TRAVAIL DÉTUDE DUN ARTICLE DE RECHERCHE SPECIFICITE DE LORGANISATION DUNE SEQUENCE DENSEIGNEMENT LORSDE LUTILISATION DE LORDINATEUR ECRIT PAR F. BELLEMAIN.

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1 TRAVAIL DÉTUDE DUN ARTICLE DE RECHERCHE SPECIFICITE DE LORGANISATION DUNE SEQUENCE DENSEIGNEMENT LORSDE LUTILISATION DE LORDINATEUR ECRIT PAR F. BELLEMAIN ET B. CAPPONI Par Caroline Majeau

2 Lintroduction Il y a deux aspects à lutilisation de lordinateur dans lenseignement : Il y a deux aspects à lutilisation de lordinateur dans lenseignement : Pour plusieurs enseignants, chercheurs et ceux qui gravitent autour de la formation générale Pour plusieurs enseignants, chercheurs et ceux qui gravitent autour de la formation générale Parmi les expériences dutilisation de logiciels Parmi les expériences dutilisation de logiciels Les causes de ces échecs sont nombreuses : Les causes de ces échecs sont nombreuses : Le logiciel peut en rendre lutilisation difficile à gérer dans une classe Le logiciel peut en rendre lutilisation difficile à gérer dans une classe La spécificité de lintroduction de lordinateur dans une clase na pas toujours été suffisamment prise en compte La spécificité de lintroduction de lordinateur dans une clase na pas toujours été suffisamment prise en compte Change linteraction prof-élèves Change linteraction prof-élèves La gestion de classe doit être différente, lenseignant doit négocier plutôt que valider. La gestion de classe doit être différente, lenseignant doit négocier plutôt que valider. Lobjectif de la recherche Lobjectif de la recherche Décrire les nouveaux problèmes posés par lutilisation de lordinateur Décrire les nouveaux problèmes posés par lutilisation de lordinateur Présenter les choix qui peuvent être faits en réponse à ces problèmes Présenter les choix qui peuvent être faits en réponse à ces problèmes Évaluer la pertinence de ces choix en rendant compte de la mise en œuvre de cette séquence Évaluer la pertinence de ces choix en rendant compte de la mise en œuvre de cette séquence Point fort : on fait le point par rapport à la situation. Point fort : on identifie clairement les objectifs de larticle Point faible: on a de la difficulté à les retrouver dans le texte.

3 I.Le contexte théorique: le domaine géométrique Lenseignement de la géométrie est un domaine privilégié car Lenseignement de la géométrie est un domaine privilégié car existence de multiples représentations existence de multiples représentations Plusieurs comparaisons possibles avec des observations déjà effectuées Plusieurs comparaisons possibles avec des observations déjà effectuées Le domaine de la géométrie est plus facilement représentable physiquement donc facilite la liaison des éléments théoriques et des notions. Le domaine de la géométrie est plus facilement représentable physiquement donc facilite la liaison des éléments théoriques et des notions. Par contre, lélève se convainc de cas particulier pour valider ses faits plutôt que de démontrer par la preuve. Par contre, lélève se convainc de cas particulier pour valider ses faits plutôt que de démontrer par la preuve. Lenseignant se trouve ainsi confronté à la difficulté de définir le rôle que doivent jouer les représentations graphiques dans lapprentissage de la géométrie. La réforme des maths modernes avaient pour but de réduire les représentations et cela sest révélé en échec, nous avons donc la preuve de limportance de ces représentations dans la mise en évidence des notions géographiques. Lenseignant se trouve ainsi confronté à la difficulté de définir le rôle que doivent jouer les représentations graphiques dans lapprentissage de la géométrie. La réforme des maths modernes avaient pour but de réduire les représentations et cela sest révélé en échec, nous avons donc la preuve de limportance de ces représentations dans la mise en évidence des notions géographiques. HYPOTHÈSE : Lutilisation et lexploration des figures doit favoriser la construction de connaissances chez lélève. HYPOTHÈSE : Lutilisation et lexploration des figures doit favoriser la construction de connaissances chez lélève. QUESTIONS : Comment organiser une exploration pour que lélève extrait des informations et la réutilise pour surmonter de nouveaux obstacles. QUESTIONS : Comment organiser une exploration pour que lélève extrait des informations et la réutilise pour surmonter de nouveaux obstacles. Il faut prendre en considération que lélève nobserve pas de la même manière que le chercheur ou lenseignant et na pas la même volonté. Il faut prendre en considération que lélève nobserve pas de la même manière que le chercheur ou lenseignant et na pas la même volonté. Point de vue du chercheur: On mentionne clairement les enjeux engendrés par le domaine de la géométrie. Par contre, tout au long de larticle, des problèmes relié à ce contexte semble ressortir davantage que nos objectifs de bases qui sont axé sur lutilisation de lordinateur.

