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Cours 16 VOLUME DE RÉVOLUTION (DISQUES). Aujourdhui, nous allons voir Comment calculer le volume de dun solide de révolution à laide de la méthode des.

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1 cours 16 VOLUME DE RÉVOLUTION (DISQUES)

2 Aujourdhui, nous allons voir Comment calculer le volume de dun solide de révolution à laide de la méthode des disque.

3 Depuis le début de la session nous avons vu trois concept interreliés; Intégrale indéfinieIntégrale définieSomme de Riemann

4 On a développé plusieurs techniques nous permettant de calculer et le théorème fondamental du calcul nous permet donc dévaluer De plus on a léquivalence

5 Regardons comment on peut utiliser cette équivalence dans dautres contextes.

6 Pas nécessairement une base Pas nécessairement une hauteur Si on oublie quon additionnait des rectangles, lintégrale définie nous donne une façon de calculer une somme infinie de contributions infinitésimales.

7 Prenons laire sous une fonction entre deux bornes plaçons nous dans lespace et faisons la tourner autour de laxe des x. On obtient un solide de révolution. Le volume de ce solide peut être «approximé» par une somme de de volume de disque.

8

9

10 Exemple: Calculer le volume du cône obtenue en faisant tourner la droite autour de laxe des entre et On vous a déjà dit que le volume dun cône est

11 Exemple: Calculer le volume du solide obtenue en faisant tourner la fonction autour de laxe des entre et

12 Faites les exercices suivants 1) Calculer le volume dune sphère de rayon r 2) Calculer le volume dun cône tronqué de petit rayon r, de grand rayon R et de hauteur h

13 Volume dun disque troué: Volume total:

14 Volume dun disque troué: Volume total

15 Volume dun disque troué: Volume total:

16 Ce quil faut faire: Dessiner la région et laxe de rotation Dessiner un élément daire Déterminer le rayon du disque et le rayon du trou Déterminer lintégrale qui donne le volume Calculer lintégrale

17 Faites les exercices suivants p. 273 #1

18 Exemple: Calculer le volume de révolution obtenu en faisant tourner autour de laxe de, la région entre les deux fonctions suivante. commençons par trouver les points dintersections

19 Exemple: Calculer le volume de révolution obtenu en faisant tourner autour de laxe de, la région entre les deux fonctions suivante.

20 Exemple: Calculer le volume de révolution obtenu en faisant tourner autour de laxe de, la région entre les deux fonctions suivante.

21 Aujourdhui, nous avons vu Calculer le volume dun solide de révolution avec la méthode des disques.

22 Devoir: p. 273, # 1, 4 (disque), 5, 6 a)


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