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Phm Obs Lyon 2010-11. 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation2 Bibliographie de lexposé (entre autre) : - Le Traité de Navigation. Manuscrit de la.

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1 phm Obs Lyon

2 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation2 Bibliographie de lexposé (entre autre) : - Le Traité de Navigation. Manuscrit de la Bibliothèque Municipale De Rouen. Denoville, Jean-Baptiste. Ed. Point de Vues -Traité de la construction et des principaux usages des instrumens de mathématique (Service Commun de la Documentation de l'Université de Strasbourg) Mémoire sur l'Observation des longitudes en mer, La Caille - MARS 1759, p Sur la recherche des longitudes en mer, HARS, 1722, p Astronomie des marins, Pézenas E., 1766, 492 pages : sur Google books, mais planches scannées avec les planches repliées. HARS et MARS : Histoire et Mémoires de lAcadémie Royale des Sciences

3 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation3 En mer difficulté de faire des mesures angulaires. Dans le référentiel local, azimut et hauteur, seule la hauteur est susceptible dêtre obtenue avec une précision suffisante pour en déduire la latitude, lheure locale... Les astronomes et les mathématiciens ont alors créé à partir de cette mesure un ensemble doutils permettant de calculer le temps et la position. Avec les connaissances élémentaires dAstronomie, établissement des formules pour relier - hauteur dun astre - valeurs de positions et de temps. Calculs possibles si le navigateur emporte dans ses bagages des éphémérides. Données des éphémérides rattachées à un méridien origine. Ce référentiel a changé au cours des siècles : méridien de lîle du Fer, méridien de Paris, de Greenwich actuellement.

4 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation4 La sphère céleste ou sphère des fixes est rattachée au système de coordonnées équatoriales (ascension droite et déclinaison). Les repères dans le ciel Lobservateur observe dans deux référentiels rattachés à sa position : Ces deux référentiels sont propres au lieu. référentiel horaire (angle horaire et déclinaison). référentiel local (azimut et hauteur) Animations interactives Animations interactives sur les coordonnées

5 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation5 Les repères dans le ciel Passage entre - référentiel local - référentiel horaire. La sphère des fixes tourne pour un observateur autour de laxe des pôles. Relation sphère des fixes - système horaire : temps sidéral T S Relation élémentaire H = T S - simple changement de coordonnées Ou angle horaire du point.

6 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation6 Les repères dans le ciel sin = sin. cos z - cos j. sin z. cos a cos. sin H = sin z. sin a cos. cos H = cos. cos z + sin. sin z. cos a la latitude du lieu z la distance zénithale complément de la hauteur coordonnées horizontales coordonnées horaires

7 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation7 Les repères dans le ciel cos z = sin. sin + cos. cos. cos H sin z. sin a = cos. sin H sin z. cos a = - cos. sin + sin. cos. cos H coordonnées horaires coordonnées horizontales la latitude du lieu z la distance zénithale complément de la hauteur

8 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation8 Prendre des hauteurs Même utilisation ?

9 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation9 Le triangle des calculs Suivant les éléments connus : Latitude, déclinaison, heure… La mesure des hauteurs permet de calculer les autres éléments Tout se passe dans le triangle PZA angle APZ angle horaire H angle PZA supplément de lazimut a arc PA ou angle PCA : complément de la déclinaison arc ZA ou angle ZCA : complément de la hauteur h arc PZ ou angle PCZ : complément de la latitude

10 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation10 Faire le point Astre sur lhorizon h = 0° - lever à lest, - coucher à louest. - réfraction atmosphérique (maximale à lhorizon) - élévation au dessus du niveau de la mer - parallaxe pour la Lune (maximale à lhorizon) Attention aux corrections Réfraction au niveau de la mer : environ 30 Elévation : 10 mètres = 6 darc Parallaxe minimale de la Lune à lapogée : 54 Parallaxe maximale de la Lune au périgée : 1° 2

11 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation11 Réfraction La réfraction courbe, par effet de prisme, le rayon venant de lastre. Vaut un peu plus de 30' darc à lhorizon Il paraît plus élevé sur lhorizon et la mesure augmente la hauteur. Déviation est nulle au zénith Maximale à lhorizon Variable avec létat de latmosphère

12 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation12 Elévation La hauteur dun astre mesuré est augmentée de dh Sur un bateau ou à terre, on est au- dessus du niveau de la mer de e. On a un faux horizon. Il permet de voir un peu en dessous de lhorizon vrai. cos dh = RT / (RT+e) A 10 mètres de haut, dh = 6'.

