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Équation du second degré
Chapitre 2 Équation du second degré Méthode de Résolution
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I) Définition Une équation du second degré d’inconnue x est une équation du type : Avec a,b et c coefficients, et a ≠ 0
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II) Méthode d’Al-Khwarizmi
Ce sont les Babyloniens qui ont trouvé une méthode de résolution des équations du second degré à l’aide d’algorithmes. Mais c’est au XIe Siècle que le savant arabo-musulman al-Khwarizmi pu démontrer et établir une méthode pour résoudre les équations du second degré 8 D’où x=8-5 x=3 x=3 est la solution positive de l’équation x²+10x=39 x 5
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III Résolution graphique
Voir activité 2 Une équation du second degré peut avoir : Tel que f(x)=0 Aucune solution 1 solution 2 solutions
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IV) Méthode algébrique
On note Δ le nombre définit par : Valeur de a,b,c Valeur de Δ Signe de Δ Nombre de solutions a b c Équation
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Formule générales de résolution (dans le formulaire)
Pas de solution
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V) Factorisation On calcule les solutions x1 et x2 de l’équation : ax²+bx+c=0 On a alors : ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2) On calcule La solution x1 de l’équation : ax²+bx+c=0 On a alors : ax²+bx+c=a(x-x1)² On ne peux pas factoriser le polynôme
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