4 1.Le contexte théorique: Hypothèse et choix didactiques Pour l'organisation de la séquence, il est essentiel de conserver certaines notions mises en évidence par les recherches sur l'apprentissage de rester dans le cadre général de la construction de connaissances par la résolution de problèmes de rester dans le cadre général de la construction de connaissances par la résolution de problèmes L'é1ève doit s'engager dans la résolution du problème s'appuyant notamment sur la mise en évidence de propriétés géométriques dans l'exploration de figures L'é1ève doit s'engager dans la résolution du problème s'appuyant notamment sur la mise en évidence de propriétés géométriques dans l'exploration de figures identifier comme nouvelles connaissances, les propriétés mises en évidence par l'élève au cours de la résolution de problèmes. identifier comme nouvelles connaissances, les propriétés mises en évidence par l'élève au cours de la résolution de problèmes. Le modèle constructiviste et micromonde La séquence est orientée où lélève pourra utiliser des connaissances antérieures et sera confronté à en construire de nouvelles. La séquence est orientée où lélève pourra utiliser des connaissances antérieures et sera confronté à en construire de nouvelles. Le micromonde permet de prendre en charge une partie des tâches relatives à la construction Le micromonde permet de prendre en charge une partie des tâches relatives à la construction Les micromondes permettent la mise en place de situations spécifiques grâce auxquelles lélève puisse élaborer des conjectures par lexploration de figures. Les micromondes permettent la mise en place de situations spécifiques grâce auxquelles lélève puisse élaborer des conjectures par lexploration de figures. Le contrat didactique Linteraction avec lordinateur permet à lélève de valider les actions quil vient dentreprendre. Linteraction avec lordinateur permet à lélève de valider les actions quil vient dentreprendre. Il est nécessaire que lélève ait les moyens de se valider. Il est nécessaire que lélève ait les moyens de se valider. Point de vue de lenseignant: On prend soin de ne pas déstabiliser lélève et on considère le processus dapprentissage. Micromonde Point fort : la confiance de lélève dans les représentations graphiques augmente. Point faible: pas dactivité de construction et de manipulation dinstruments Le contrat didactique relève le premier problème: le rôle de lenseignant dans une situation dapprentissage informatisée

5 II. Loutil logiciel utilisé: CABRI : Cahier de Brouillon Interactif. II. Loutil logiciel utilisé: CABRI : Cahier de Brouillon Interactif. Deux principales raisons Deux principales raisons lélaboration de ce logiciel intègre de nouveaux concepts lélaboration de ce logiciel intègre de nouveaux concepts Le logiciel utilise des outils originaux dexploration Le logiciel utilise des outils originaux dexploration Ce logiciel permet de construire des figures dune manière purement géométrique en plus de les modifier. Ce logiciel permet de construire des figures dune manière purement géométrique en plus de les modifier. La possibilité de modifier une figure permet de parcourir lensemble des figures caractéristiques qui sont issues du même ensemble dobjets et de relations géométriques. La possibilité de modifier une figure permet de parcourir lensemble des figures caractéristiques qui sont issues du même ensemble dobjets et de relations géométriques. Le déplacement à lécran dun élément arbitraire permet en particulier Le déplacement à lécran dun élément arbitraire permet en particulier de repérer des propriétés géométriques et de favoriser lémergence de conjectures à propos de ces figures. de repérer des propriétés géométriques et de favoriser lémergence de conjectures à propos de ces figures. De vérifier de manière pragmatique quune méthode de construction peut être appliquée dans de nombreux cas de figures. De vérifier de manière pragmatique quune méthode de construction peut être appliquée dans de nombreux cas de figures. De mettre en place sur une figure par tâtonnements, tout en ayant un tracé juste, des contraintes que lon ne sait pas exprimer avec les procédures de construction De mettre en place sur une figure par tâtonnements, tout en ayant un tracé juste, des contraintes que lon ne sait pas exprimer avec les procédures de construction Point de vue de lenseignant: Logiciel facile daccès et dutilisation Point de vue du chercheur: lélaboration de ce logiciel intègre de nouveaux concepts en matière dinterface homme-machine apparus ces dernières années et tient compte des critiques qui ont été exprimées relativement à la lourdeur de mise en œuvre de certains outils existant. Point fort : En général, les micromondes peuvent contribuer à la construction de connaissances. Car lordinateur prend en charge certaines tâches contrairement aux exercices papier-crayon. le deuxième problème: Lutilisation du micromonde et lorganisation de son exploration

