage ou de séance Le problème dapplication (pour apprendre) Entraînement à la maîtrise du sens dune connaissance nouvelle Après la construction dune connaissance

10 Le problème de réinvestisse ment (pour apprendre) Utilisation dune connaissance dans un contexte différent de celui dans lequel on la découverte Pour enrichir le sens dune connaissance et son champ dapplication Le problème complexe ou dintégration (pour apprendre) Utilisation conjointe de plusieurs connaissances Après un travail sur diverses connaissances Le problème ouvert (pour chercher) Apprendre à chercher Indépendant des apprentissages notionnels Dorian a gardé toutes les bougies de ses gâteaux danniversaire. Depuis son premier anniversaire jusquà aujourdhui, il a soixante- six bougies. Quel est lâge de Dorian ? Rallye maths CE Cantal

11 Les compétences sollicitées : 1 – Les compétences de maîtrise de la langue orale et écrite : - Savoir distinguer un énoncé de problème dun autre type décrit. - Savoir identifier le contexte relatif à lénoncé: de quoi sagit-il? - Savoir rechercher des informations dans lénoncé et répondre à des questions posées sur lénoncé. - Savoir distinguer des informations utiles et inutiles pour une question donnée ou pour la totalité du problème. fin de cycle 2 - Savoir associer diverses informations présentées sur des supports différents (images, tableaux, dessins, textes..) fin de cycle 2 - Savoir rédiger la réponse à la question posée.

12 2 - Les compétences mathématiques : - Savoir choisir les bons outils (de calcul, de tracé..) - Savoir mener à bien les calculs. - Savoir déduire de nouvelles informations à partir dinformations présentes. - Savoir rédiger la solution du problème. - Comprendre quun problème a une ou plusieurs solutions. - Comprendre que la démarche de résolution de problème nest pas unique. 3 - Les compétences transversales : - Savoir se concentrer assez longtemps: réfléchir, échanger, changer de point de vue. - Savoir expliquer ce quon a fait, communiquer sa démarche. - Savoir se représenter la situation, ne pas oublier ce quon cherche. - Savoir sorganiser et gérer des données.

13 On comprend mieux la représentation des élèves sur ce quest un problème :

14 Les différents niveaux de résolution : Exemple dun problème de multiplication: Un pépiniériste a planté 10 rangées de 4 peupliers. Combien a-t-il planté de peupliers? 1 er niveau: lélève « mime » lénoncé soit : - en utilisant ses doigts si la quantité recherchée le lui permet, - en utilisant du matériel, - soit en dessinant 2 ème niveau: lélève utilise des procédures intermédiaires : addition réitérée =40 3 ème niveau: lélève utilise la procédure experte (il reconnait immédiatement lopération pertinente) 4x10=40

15 La démarche de résolution de problèmes : Appropriation de lénoncé : -Se représenter lhistoire -Traiter linformation -Rechercher la question Phase de recherche : -Tâtonnements: essais/erreurs -Recherche dune solution, par écrit Mise en commun/Confrontation : -Explicitation des procédures -Argumentation/débat Synthèse et institutionnalisation : -Validation des procédures pertinentes -Institutionnalisation des propriétés découvertes Phase individuelle Phase individuelle ou en groupes Phase collective

16 Quelques difficultés rencontrées par les élèves : Le lexique : Expl: Alan, Bruno et Clara se partagent équitablement un paquet de 19 bonbons. Combien de bonbons aura chaque enfant ? Des informations inutiles : Expl: Un boulanger a fabriqué 32 croissants. A 10 heures du matin, il en a déjà vendu 28. Combien de croissants y a-til encore dans la boulangerie ? Laccumulation dinformations : Expl: Le mercredi matin, lémission de télévision préférée de Léa commence à 8h15. Elle dure 20 min. Léa a un cours de danse 10 min après la fin de lémission. A quelle heure son émission de télévision se termine-t-elle? A quelle heure son cours de danse commence-t-il ? La grandeur des données : Expl: Une école a besoin de 86 cahiers. Le libraire vend les cahiers par paquets de 20. Combien de paquets lécole doit-elle commander ?

17 Comment aider les élèves ? Pour dédramatiser cette application et donner à lensemble de la classe des outils autres que les techniques opératoires. Prendre conscience que maîtriser les opérations ne permet pas uniquement à résoudre un problème. - Le cas particulier des problèmes pour chercher:des problèmes pour chercher Pas de problème de lexique. Énoncé généralement court. Pas de réponse immédiate possible: passage par la manipulation, la représentation. Démarche: appropriation individuelle, recherche en groupe et mise en commun. Le problème à chercher a avant tout des objectifs méthodologiques.

18 Expl1: Le marchand de glaces a 4 parfums: citron, vanille, fraise, pomme. Trouve tous les cornets de glace à 3 boules quil peut réaliser. Expl 2: Jouvre mon livre. En ajoutant les numéros de 2 pages que je vois, je trouve 17. A quelles pages ai-je ouvert mon livre? - Le cas des problèmes pour apprendre: Travailler la forme écrite de lénoncé: le champ sémantique, le lexique, les informations, les données…la forme écrite de lénoncé Mais aussi la forme orale: penser aux petits problèmes oraux qui requièrent attention, sélection dinformations.petits problèmes oraux Expl 3: Qui suis-je? Jai trois chiffres. Mon chiffre des centaines est le plus petit nombre impair. Mon chiffre des dizaines est nul. Mon chiffre des unités est la moitié du nombre des dizaines.

19 Des outils et liens disponibles: - Maths en mots CE1 – CE2 - Jean-Luc BREGEON – BORDAS - Aider les élèves en difficultés en mathématiques CP/CE1 – Catherine BERDONNEAU – HACHETTE Education - Tomes 1 et 2 - Activités numériques à la Maternelle – Alain DESCAVES, Sylvie VIGNAUD – HACHETTE Education - Les liens de Pernoux en maths incontournables: - Liste de liens en maths pour enseignants et élèves: - Exercices en ligne pour élèves: - Liste de liens en maths à lAcadémie de Dijon pour enseignants et élèves: - Jean Louis Sigrist : Site très complet pour les élèves comme pour les enseignants - Site de formateurs: - Le rallye maths Cantal:


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