13 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation13 Parallaxe Par rapport à un observateur géocentrique, la parallaxe p fait voir lobjet plus bas (h au lieu de h). La parallaxe est maximale avec la Lune sur lhorizon et vaut environ 1 et diminue la hauteur sin p = cos h (RT / DL) Pour le Soleil et la Lune il faut faire une correction pour se ramener au centre : Correction variable avec les distances de la Lune et du Soleil à la Terre Correction à ajouter ou retrancher si lon a visé le bas ou le haut du disque.

14 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation14 Astre à lhorizon Par lobservation de la hauteur de la polaire. cos ZA = cos PA cos PZ + sin PA sin PZ cos H 0 = cos (90°- ) cos (90°- ) + sin (90°- ) sin (90°- ) cos H 0 = sin sin + cos cos cos H La latitude est connue Détermination de lheure locale Si lAstre observé est le Soleil, on a immédiatement lheure locale : cos H = -tan tan A transformer en temps solaire moyen avec la correction de léquation du temps. La déclinaison de lastre est donnée par les éphémérides. T = H + 12h Avec une horloge réglée sur le méridien origine, T G, on a alors la longitude : T M = T + E Long. = T M - T G

15 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation15 Astre à lhorizon cos PA = cos ZA cos PZ + sin ZA sin PZ cos (180° - a) cos (90°- ) = - sin (90°- ) cos a sin = - cos cos a Lazimut au moment du lever est calculable aussi. On prend la formule qui exprime le côté PA : cos a = - sin / cos Cette mesure permet de corriger le compas si on a repéré lazimut du Soleil ou de létoile, au moment de son lever ou coucher avec un compas de variation. On rectifie les variations de la boussole ou orientation de celle-ci suivant le lieux géographiques.

16 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation16 Astre à lhorizon Si lobjet est une étoile, on obtient son angle horaire H A et pour calculer langle horaire du Soleil il faut la différence dascension droite Soleil – étoile : On a alors (figure du bas) : H S = H A + Qui donne le temps local.

17 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation17 Astre au-dessus de lhorizon Cas général h 0 Toujours dans le triangle PZA sin h = sin sin + cos cos cos H cos ZA = cos PA cos PZ + sin PA sin PZ cos H donne Et pour lazimut

18 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation18 Changements de systèmes de coordonnées coordonnées horizontales coordonnées horaires coordonnées équatoriales sin δ = sin. cos z - cos ϕ. sin z. cos a cos δ. sin H = sin z. sin a cos δ. cos H = cos ϕ. cos z + sin ϕ. sin z. cos a α = T - H coordonnées équatoriales coordonnées horaires coordonnées horizontales H = T - α cos z = sin ϕ. sin δ + cos ϕ. cos δ. cos H sin z. sin a = cos δ. sin H sin z. cos a = - cos ϕ. sin δ + sin ϕ. cos δ. cos H Note : Langle horaire et lascension droite habituellement exprimés en heures dangle doivent être convertis en degrés pour être utilisés dans les formules trigonométriques (1 heure = 15°) Dans les triangles sphériques, le changement de système se fait par des relations trigonométriques. A cause de l'incertitude sur la valeur d'un angle dont on connaît seulement une ligne trigonométrique (sin, cos...), il faut deux relations pour déterminer les angles variant de 0 à 2π.

19 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation19 Changements de systèmes de coordonnées coordonnées équatoriales coordonnées écliptiques sin b = cos ε. sin δ - sin ε. cos δ. sin α cos b. cos l = cos δ. cos α cos b. sin l = sin ε. sin δ + cos ε. cos δ. sin α coordonnées écliptiques coordonnées équatoriales sin δ = cos ε. sin b + sin ε. cos b sin l cos δ. cos α = cos b. cos l cos δ. sin α = -sin ε. sin b + cos ε. cos b. sin l Note : Langle horaire et lascension droite habituellement exprimé en heures dangle doit être converti en degrés pour être utilisé dans les formules trigonométriques (1 heure = 15°)

20 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation20 Distance angulaire entre deux points Dans un système de coordonnées sphériques à deux variables a et b Distance angulaire d entre deux points E 1 (a 1, b 1 ) et E 2 (a 2,b 2 ) est : cos d = sin b 1 sin b 2 + cos b 1 cos b 2 cos (a 2 -a 1 ) Coordonnées locales a et h : cos d = sin h 1 sin h 2 + cos h 1 cos h 2 cos (a 2 -a 1 ) Coordonnées horaires H et : cos d = sin 1 sin 2 + cos 1 cos 2 cos (H 2 -H 1 ) Coordonnées équatoriales et : cos d = sin 1 sin 2 + cos 1 cos 2 cos ( ) Coordonnées écliptiques l et b : cos d = sin b 1 sin b 2 + cos b 1 cos b 2 cos (l 2 -l 1 )

21 2010/11/17 Mesure de hauteur et navigation FIN


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