Systèmes mécaniques et électriques

Présentation au sujet: "Systèmes mécaniques et électriques"— Transcription de la présentation:

1 Systèmes mécaniques et électriques
Guy Gauthier SYS-823 : Été 2010

2 Système mécanique Système masse-ressort-amortisseur:

3 Système mécanique Diagramme des corps libres:

4 Système mécanique Équation dynamique du système:
Transformée de Laplace:

5 Lagrangien Énergie cinétique: Énergie potentielle:

6 Lagrangien Lagrangien: Ainsi:

7 Lagrangien Or: Ce qui donne:

8 Passage aux équations dans l’espace d’état
Posant: On obtient:

9 Système à 2 degrés de liberté
Schéma:

10 Système à 2 degrés de liberté
Diagramme des corps libres: Masse 1:

11 Système à 2 degrés de liberté
Équation de la masse 1:

12 Système à 2 degrés de liberté
Diagramme des corps libres: Masse 2:

13 Système à 2 degrés de liberté
Équation de la masse 2: Donc:

14 Système à 2 degrés de liberté
Équation de l’ensemble:

15 Système à 2 degrés de liberté
Passage à l’équation d’état:

16 Système à 2 degrés de liberté
Cette fois-ci, utilisons le Lagrangien:

17 Sys. 2 DDL Énergie cinétique dans le système:
Énergie potentielle dans le système:

18 Sys. 2 DDL Ce qui donne ce Langrangien:

19 Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on calcule:
De même avec la variable x2:

20 Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on obtient finalement: Ou:

21 Sys. 2 DDL Et, avec la variable x2, on obtient finalement: Ou:

22 Circuit électrique Circuit RLC:

23 Circuit électrique Circuit RLC: Transformée de Laplace:

24 Circuit électrique Or: Ainsi:

25 Second circuit

26 Second circuit Loi des mailles (Kirchoff):
De la deuxième équation, on trouve:

27 Second circuit Cette équation dans la première mène à:
D’où finalement:

28 Troisième circuit électrique

29 Troisième circuit Forme matricielle: Ainsi:

30 Moteur électrique à CC Schéma de principe:

31 Force contre-électromotrice
Moteur électrique Équation électrique: Transformée de Laplace: Force contre-électromotrice

32 Moteur électrique Équation mécanique: A vide (TL = 0):

33 Moteur électrique Ainsi: Transformée de Laplace:

34 Fonction de transfert du moteur à CC
Combinons les équations mécaniques et électriques: Ce qui mène à:

35 Hypothèse simplificatrice
La valeur de l’inductance L est généralement négligeable:

36 Manipulateur à une articulation
Schéma du manipulateur:

37 Énergies Énergie potentielle: Énergie cinétique

38 Lagrangien Le voici: Donc:

39 Dynamique du manipulateur
Or: Ce qui donne:

40 Robot cartésien à deux articulations
On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2. La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est:

41 Robot cartésien à deux articulations
Schéma :

42 Robot cartésien à deux articulations
La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est:

43 Énergie cinétique C’est: Matrice d’inertie:

44 Énergie potentielle C’est:

45 Lagrangien Le voici: Et on calcule:

46 Modèle du système: On l’obtient de: Ce qui donne: