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Approximation affine au voisinage dun point. Le plan est rapporté à un repère orthonormal. Partie A On considère les fonctions f, g et h définies sur R.

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1 Approximation affine au voisinage dun point. Le plan est rapporté à un repère orthonormal. Partie A On considère les fonctions f, g et h définies sur R par : dont on donne les représentations graphiques. Le but de cette partie A est de réinvestir la notion de dérivée et d approximation affine des propriétés sur les fonctions trigonométriques

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3 1°) Déterminer les fonctions dérivées des fonctions g et h sur R. 2°) Quelle interprétation peut-on faire de ce schéma ? 3°) Donner les développements dordre 1 des fonctions g et h au point dabscisse 0. 4°) Quel est le comportement de et de quand x tend vers 0 ?

4 Partie B Les nombres réels a et b étant donnés, on note D la fonction définie sur R par D(x) = ax+b. question 1 : On suppose b différent de 1. Quelles sont les limites quand x tend vers 0 de : f(x) – D(x),, Le but de cette partie B est : De reprendre le langage des limites. D interpréter la tangente à la courbe représentative.

5 question 2 : On suppose b = 1 Reprendre létude des limites. question 3 : Démontrer que si et seulement si a = 1 et b = 1. reprendre létude pour la fonction h.

6 En conclusion : Pour une fonction F dérivable au point x 0, la meilleure approximation affine est


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