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GEOMETRIE EN C2/C3 Figures planes et solides. Figures planes Quelques exemples de situations fondamentales permettant dintroduire des notions en géométrie:

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1 GEOMETRIE EN C2/C3 Figures planes et solides

2 Figures planes Quelques exemples de situations fondamentales permettant dintroduire des notions en géométrie: situation 1 : Les triangles particuliers en C3 situation 2 : langle droit en C2 Situation 3 : le puzzle en C3

3 Situation 1: les triangles particuliers Présentation de la situation : Matériel : un gabarit dangle droit Une bande papier faisant office de gabarit longueur Un compas Une moitié de la classe a la feuille A Lautre moitié a la feuille B Consigne: Le groupe A envoie un message (dessin interdit) au groupe B Le groupe B reproduit su papier calque la figure quil pense avoir reconnue. Tâche pour les PE2 Faire lactivité Faire lanalyse a priori de lactivité

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5 Remarques des PE2

6 Analyse a priori de la situation1 Objectif: Découvrir le triangle rectangle et le triangle isocèle Conformité au BO: oui en C3 Tâches possibles des élèves: Situation daction: Pendant lémission du message :ils échangent entre eux à propos du contenu du message, ils décrivent par écrit le triangle isocèle ou rectangle. Pendant la réception: ils doivent reconnaître la figure à partir du message reçu. Ils reproduisent sur le papier calque. Situation de formulation: les figures reproduites sur papier calque sont renvoyées à lémetteur. On met en commun les messages, on fait émerger quelques propriétés vraie ou fausses. On confronte les hypothèses Situation de validation: Le calque permet de valider ou dinvalider les énoncés émis dans la situation de formulation Institutionnalisation Le professeur apporte le vocabulaire mathématique pour reconnaître un triangle rectangle, un triangle isocèle.

7 Situation 2 : langle droit en C2 Présentation de la situation: Il sagit en fait dune séquence constituée de 3 séances. Séance 1: Matériel Une feuille sur laquelle sont représentés 5 quadrilatères. Formes correspondantes découpés dans du carton Un sac opaque. Une enveloppe. Ça se joue à deux Consigne : premier temps : un élève cache une des formes carton dans le sac les autres dans lenveloppe. Le voisin doit deviner la forme en la désignant par la lettre correspondant. Sil trouve il marque un point. On fait 4 parties en échangeant les rôles. Deuxième temps: on met les 5 formes dans le sac.. Le voisin doit retrouver la forme B au toucher. On échange les rôles mais pour la forme E Tâche pour les PE2 : objectif, tâches, validation?

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9 Analyse des PE2

10 Bref danalyse Objectif: prendre en compte de manière implicite les angles droits. Lancement: une phase dappropriation du matériel est nécessaire pour que lélève prenne à sa charge la situation.

11 Situation 2 : séance 2 On fixe lobjectif: Dégager la notion dangle droit, puis lexistence de 4 angles droits dans les carrés et les rectangles. On fixe le matériel : la feuille de la diapo 8 page de droite Tâche pour les PE2: Construire une séance de cours qui réponde aux 2 contraintes fixées ci-dessus

12 Activité construite par les PE2 Dévolution : Sous le principe dun jeux, le professeur et un élève place une pièce sur le tangram. Matériel : prendre un tangram ( avec les intersections effacée)avec un plus de quadrilatères qui représentent un objet de la vie réelle. Consigne: 1)Placer les formes en carton correspondantes sur le Tangram. 2)trier les quadrilatères en 2 groupes. 3 )On leur propose de compter le nombres dangles droits dans chaque groupe. Connaissances nécessaires: La notion dangle droit de la séance précédente. Nature de la situation (découverte, structuration renforcement): Le déroulement: Dévolution( lancement). action. Formulation (émergence de la notion visée). validation. Institutionnalisation Les alternatives possibles:

13 Situation 2 : séance 3 Quel pourrait être lobjectif de la séance suivante?

14 Réponses des PE2

15 Bilan intermédiaire La suite des 3 séance successive permet le passage dune géométrie perceptive à une géométrie instrumentée Létape suivante serait le passage le passage dune géométrie instrumentée à une géométrie argumentée ( plutôt au collège)