6 III. Choix didactiques dans la conception de la séquence denseignement Notion abordée Notion abordée La symétrie La symétrie Clientèle Clientèle Une classe de quatrième (13 à 14 ans) dun collège de la banlieue grenobloise Une classe de quatrième (13 à 14 ans) dun collège de la banlieue grenobloise Répartition de la classe Répartition de la classe La classe est divisée en deux demi-groupes et les élèves ont travaillé par binôme La classe est divisée en deux demi-groupes et les élèves ont travaillé par binôme Laboratoire informatique Laboratoire informatique Onze ordinateurs Macintosh (un par binôme) Onze ordinateurs Macintosh (un par binôme) Temps alloué Temps alloué Onze séances dune heure. Onze séances dune heure. Objectifs Objectifs Mettre en place une situation favorisant lexploration de figures et lélaboration de conjectures par les élèves. Mettre en place une situation favorisant lexploration de figures et lélaboration de conjectures par les élèves. Observer les réactions et les conceptions élaborées par les élèves lors de lutilisation des fonctionnalités du logiciel. Observer les réactions et les conceptions élaborées par les élèves lors de lutilisation des fonctionnalités du logiciel. Point de vue de lenseignant: La séquence est expliquer de façon à ce que lon puisse la refaire en classe Point de vue du chercheur: méthodologie claire

7 III. Choix didactiques dans la conception de la séquence denseignement Une des tâches centrales de la séquence La notion de symétrie La notion de symétrie La séquence décrite vise lapprentissage de la notion de symétrie axiale par la mise en évidence des propriétés géométriques qui la caractérisent. Le choix de cette notion provient en partie de ce quelle a déjà fait lobjet de recherches en didactique susceptibles de fournir un point dappui pour la construction de la séquence ou de son analyse. Une autre raison tient à la dimension culturelle de la symétrie. Les élèves ont déjà une connaissance préalable. La tâche proprement dite La tâche proprement dite Dans lenvironnement Cabri, la tâche est de construire à lécran de lordinateur des symétriques dobjets simples par rapport à une droite donnée. Lobjet initial et la droite peuvent être déplacés ce qui oblige lélève à élaborer une procédure de construction et à utiliser certaines propriétés géographiques caractéristiques de la symétrie. Ce qui signifie un nouveau contrat didactique pour lélève. Point de vue du chercheur: On énumère ce qui semble être un objectif général et un moyen dy parvenir. Par contre, cest à partir de ce moment quil devient difficile de garder le focus sur notre objectif principal: lutilisation de lordinateur. Point faible

