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Les triangles semblables. 2 triangles sont semblables lorsque: –Ils ont les mêmes angles. –Leurs côtés correspondants sont dans un même rapport.

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1 Les triangles semblables

2 2 triangles sont semblables lorsque: –Ils ont les mêmes angles. –Leurs côtés correspondants sont dans un même rapport.

3 Les triangles semblables Des triangles sont semblables lorsquun des 3 cas est respecté:

4 Les triangles semblables 1er cas: Deux triangles ABC et ABC ayant deux angles correspondants sont semblables.

5 Les triangles semblables 1er cas: démonstration

6 Les triangles semblables Hypothèses: 1) Angle A = Angle A 2) Angle B = Angle B Thèses: 1) Angle C = Angle C 2)|AB|/|AB| =|AC|/|AC| =|BC|/|BC|

7 Les triangles semblables Démo: 1) Construire E sur [AC]

8 Les triangles semblables 2) Construire DE//BC, on obtient un triangle ADE isométrique au triangle ABC

9 Les triangles semblables |AE| = |AC| |AD| = |AB| |ED| = |CB| Or, par le théorème de Thalès et ses conséquences: |AB|/|AD| = |BC|/|DE| = |AC|/|AE| On peut donc remplacer les dénominateurs et nous obtenons: |AB|/|AB| = |AC|/|AC| = |BC|/|BC| (thèse)

10 Les triangles semblables 2ème cas: Deux triangles ABC et ABC ayant les côtés correspondants proportionnels sont semblables.

11 Les triangles semblables 2ème cas: démonstration

12 Les triangles semblables Hypothèse: |AB|/|AB| = |AC|/|AC| = |BC|/|BC| = r Thèses: 1)Angle A = Angle A 2)Angle B = Angle B 3)Angle C = Angle C

13 Les triangles semblables Démo: Construire D sur [AB], on obtient |AD|=|AB|

14 Les triangles semblables - DE//BC donc par le théorème de Thalès et ses conséquences: |AC|/|AE| = r |BC|/|DE| = r -Les triangles ABC et AXY sont isométriques donc: Angle A = Angle A Angle B = Angle B Angle C = Angle C (thèse)

15 Les triangles semblables 3ème cas: Deux triangles ABC et ABC ayant un angle de même amplitude bordé par deux côtés correspondants proportionnels sont semblables.

16 Les triangles semblables 3ème cas: démonstration

17 Les triangles semblables Hypothèses: 1)Angle A = Angle A 2)|AB|/|AB| = |AC|/|AC| = r Thèses: 1)Angle B = Angle B 2)Angle C = Angle C 3)|BC|/|BC| = r

18 Les triangles semblables Démo: Construire D sur [AB], on obtient: |AD| = |AB| |AE| = |AC|

19 Les triangles semblables - Par la réciproque du théorème de Thalès, XY//BC car |AB|/|AD| = |AC|/|AE| = r - On a donc: Angle D = Angle B Angle E = Angle C - Les triangles ABC et AXY sont isométriques: Angle B = Angle B Angle C = Angle C |BC|/|BC| = |BC|/|DE| = |AB|/|AD| = |AC|/|AE| = r (thèse)


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