16 Situation 3 : le puzzle en C3 Présentation de la situation: Lenfant dispose du puzzle découpé dans du carton en taille réelle. On organise la séance en petits groupes. Chaque groupe a une pièce du puzzle en taille réelle Le professeur propose de faire un agrandissement du puzzle original ( dévolution) Chaque groupe doit agrandir sa propose pièce du puzzle La consigne que donne le professeur à propos de lagrandissement est la suivante : 4 cm deviennent 7 cm. Tâche pour les PE2 : Faire lactivité

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18 Premières « impressions » en vrac

19 Tâches pour les PE2 Quelles sont les tâches possibles des élèves ? Quelles sont les connaissances en jeu dans cette situation? Que ce serait il passé si le professeur avait donné comme consigne construire un puzzle 2 fois plus gros?

20 Réponses des PE2

21 Bilan intermédiaire Cest une activité qui permet de mettre en défaut « le théorème élève on additionne 3», grâce à la validation on reconstitue le puzzle et au découpage astucieux. ( découpé en 2 sur un coté, découpé en 3 sur lautre) On fait émerger la notion de proportionnalité, de conservation des angles et parallélisme dans un agrandissement. Lactivité permet de décloisonner les registres dinterventions des différentes notions en jeux. On réalise à quel point le changement qui peut sembler anodin dune variable didactique comme le coefficient de proportionnalité modifie en conséquence les tâches de lélève.

22 A retenir Les situations proposées ne sont pas des situations isolées mais elles représentent des classes de situations 5 grandes classes de situation Décrire ( pour reconnaître ou construire ) Reconnaître ( avec des mots, parmi dautres objets) Reproduire ( avec des instruments, du papier quadrillé ou calque, en vraie grandeur ou à léchelle) Construire ( daprès un énoncé ou compléter une figure) Classer ( selon un critère cest à dire selon une ou plusieurs propriétés communes de l objet)

23 Les solides On étudiera 2 situations Situation 1 : solides. Situation 2 : patrons

24 Situation 1 : solides en C3 Présentation de la situation: Matériel: 9 solides nommés de A à I A: cube B: pyramide tronquée C: prisme à base orthogonale D: pyramide à base carrée G: pavé droit H : prisme à base rectangulaire I : prisme à base triangulaire posé sur des faces latérales Consigne pour les PE2 : Jai choisi un des 9 solides. Vous allez retrouvez lequel. Chacun écris une question sur un papier. Je réponds à la question par oui ou non. Après chaque réponse chacun peut noter sur un papier sa réponse ou attendre la prochaine question.

25 Première analyse à froid

26 Questions: Cette tâche telle quelle a été proposée peut-elle être une situation de découverte du vocabulaire : arête, face, sommet? Si oui pourquoi? Sinon comment faire évoluer lactivité pour quelle réponde à cet objectif?

27 Réponses des PE2

28 Un premier bilan Écrire au tableau les réponses et les questions en les numérotant permet de faire émerger les indices déterminants à lidentification du solide. Cest une activité de découverte du vocabulaire si le solide choisi se distingue par son nombre darêtes sommets ou faces. Et si lenseignant ajuste à propos ces questions. Remarque : il nest pas nécessaire dexpliciter le vocabulaire avant la tâche bien au contraire.

29 Une variation de la situation précédente Organisation : par groupe + 1 PE2 par groupe qui joue le rôle de lenseignant, il choisit donc le solide que ses collègues doivent trouver. Dans chaque groupe, un PE2, répond au groupe. Tâche: même jeu mais le groupe gagnant est celui qui trouve la réponse en posant le moins de questions. En cas dex æquo, cest le nombre fautes qui départage.

30 Analyse a posteriori Ce nest une situation de découverte si lélève prend la place de lenseignant

31 Travail pour la prochaine séance Construire une situation qui permet dintroduire la notion de patron

32 Synthèse Les 5 classes de problèmes identifiées pour les figures planes se retrouvent pour les solides. Les situations sont différentes selon que le solide est réel ou représenté.


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