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Cristaux désordonnés On considère un cristal désordonné Ordre à grande distance mais contenu des mailles dépend de R uvw Réseau désordonné atomes A et.

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1 Cristaux désordonnés On considère un cristal désordonné Ordre à grande distance mais contenu des mailles dépend de R uvw Réseau désordonné atomes A et B F A =1 et F B =2 Tache de Bragg | (q)| 2 1 ère zone de Brillouin « Speckle » ou tavelure dû au désordre

2 Exemple de Diffusion diffuse Réflexions de Bragg + Diffusion diffuse Cliché de précession du plan réciproque h+k+l=0 Cristal de C 60 à 300 K

3 Expression générale de lintensité diffusée Calcul de lintensité instantanée Terme de « Speckle », seulement visible en conditions de cohérence = Valeur moyenne stat. + fluctuations Hypothèse ergodique :

4 Comment mesurer les tavelures ? 1. Le désordre doit être statique à léchelle de la mesure 2. Le détecteur doit « résoudre » les speckles. - Distance interfrange q=2 /a (donnée par | (q)| 2 ) - Distance sur le détecteur : d/a 3. Le faisceau doit être suffisamment cohérent :cohérent Si ces conditions ne sont réunies, les tavelures sont lissées Diffusion diffuse T S Speckles dans un alliage AuAgZn 2 F. Livet et al.

5 Diffusion diffuse I D (q) : Diffraction I DD (q) : Diffusion diffuse n écart à la valeur moyenne de F n

6 Désordre Diffusion diffuse : Écart à la périodicité parfaite Si le désordre est peu corrélé : Diffusion diffuse ~ N Diffraction proportionnelle ~ N 2

7 Deux types de désordre Désordre de déplacement Désordre de substitution

8 Désordre de déplacement : les phonons N : nombre de mailles M : masse de latome k : vecteur donde du mode de phonon k : polarisation du mode q k : coordonnées normales r n (t)= r n + u n (t) Théorie harmonique Potentiel dinteraction U Déplacements des atomes

9 Rappel phonons k (k) /a optique acoustique Longitudinal LO Transverse TO X 2 LA TA X 2 10 Thz Théorie harmonique

10 Facteur Debye-Waller Un atome à lorigine Cristal harmonique Intensité diminuée du facteur e -2W Facteur Debye-Waller Re Im Re N grand, T grand

11 Facteur Debye-Waller-2 Maille contenant n atomes en r j Vibrations isotropes Diffraction permet de mesurer : I D e -2W

12 Calcul de W Théorème déquipartition de lénergie Les phonons lents ont une grande amplitude

13 Debye Dans lapproximation de Debye Si T >> T D Approximation classique avec

14 Exemple 1 : Détermination de T D R.M. Nicklow et R.A. Young, Phys. Rev. 152, 591–596 (1966) Intensité des réflexions (h00) de lAl T D ~ 400±5K Écart dû aux vibrations de point zéro

15 Exemple 2 : Critère de Lindemann Solide fond quand : Aluminium c.f.c. a=4.04 Å Fusion

16 Exemple 3 : Métaux usuels : Composés organiques : Ex : B anisotropes : dépend de la direction ClO 4

17 Influence de la dimensionalité-1 Intégrale gouvernée par la divergence de Debye, isotrope Théorie harmonique

18 Influence de la dimensionalité-2 D=1 D=2 D=3 L

19 Influence de la dimensionalité-3 D=1 D=2 D=3 Pas dordre à grande distance si D 2


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