8 III. Choix didactiques dans la conception de la séquence denseignement Principes mis en œuvre dans la séquence Lélève doit trouver dans le fonctionnement du logiciel des pratiques qui lui sont familières et ainsi utilisé tous les outils qui sont en sa possession. Lélève doit trouver dans le fonctionnement du logiciel des pratiques qui lui sont familières et ainsi utilisé tous les outils qui sont en sa possession. Problématisation de Cabri-géomètre Première étape : se familiariser avec lordinateur et son environnement. Première étape : se familiariser avec lordinateur et son environnement. Deuxième étape : créer le besoin du logiciel Deuxième étape : créer le besoin du logiciel Troisième étape : Cabri est introduit comme une boîte à outils qui répond aux commandes et qui permet de faire des constructions géométriques. Troisième étape : Cabri est introduit comme une boîte à outils qui répond aux commandes et qui permet de faire des constructions géométriques. Accès aux possibilités de validation du logiciel et introduction dun nouveau contrat. lélève doit comprendre que la tâche est de fournir une procédure de construction dune classe de figures invariante par déplacement. lélève doit comprendre que la tâche est de fournir une procédure de construction dune classe de figures invariante par déplacement. Lélève doit avoir les moyens de se rendre compte si sa procédure est erronée et de la rejeter. Par contre, il est possible que lélève ne puisse prendre la décision. Il faut donc lui en donner les moyens Lélève doit avoir les moyens de se rendre compte si sa procédure est erronée et de la rejeter. Par contre, il est possible que lélève ne puisse prendre la décision. Il faut donc lui en donner les moyens 1. Accès au principe de conservation des propriétés 1. Accès au principe de conservation des propriétés Quatrième étape : permettre à lélève dobtenir une figure dont il maitrise les conditions délaboration. Quatrième étape : permettre à lélève dobtenir une figure dont il maitrise les conditions délaboration. 2. Accès aux raisons de non-conservation de caractéristiques de la figure 2. Accès aux raisons de non-conservation de caractéristiques de la figure Point de vue de lenseignant: On prend le temps dintégrer linformatique avant dentrer dans le vif du la recherche. Point fort Point de vue du chercheur: On prend les moyens de palier les échecs du passé. (Le logiciel peut en rendre lutilisation difficile à gérer dans une classe. La spécificité de lintroduction de lordinateur dans une clase na pas toujours été suffisamment prise en compte) Troisème problème: Le transfert des connaissances de lenvironnement papier- crayon à lenvironnement Cabri-géomètre

9 III. Choix didactiques dans la conception de la séquence denseignement Pour le moment lélève ne connait pas de façon de se valider. Pour le moment lélève ne connait pas de façon de se valider. La validation se fera grâce au déplacement des objets de base. La validation se fera grâce au déplacement des objets de base. Pour permettre que le déplacement puisse jouer un rôle de validation, les élèves doivent considérer le fait que la non-conservation au cours dun déplacement des caractéristiques requises dune figure sont dues à des conditions délaboration de cette figure insuffisantes ou incorrectes. Pour permettre que le déplacement puisse jouer un rôle de validation, les élèves doivent considérer le fait que la non-conservation au cours dun déplacement des caractéristiques requises dune figure sont dues à des conditions délaboration de cette figure insuffisantes ou incorrectes. Contrat : la construction nest pas correcte dès lors que lon rencontre une figure qui ne satisfait pas aux conditions exigées au cours de déplacements. Contrat : la construction nest pas correcte dès lors que lon rencontre une figure qui ne satisfait pas aux conditions exigées au cours de déplacements. Institutionnalisation et établissement de liens avec la géométrie enseignée Institutionnalisation et établissement de liens avec la géométrie enseignée Des phases dinstitutionnalisation et de transfert sont régulièrement organisées au cours de la séquence : Des phases dinstitutionnalisation et de transfert sont régulièrement organisées au cours de la séquence : Un bilan est fait par lenseignant au cours duquel les nouvelles acquisitions sont mises en commun Un bilan est fait par lenseignant au cours duquel les nouvelles acquisitions sont mises en commun Une nouvelle situation est proposée à lélève dans un autre environnement Une nouvelle situation est proposée à lélève dans un autre environnement 1. Phase dinstitutionnalisation par la mise en commun 1. Phase dinstitutionnalisation par la mise en commun Cinquième étape :bilan visant à institutionnaliser les observations de la séance précédente sur la nature et les effets du déplacement. Cinquième étape :bilan visant à institutionnaliser les observations de la séance précédente sur la nature et les effets du déplacement. 2. Un exemple dinteraction entre deux environnements : une tâche de construction. 2. Un exemple dinteraction entre deux environnements : une tâche de construction. Afin dobserver linvestissement des procédures élaborées dans un environnement, on observe si lélève les transfert dans un nouvel environnement donné. Afin dobserver linvestissement des procédures élaborées dans un environnement, on observe si lélève les transfert dans un nouvel environnement donné. Point fort : On donne les moyens à lélève de prendre en charge ses apprentissages. Point de vue de lenseignant: Difficulté majeure de définir son nouveau rôle Point de vue du chercheur: Rôle décisif de lenseignant dans la réussite de la recherche Lutilisation du micromonde et lorganisation de son exploration : Réponse au problème Le transfert denvironnemtn : Réponse au problème

