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Cours GMP35a Systèmes Mécaniques 1 Thierry ALONSO – Septembre 2011 ver 1.0 1- Introduction 2- Modélisation et Analyse de Mécanisme: 2-1 Liaisons et Schéma.

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1 Cours GMP35a Systèmes Mécaniques 1 Thierry ALONSO – Septembre 2011 ver Introduction 2- Modélisation et Analyse de Mécanisme: 2-1 Liaisons et Schéma cinématique 2-2 Analyse mobilités et hyperstatismes de structure 2-3 Rendre une structure isostatique 2-4 Hyperstatisme de liaison 3- Dynamique-Cinétique- Energétique 3-1 Résultante et moment Dynamique 3-2 Principe Fondamental de la Dynamique 3-3 Résultante et Moment Cinétique 3-4 Relation entre Résultante Cinétique/Dynamique et Moment Cinétique/Dynamique 3-5 Energie Cinétique 3-6 Système Equivalent 3-7 Théorème de l'énergie

2 2 1- Introduction L'objectif de l'UE GMP35a est de vous donner les outils pour analyser un mécanisme au niveau de : 1- sa structure (liaison, mobilité, hyperstatisme,…) 2- son comportement dynamique 9 Heures de cours/TD 16 Heures de TP : Logiciel CAO et Calculs Mécanique (Solidworks+Meca3D) Déroulement : CC1 coeff 0,25 + CC2 coef 0,25 Examen (durée 2h) coeff 0,5 Evaluation : Les équations seront présentées sous leur forme générale, mais rapidement simplifiées pour pouvoir les utiliser dans des cas simples de systèmes de solides en translation ou en rotation autour d'un axe fixe. Les cas plus complexes seront traités en TP à l'aide d'un logiciel de simulation mécanique.

3 3 1-2 Thème support : Ascenseur de radiologie -Translation / y de la table d'examen / bâti Ty (course: 2500 mm.) - Rotation / y du bras / bâti Ry (débattement 360°) - Rotation / z de l'arceau / bras Rz (débattement 150°) - Translation / x du récepteur d'images / arceau Tx (course: 450 mm.) Zone d'étude

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5 5 2- Modélisation : 2-1 Schéma cinématique minimal 3- Dynamique-Energétique + A + B + A C + (0) (1) (2) (3) (2) (1) (3)

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7 7 2- Modélisation : 2-2 Mobilités et hyperstatismes de structure Mobilité (utile) : mu=1 Nb de pièces sans le bâti : Ns = 2 Inconnues Statiques de liaison : Is = 15 inc 2x6 équations = 12 équations 1 équation du PFS non exploitables 11 équations exploitables !!! Glissière : 5 inc Glissière Hélicoïdale 5 inc Pivot : 5 inc Degré d'hyperstatisme : 15 eq -11inc = 4 Par une analyse statique globale + A + B + A C + (2) (1) (3) (0) (1) (2) (3)

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9 9 2- Modélisation : 2-2 Mobilités et hyperstatismes de structure Par une analyse cinématique détaillée + A + B + A C + (2) (1) (3) (0) (1) (2) (3) { 1/0 } M + { 2/1 } M { 0/2 } M = {0} Bouclage cinématique : A choisir judicieusement

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11 11 2- Modélisation : 2-2 Mobilités et hyperstatismes de structure Par une analyse cinématique détaillée + A + B + A C + (2) (1) (3) { 1/0 } A + { 2/1 } A { 0/2 } A = {0} Bouclage cinématique : Résultante : Moment en A : Hyperstatisme en "rotation" autour de y Hyperstatisme en "rotation" autour de z Hyperstatisme en "translation" autour de z Hyperstatisme en "rotation" autour de z Hyperstatisme en "translation" autour de y Dh = 4

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13 13 2- Modélisation : 2-3 Rendre isostatique une structure Modifier une liaison, en ajoutant des mobilités Solution N°1 : en ajoutant une linéaire annulaire { 1/0 } B + { 4/1 } B + { 2/4 } B + { 0/2 } B = {0} Bouclage cinématique : Si pas de défauts géométriques :

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15 15 2- Modélisation : 2-3 Rendre isostatique une structure Solution N°2 : en ajoutant 2 pivot glissant d'axe y et z { 1/0 } B + { 5/1 } B + { 4/5 } B + { 2/4 } B + { 0/2 } B = {0} Bouclage cinématique :

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17 17 2- Modélisation : 2-4 Hyperstatisme de liaison Etude statique globale : Nb de pièces = 5 30 équations statiques Nb de mobilité : utile = 1 ; interne = 4 (sans RSG) Nb d'inconnues de liaison : 8 ponctuelle + 5 pivot = 33 inc Hyperstatisme = 7 réglage des galets !!! Cas de la liaison glissière chariot/Bâti

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19 19 2- Modélisation : 2-4 Hyperstatisme de liaison Cas de la liaison pivot vis/Bâti 5 inc 2 inc Dh = 2

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21 3- Dynamique-Cinétique-Energétique : Torseur dynamique : Résultante Dynamique : Moment Dynamique : Difficile à calculer !!! Principe Fondamental de la dynamique : Théorème de la résultante : Théorème du moment : Le référentiel R doit être Galiléen !!! 3-1 Dynamique : Principe Fondamental de la Dynamique :

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23 3- Dynamique/cinétique/énergétique : Torseur cinétique : Résultante Cinétique : Moment Cinétique : 3-3 Cinétique : Cas 1 : Q=G (centre de gravité) Cas 2 : Q=point fixe 23 Avec : Facile à calculer pour des géométries simples, sinon à l'aide du modeleur d'une CAO

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25 3- Dynamique/cinétique/énergétique : Résultante Dynamique/Cinétique : 3-4 Relation entre torseur cinétique et torseur dynamique Cas 1 : Q=G (centre de gravité) Cas 2 : Q=point fixe Moment Dynamique/Cinétique : 25 "Facile" à calculer, de manière génrale, on utilisera donc ces 2 cas pour déterminer le moment dynamique

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27 3- Dynamique/cinétique/énergétique : Energie cinétique d'un solide en translation : Energie cinétique d'un solide en rotation : Energie cinétique

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29 3- Dynamique/cinétique/énergétique : Système équivalent sur l'arbre moteur : Système dynamiquement équivalent + A + B + A C + (2) (1) (3) r 2 =rayon poulie 2 r 3 =rayon poulie 3 p=pas de la vis

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31 3- Dynamique/cinétique/énergétique : Système équivalent sur l'arbre moteur : Système dynamiquement équivalent + A + B + A C + r 2 =rayon poulie 2 r 3 =rayon poulie 3 p=pas de la vis Principe Fondamental de la Dynamique :

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33 3- Dynamique/cinétique/énergétique : Système équivalent sur le coulisseau 2 : Système dynamiquement équivalent + A + B + A C + r 2 =rayon poulie 2 r 3 =rayon poulie 3 p=pas de la vis Principe Fondamental de la Dynamique :

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35 3- Dynamique/cinétique/énergétique : Théorème de l'énergie cinétique Puissance d'une action mécanique sur un solide : Puissance des actions mutuelles entre 2 systèmes Théorème énergie cinétique : Pour un solide : Pour un ensemble de solides :

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