CINEMATIQUE PLANE Données de départ : Objectif :

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1 CINEMATIQUE PLANE Données de départ : Objectif :
C’est l’étude des objets ayant une trajectoire quelconque dans un plan. Données de départ  : Un système en mouvement plan ‘‘figé’’ dans une position donné. Objectif : Trouver les vitesses inconnues

2 (Centre Instantané de Rotation)
Méthode du C.I.R. (Centre Instantané de Rotation) Tout solide en mouvement plan quelconque a un CIR dont la vitesse est nulle. Il change de place à chaque instant. CIR de la bielle :

3 Méthode pour le trouver:
-En 2 points du solide on connait la direction de la vitesse. -On trace la perpendiculaire à ces directions.  Ces droites se coupent au CIR. CIR

4 w = = = Propriétés graphiques du CIR : I
Le CIR a les propriétés d’un centre de rotation : ω=V/R Conséquences : A B C VC VB VA C.I.R. I VI=0 D’après Thales : w = = =

5 APPLICATION : Bielle-manivelle
Objectif: déterminer, pour la position ci-dessous, la vitesse du piston si la manivelle tourne à 3000 tr/mn. (CA = 10 mm) w 2/1 C B 2 1 4 A 3 VB3/1 Dir.VB3/1 I 3/1 w 3/1

6 APPLICATION : porte de garage basculante
Objectif: déterminer, pour la position donnée ci-dessous, la vitesse des points E, A et G de la porte si l’utilisateur agit en F à la vitesse de 40cm/s VG,1/0 G G 1 C B 2 3 4 Analytiquement : d’après Thalès VF,1/0 VA,1/0 A D D 0’ 0’ F F VE,1/0 w 1/0 I1/0 5 5 E E Echelle : 1 / 20 Echelle des vitesses : 20 cm/s Û 1 cm

7 II. Méthode de l’équiprojectivité
Définition : Si deux points A et B appartiennent au même solide, alors la projection de VA sur (AB) est égale à la projection de VB sur (AB) : VA . AB = VB . AB Graphiquement : Analytiquement : AK = BH VA x cos qA = VB x cos qB V A B H qB K B qA

8 APPLICATION : Bielle-manivelle
Objectif: déterminer, pour la position ci-dessous, la vitesse du piston si la manivelle tourne à 3000 tr/mn. (CA = 10 mm) w 2/1 C B 2 1 4 A 3 V A3/1 H Dir.VB3/1 =Dir.VB4/1 K VB3/1 Graphiquement : Analytiquement : VB3/1 VA x cos qA = VB x cos qB VB = VA x cos qA / cos qB = 3,14xcos57/cos10=1,7m/s VB = 1,7m/s

9 APPLICATION : ouvre portail
Objectif: déterminer, pour la position ci-dessous, la vitesse du portail w 4/1 si la manivelle tourne à 3 tr/mn. (AB=36cm, OC=80cm) VB,2/1 = VB,3/1 car B centre de pivot entre 2 et 3 VC,4/1 = VC,3/1 car C centre de pivot entre 4 et 3 Graphiquement : BH = CK VC4/1 Dir.VC3/1 w 4/1 VC = 0,12m/s V C,3/1 =V C,4/1 Analytiquement : VB x cos qB = VC x cos qC K VC = VB x cos qB / cos qC H V B,2/1 =V B,3/1 VC = 0,113xcos33/cos38=0,12m/s

10 II. Méthode de la composition de vitesses
Exemple: Une personne qui marche sur un camion. VG,1/0 VG,2/1 VG,2/0 VG,2/0 = VG,2/1 + VG,1/0 1 2 V2/1 V1/0

11 La loi de composition reste valable même si les vecteurs vitesse ne sont pas colinéaires.
METHODOLOGIE : 1°- Écrire la composition des vecteurs vitesses : VA,3/1 = VA,3/2 + VA,2/1 sa représentation graphique est un parallélogramme 2°- Identifier le vecteur résultant : c’est la diagonale du parallélogramme 3°- Identifier les composantes : Ce sont les cotés du parallélogramme

12 APPLICATION : Excentrique, came
Objectif: déterminer, pour la position ci-dessous, la vitesse du piston si la distance AB = 36 mm et si N2/1 = 1500 tr/mn. Dir.VB2/3 V B,2/3 V B,2/1 On connaît VB2/1 et on cherche VB3/1 Dir.VB3/1 VB3/1=1,5m/s VB2/3=5,4m/s Résultats : V B,3/1

13 APPLICATION : ponceuse , système à coulisse
Objectif: Définir la vitesse w2/1 de la coulisse 2 si CB=286,5mm et N4/1=200tr/mn et AB=102mm On connaît VB4/1 et on cherche VB2/1 Mais on sait que VB4/3=0 donc R AB V s rd / 2 , 40 102 4,1 B 1 = w VB3/2=4,3m/s VB2/1=4,1m/s Dir.VB3/2 Dir.VB2/1 V B,3/2 V B,2/1 V B,4/1 w 2/1