10 III. Choix didactiques dans la conception de la séquence denseignement La situation problématique : construction de figures symétriques Observation de figures symétriques Observation de figures symétriques Sixième étape: Conduire les élèves à repérer des invariantes caractérisant la construction Donner une image de ce que constitue, pour le logiciel, une figure géométrique. Sixième étape: Conduire les élèves à repérer des invariantes caractérisant la construction Donner une image de ce que constitue, pour le logiciel, une figure géométrique. Résultat : Deux types de description Résultat : Deux types de description Une perception globale de la figure Une perception globale de la figure Soit en mettant en évidence un mouvement densemble de la figure Soit en mettant en évidence ce qui et globalement conservé Une observation plus locale de la figure Une observation plus locale de la figure Soit en décrivant les caractéristiques du mouvement des objets déplacés Soit en explicitant certaines propriétés géométriques invariantes Les élèves développent au cours de ces activités des critères leur permettant de décider dans de nombreux cas si une construction possède la propriété de symétrie Les élèves développent au cours de ces activités des critères leur permettant de décider dans de nombreux cas si une construction possède la propriété de symétrie Construction de symétriques à lécran Construction de symétriques à lécran Dernière étape : les élèves ont pour tâche de construire dans lenvironnement de Cabri-géomètre les symétriques dobjets simples sachant que la notion de symétrique renvoie aux caractéristiques de la séance précédente. Ils doivent également fournir une description de leur construction. Dernière étape : les élèves ont pour tâche de construire dans lenvironnement de Cabri-géomètre les symétriques dobjets simples sachant que la notion de symétrique renvoie aux caractéristiques de la séance précédente. Ils doivent également fournir une description de leur construction. Linstrument de validation permettant de décider si la figure construite correspond ou non à la consigne est le déplacement dun objet de base. Les élèves doivent donc prendre en charge leur validation. Linstrument de validation permettant de décider si la figure construite correspond ou non à la consigne est le déplacement dun objet de base. Les élèves doivent donc prendre en charge leur validation. Point de vue du chercheur: On présente à la fois lexpérimentation et les résultats, ce qui rend laborieux la lecture. Point faible Point de vue de lenseignant: Tout au long de lélaboration de la séquence, tout était clairement expliquer et brusquement, on conclue très rapidement

11 III. Choix didactiques dans la conception de la séquence denseignement Le rôle de lenseignant Le rôle de lenseignant Lenseignant a pour tâche daider les élèves à juger de lexactitude de leur construction. Même si les élèves en ont les moyens, ils ne prendront pas nécessairement la responsabilité dune telle décision. Pour ce faire lenseignant doit effectuer un déplacement qui doit lui permettre dobtenir un cas de figure constituant un contre exemple adéquat que lélève acceptera. Lenseignant a pour tâche daider les élèves à juger de lexactitude de leur construction. Même si les élèves en ont les moyens, ils ne prendront pas nécessairement la responsabilité dune telle décision. Pour ce faire lenseignant doit effectuer un déplacement qui doit lui permettre dobtenir un cas de figure constituant un contre exemple adéquat que lélève acceptera. Point fort : Définition précise de ce quon attend de lenseignant. Point faible: beaucoup de pression sur lenseignant qui lui aussi expérimente. le rôle de lenseignant dans une situation dapprentissage informatisée: Réponse au problème

