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Décrire une similitude par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi.

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1 Décrire une similitude par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi.

2 Deux figures sont semblables si et seulement sil existe une similitude qui applique lune sur lautre ou qui les associe. Les similitudes sont des transformations géométriques utilisant toujours une homothétie. Similitude et transformations Les figures semblables ont : - des angles homologues congrus ( isométriques ); - des mesures de côtés homologues proportionnels. - mêmes formes;

3 Décris précisément la similitude qui associe les triangles ABC et ABC. A B C A B C Similitude Décris cette similitude :

4 Trace la flèche de translation t qui unit 2 sommets homologues. A B C AB C t 1 Effectue cette translation.

5 On poursuit avec une rotation où A est le sommet de notre angle. A B C AB C t 1

6 A B C t 1 A B C On complète avec lhomothétie de centre A et qui porte un autre sommet sur son image. 4 cm 3 cm On calcule le rapport dhomothétie: k k = figure image figure initiale 3 cm 4 cm Décris cette similitude : h autour de A(k = 0.75) r A(110º) t AA = 0,75 = m B C k = m BC

7 h autour de A(k = 0.75) r A(110º) t AA Remarques: 1 ) La description h 0 r 0 t nest pas mauvaise. Cependant, la description est plus précise. A B C 1 A B C Dans cette similitude, 2) lorientation du plan na pas changé.

8 Similitude ayant une symétrie B C A B C A Dans cette similitude, lorientation du plan a changé. Si lorientation du plan nest pas conservé, on doit appliquer une réflexion.

9 Applique une réflexion daxe BC. B C A B C A A

10 Refais les mêmes étapes. Translation t A B C AB C t A

11 Refais les mêmes étapes. Translation t Rotation de centre A A B C AB C t A

12 Refais les mêmes étapes. Translation t Rotation de centre A Homothétie de centre A B C 3 cm A B C t A A 4 cm k = figure image figure initiale Décris cette similitude : h autour de A(k = 0.75) r A(110º) t AA s BC 3 cm 4 cm = 0,75 = m B C k = m BC

13 K : est le rapport dhomothétie. | K | est le rapport de similitude : m du segment image m du segment initial Il peut être négatif ou positif. car il représente la valeur de lagrandissement ou de la réduction de lhomothétie. Il doit donc être nécessairement positif. car il précise le sens de lhomothétie ( même côté ou lautre côté du centre dhomothétie ). Il est calculé en valeur absolue Ce rapport de similitude peut aussi être calculé comme suit:

14 1 cm Exemple : Faisons subir au segment ci-contre, une homothétie de K = 2. 7 mm A B 2 cm B A 14 mm O K = 2 Faisons subir au même segment, une homothétie de K = cm 7 mm A B 2 cm A B 14 mmO K = -2 K = 2 Dans les deux cas, le rapport de similitude peut être calculé ainsi : m du segment image m du segment initial : m AB = 14 7 = 2

15 Les figures semblables Deux figures 2D ou 3D sont semblables si - leurs côtés homologues sont proportionnels. ~ - leurs angles homologues sont isométriques ( congrus ); Le symbole est Elles ont donc été crées par des similitudes. - elles ont la même forme;


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