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Les probabilités. Le principe de causalité fonde la science: les mêmes causes produisent les mêmes effets. On peut donc mettre en évidence des lois qui.

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1 Les probabilités

2 Le principe de causalité fonde la science: les mêmes causes produisent les mêmes effets. On peut donc mettre en évidence des lois qui permettent de prédire lévolution dun système à partir de son état actuel. Cest ce quon appelle le déterminisme.

3 Le hasard… Situation où les mêmes causes ne produisent plus les mêmes effets…

4 On mesure par un nombre compris entre 0 et 1 le degré de certitude dun événement lié au hasard. Plus le nombre est proche de 1, plus lévénement a de chances de se réaliser. Probabilité de 0,7 = lévénement se réalise dans 7 cas sur 10. Naissance « officielle » du calcul des probabilités en 1654…

5 « Jai 80 chances sur 100 dêtre reçu au bac » Le gardien a une chance sur 10 darrêter le pénalty. La probabilité d'un accident dans l'aviation civile est actuellement de par heure de vol, donc d'un accident pour 10 millions d'heures de vol. Dans les prévisions météo à 5 jours, on donne souvent des indices de confiance, que lon peut interpréter en termes de probabilité : 5/5, probabilité 90% et plus, excellente fiabilité 4/5, de 75 à 90%, bonne fiabilité 3/5, de 60 à 75%, fiabilité moyenne 2/5, de 50à 60%, faible fiabilité, forte incertitude sur cette période 1/5, 50% de probabilité de l'évènement, en attente d'éléments plus précis

6 Comment attribuer une probabilité à un événement aléatoire? Symétrie dans lobjet: chaque résultat a donc autant de chances de sortir quun autre.

7 Pour un dé, 6 résultats possibles équiprobables: la probabilité dun quelconque de ces résultats est 1/6. Pour une pièce, deux résultats possibles: la probabilité dun quelconque de ces résultats est 1/2.

8 Une expérience aléatoire… … convergence des fréquences vers les probabilités…

9 La probabilité dun résultat donné peut être définie comme la limite des fréquences de ce résultat lorsque lon répète un grand nombre de fois lexpérience aléatoire. Loi des grands nombres

10 Exemple du lancer de punaise : On ne peut approcher la probabilité de « Pointe » ou celle de « Côté » que par lexpérimentation. La fréquence de chacune des issues « Pointe » ou « Côté » tend à se stabiliser pour un grand nombre de lancers. Cest cette fréquence « stabilisée » qui sera prise comme définition de la probabilité. POINTECOTE

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