12 IV. De la conception de la séquence à son fonctionnement Tous les binômes délèves ont réussi à construire le symétrique dun segment dans le cas où laxe de symétrie est une droite définie par deux points. Lensemble des observations effectuées pendant le déroulement de la séance de construction du symétrique et les résultats aux questionnaires papier-crayon nous ont permis de mettre en évidence des aspects relavant de trois thèmes : la nature des interventions de lenseignant, la nature des interventions de lenseignant, les effets des spécificités de la tâche dans lenvironnement de Cabri-géomètre, les effets des spécificités de la tâche dans lenvironnement de Cabri-géomètre, les transferts de procédures vers dautres environnements. les transferts de procédures vers dautres environnements. De la gestion de lenseignant à la prise en charge des élèves Il était escompté que les élèves prennent deux-mêmes en charge la validation de leur construction par le déplacement de lun des objets initiaux. Lintervention de lenseignant nétait pas toujours due à une prise de décision erronée de la part des élèves relativement à la validation de leur construction. Elle pouvait aussi relever du refus des élèves de prendre en charge cette décision. Lenseignant a dû intervenir et confirmer le caractère erroné de la procédure de construction avant que ces interventions ne sespacent. Dans plusieurs binômes, les interventions systématiques de lenseignant mettent en évidence que la négociation du nouveau contrat didactique a aboutie au fait que pour ces élèves, il est du rôle de lenseignant deffectuer les déplacements dobjets de base et de valider leur construction. Il était escompté que les élèves prennent deux-mêmes en charge la validation de leur construction par le déplacement de lun des objets initiaux. Lintervention de lenseignant nétait pas toujours due à une prise de décision erronée de la part des élèves relativement à la validation de leur construction. Elle pouvait aussi relever du refus des élèves de prendre en charge cette décision. Lenseignant a dû intervenir et confirmer le caractère erroné de la procédure de construction avant que ces interventions ne sespacent. Dans plusieurs binômes, les interventions systématiques de lenseignant mettent en évidence que la négociation du nouveau contrat didactique a aboutie au fait que pour ces élèves, il est du rôle de lenseignant deffectuer les déplacements dobjets de base et de valider leur construction. Tout cela a abouti à un partage des rôles entre les élèves et lenseignant. Avec Cabri, lélève a accès au moyen qui permet de valider ses procédures de construction. Tout cela a abouti à un partage des rôles entre les élèves et lenseignant. Avec Cabri, lélève a accès au moyen qui permet de valider ses procédures de construction. le rôle de lenseignant dans une situation dapprentissage informatisée: Lévaluation de la pertinance des choix

13 IV. De la conception de la séquence à son fonctionnement Influence de lenvironnement sur les stratégies et conceptions des élèves Caractère contextualité des procédures Caractère contextualité des procédures Les procédures escomptées ont été utilisées dans lenvironnement Cabri. Certes, dautres procédures auraient pu être élaborées mais lenvironnement Cabri ne facilitait pas leur accès. Seule une troisième procédure a été élaboré dans lenvironnement papier-crayon mais elle na pas été transférer dans Cabri, les élèves ont préféré changer de procédure. Les procédures escomptées ont été utilisées dans lenvironnement Cabri. Certes, dautres procédures auraient pu être élaborées mais lenvironnement Cabri ne facilitait pas leur accès. Seule une troisième procédure a été élaboré dans lenvironnement papier-crayon mais elle na pas été transférer dans Cabri, les élèves ont préféré changer de procédure. Caractère spécifique de commandes du logiciel Caractère spécifique de commandes du logiciel Les élèves ont généralement abordé la fonctionnalité « intersection de deux objets » comme étant une contrainte spécifique au logiciel. Cette situation augmente le caractère particulier de Cabri-Géomètre par rapport à lenvironnement papier-crayon et peut poser problème quant au transfert de connaissances entre les deux environnements. Les élèves ont généralement abordé la fonctionnalité « intersection de deux objets » comme étant une contrainte spécifique au logiciel. Cette situation augmente le caractère particulier de Cabri-Géomètre par rapport à lenvironnement papier-crayon et peut poser problème quant au transfert de connaissances entre les deux environnements. Lutilisation du micromonde et lorganisation de son exploration: Évaluation de la pertinence des choix

