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1 14- Identités remarquables I.Rappel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Exemples (x + 2)(x + 3) = = x² + 5x + 6 x² + 3x+ 2x+ 6 (2x + 1)(x – 1) = = 2x².

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1 1 14- Identités remarquables I.Rappel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Exemples (x + 2)(x + 3) = = x² + 5x + 6 x² + 3x+ 2x+ 6 (2x + 1)(x – 1) = = 2x² – x – 1 2x²– 2x+ x– 1

2 2 II.(a + b)² = a² + 2 ab + b² (a + b)² = (a + b)(a + b) = = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b² a a+ a b+ b a+ b b (a + b)² = a² + 2ab + b² ab = produit de a et b 2ab = double produit Exemples (x + 2)² = x² + 4x + 4 Produit = Double produit = (2x + 3)² =4x² + 12x + 9 Produit = Double produit = 2x 4x 6x 12x

3 3 III.(a – b)² = a² – 2ab + b² (a – b)² = (a – b)(a – b) = a² – ab – ba + b² = a² – 2ab + b² (a – b)² = a² – 2ab + b² ab = produit de a et b 2ab = double produit Exemples (x – 5)² =x² – 10x + 25 Produit = Double produit = (2x – 7)² =4x² – 28x + 49 Produit = Double produit = (7x – 6)² =49x² – 84x + 36 Produit = Double produit = 5x 10x 14x 28x 42x 84x

4 4 IV.(a + b)(a – b) = a² – b² (a + b)(a – b) =– b b– a ba a+ b a = a² – ab + ba – b² = a² – b² (a +b)(a – b) = a² – b² Exemples (x + 1)(x – 1) =x² – 1 (x + 2)(x – 2) =x² – 4 (4x + 7)(4x – 7) =16x² – 49

5 5 V.Équation produit A B = 0 si A = 0 ou B = 0 Exemple Résoudre léquation (x – 2)(2x + 3) = 0 (x – 2)(2x + 3) = 0 si : x – 2 = 0 ou 2x + 3 = 0 x – = x = 2 2x + 3 – 3 = 0 – 3 2x = -3 Les solutions de cette équation sont : x = 2 et


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