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Xx1 y y1 y x E. Dérivées. Fonction dérivée Dérivée en un point x 0.

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1 xx1 y y1 y x E. Dérivées

2 Fonction dérivée Dérivée en un point x 0

3 Non dérivable en 0 Dérivable en tout point

4 Interprétation géométrique

5 FonctionsDérivées a0 ax+ba sin(x)cos(x) cos(x)-sin(x) tg(x) 1+tg 2 (x) arcsin(x) arccos(x) arctg(x)

6 FonctionsDérivées x n nx n-1 ln(x)

7 FonctionsDérivéesU+V UVUV+UV

8 Théorème de ROLLE

9 E. Dérivée: Sens de variation f est constante sur [a,b] si la dérivée est nulle sur [a,b] f est constante sur [a,b] si la dérivée est nulle sur [a,b] f est croissante sur [a,b] si la dérivée est positive sur [a,b] f est croissante sur [a,b] si la dérivée est positive sur [a,b] f est décroissante sur [a,b] si la dérivée est négative sur [a,b] f est décroissante sur [a,b] si la dérivée est négative sur [a,b] f admet un extremum en x si la dérivée sannule en x f admet un extremum en x si la dérivée sannule en x

10 Sens de variation

11 F. Dérivée: Convexité f est convexe sur un intervalle si sa dérivée seconde est positive (le graphe de f est courbé vers le haut) f est convexe sur un intervalle si sa dérivée seconde est positive (le graphe de f est courbé vers le haut)

12 f est concave sur un intervalle si sa dérivée seconde est négative F. Dérivée: Concavité

13 f a un point dinflexion si la dérivée seconde sannule ET change de signe en ce point. F. Dérivée: Point dinflexion

14 G. Le tableau de variation 1. Construire le tableau à partir du signe de la dérivée. 2. Compléter ce tableau en rajoutant les limites de f aux bornes des intervalles, et lorsque x tend vers plus ou moins linfini x f(x) + _


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