14 IV. De la conception de la séquence à son fonctionnement Transfert de connaissances Le transfert de connaissances de papier-crayon vers Cabri-géomètre ne semble pas sêtre traduit dans les procédures de construction. Le transfert de connaissances de papier-crayon vers Cabri-géomètre ne semble pas sêtre traduit dans les procédures de construction. Il semble toutefois que les élèves aient transféré certaines connaissances de lenvironnement papier-crayon vers Cabri. Il semble toutefois que les élèves aient transféré certaines connaissances de lenvironnement papier-crayon vers Cabri. Certaines connaissances géométriques ont également été réinvesties dans la construction. Les élèves ont en particulier fait une analogie entre le logiciel et la géométrie euclidienne. Certaines connaissances géométriques ont également été réinvesties dans la construction. Les élèves ont en particulier fait une analogie entre le logiciel et la géométrie euclidienne. Le fait que les élèves aient établi une telle analogie entre la construction de figures dans lenvironnement papier-crayon et dans lenvironnement du logiciel tient à certaines spécificités du logiciel. Le fait que les élèves aient établi une telle analogie entre la construction de figures dans lenvironnement papier-crayon et dans lenvironnement du logiciel tient à certaines spécificités du logiciel. Les problèmes de transfert semblent se poser de façon plus importante de Cabri vers lenvironnement papier-crayon. Les problèmes de transfert semblent se poser de façon plus importante de Cabri vers lenvironnement papier-crayon. Le fait que les connaissances semblent navoir été transférées du logiciel vers lenvironnement papier-crayon que de façon réduite ne peut sexpliquer que par une mauvaise institutionnalisation des connaissances acquises avec Cabri et le fait que ces connaissances naient pas été stabilisées. Le fait que les connaissances semblent navoir été transférées du logiciel vers lenvironnement papier-crayon que de façon réduite ne peut sexpliquer que par une mauvaise institutionnalisation des connaissances acquises avec Cabri et le fait que ces connaissances naient pas été stabilisées. Lactivité avec Cabri a conduit tous les élèves à mettre en œuvre des procédures de type analytique dans la construction de symétriques dans lenvironnement papier-crayon. Lactivité avec Cabri a conduit tous les élèves à mettre en œuvre des procédures de type analytique dans la construction de symétriques dans lenvironnement papier-crayon. Le transfert des connaissances de lenvironnement papier- crayon à lenvironnement Cabri-géomètre: Évaluation de la pertinence des choix

15 V. Conclusion Cabri-géomètre, et les autres micromondes de géométrie en général, constituent une médiation qui permet la mise en place de situations problématiques spécifiques dont la résolution nécessite, de la part de lélèves, la mise en évidence de notions mathématiques parce que permettant de résoudre ces situations. Dans cette démarche, il appréhende les notions géométriques nécessaires à la résolution du problème au cours de la validation et de la généralisation, grâce à lordinateur, de ses propres démarches de construction. Cabri-géomètre, et les autres micromondes de géométrie en général, constituent une médiation qui permet la mise en place de situations problématiques spécifiques dont la résolution nécessite, de la part de lélèves, la mise en évidence de notions mathématiques parce que permettant de résoudre ces situations. Dans cette démarche, il appréhende les notions géométriques nécessaires à la résolution du problème au cours de la validation et de la généralisation, grâce à lordinateur, de ses propres démarches de construction. Lenseignant a un rôle important à jouer. Avant la mise en place de la situation problème, il est amené à négocier le contrat didactique spécifique; pendant le déroulement, il est conduit à confirmer, infirmer ou aider lélève à prendre certaine décisions et après, lenseignant doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions. Lenseignant a un rôle important à jouer. Avant la mise en place de la situation problème, il est amené à négocier le contrat didactique spécifique; pendant le déroulement, il est conduit à confirmer, infirmer ou aider lélève à prendre certaine décisions et après, lenseignant doit institutionnaliser les nouvelles acquisitions. Les moyens permettant de faciliter le transfert des connaissances acquises par le biais dun logiciel vers dautres environnements peuvent sappuyer sur un jeu entre différents environnement. Les moyens permettant de faciliter le transfert des connaissances acquises par le biais dun logiciel vers dautres environnements peuvent sappuyer sur un jeu entre différents environnement. Il serait intéressant de réaliser une recherche qui aborderait lenvironnement Cabri- géomètre. Nous aimerions étendre notre étude non seulement à une notion mais à lensemble des notions géométriques. Nous pensons que dans cette situation, lélève participant à cette expérimentation en ressortirait gagnant et aurait un sens des conjectures beaucoup plus développé. Peut- être même quen bout de ligne, lélève gagnerait du temps dans sa formation puisque, pour lui, les éléments de généralité et de preuve seraient faciles, qui sait?

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