1. Une figure connue : ABC et AMN sont « emboîtés »

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1 1. Une figure connue : ABC et AMN sont « emboîtés »
UNE PROPRIETE BIEN CONNUE 1. Une figure connue : ABC et AMN sont « emboîtés » 2. Une figure nouvelle : ABC et AMN sont « en papillon » a. b. c. d. e.

2 1. Rappeler l’énoncé de la propriété de Thalès vue en 4ème.
B (BC)//(MN) M 6 cm 4,5 cm A N C 5 cm

3 Dans les triangles ABC et AMN, A, M et B sont alignés ; A, N et C sont alignés ; (BC) // (MN).
donc : AM AN MN AB AC BC N 5 cm = = C

4 2. a)Construire en vraie grandeur la figure ci-dessous :
B C M N (BC)//(MN) 6 cm 4,5 cm 5 cm 2,4 cm

5 2. b)Construire les points M’ et N’ symétriques respectifs des points M et N par rapport au point A.
x x N’

6 2. c) Que peut-on dire de (MN) et (M’N’) ?
A B C M N x M’ N’

7 (MN) et (M’N’) sont symétriques par rapport à un point A donc elles sont parallèles.
B M’ x N A x N’ C M

8 2. c) Que peut-on dire de (M’N’) et (BC) ?
A B C M N x M’ N’

9 (M’N’) et (BC) sont parallèles à une même troisième (MN) donc elles sont parallèles entre elles.
x N A x N’ C M

10 2. d) Quels sont les quotients égaux dans les triangles ABC et AM’N’ ?

11 Dans les triangles ABC et AM’N’, A, M’ et B sont alignés ;
A, N’ et C sont alignés ; (BC) // (M’N’). A B C M N x M’ N’

12 D’après le théorème de Thalès : AM’ AN’ M’N’
AB AC BC = = A B C M N x M’ N’

13 2. e)En déduire que : = = A B C M N M’ N’
AM AN MN = = AB AC BC A B C M N x M’ N’

14 D’après le théorème de Thalès : AM’ AN’ M’N’
AB AC BC AM = = A B C M N x M’ N’ AM = AM’

15 D’après le théorème de Thalès : AM AN’ M’N’
AB AC BC AN = = A B C M N x M’ N’ AN = AN’

16 D’après le théorème de Thalès : AM AN M’N’
AB AC BC MN = = A B C M N x M’ N’ MN = MN’

17 FIN !