Segments et Demi-droites

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1 Segments et Demi-droites
Leçon 1-2 Segments et Demi-droites

2 Segment Définition: Deux extrémités y compris tous les points entre ses deux points Le schéma: La Notation: AB ou BA (en Amérique) [AB] ou [BA] (en France) A et B sont les extrémités du segment

3 Segment AB est la longueur de [AB]
Les segments peuvent être mesurer: Dans un plan une règle graduée est utilisée. Sur une droite numérique les coordonnées des extrémités sont utilisées. AB est la longueur de [AB] ou AB est la distance entre les points A et B

4 Distance La distance entre deux points sur une droite numérique est la valeur absolue de la différence des coordonnés de ses points. | | = 5 PK = (distance est toujours positive)

5 “Entre” et Postulat: Addition des Segments
Entre: X est entre A et B quand les trois points sont alignés et X est un point sur [AB] Postulat: Si X est entre A et B, alors AX + XB = AB. AX + XB = AB AX + XB > AB

6 P.A.S. Donné: C est entre A et B Conclusion: AC + CB = AB. Exemple:
Donné: AC = x , CB = 2x et AB = 12 Trouve x, AC et CB. 2x x 12 AC + CB = AB x x = 12 3x = 12 x = 4 x = 4 AC = 4 CB = 8

7 Congruence des Segments (Canada)
Codage Définition: Deux segments sont congruents si est seulement s’ils ont même longueur. ( le symbole de congruence est = ) ~ Les nombres sont égaux. Les objets sont congruents. AB: la distance de A à B ( un nombre ) [AB]: le segment AB ( un objet ) Notation correcte:

8 Demi-droite Définition: RA : RA et les points Y tel que
A est entre R et Y. Le schéma: RA (pas AR ) RA ( RAY ou RY pas ) La notation: [RA) [RA) ou [RY)

9 Demi-droite [Ot) et [MN) sont aussi des demi-droites. O t M N
[Ot) est limitée d’un côté par le point O et illimitée de l’autre côté . M N O et M sont appelés les « origines » des demi-droites.

10 Demi-droites opposées:
Le point A partage la droite (xy) en deux demi-droites opposées notées [Ax) et [Ay). A y x Les demi-droites opposées sont alignés. L’origine est le seul point commun des demi-droites opposées .

11 Les demi-droites opposées
Définition: [AX) et [AY) sont des demi-droites opposées si A est entre X et Y. A X Y demi-droites opposées demi-droites quelconques [DE) et [ED) ne sont pas opposées

12 Savoir distinguer milieu et moitié

13 Savoir distinguer milieu et moitié

14 Savoir distinguer milieu et moitié
B 3,4 cm C 3,4 cm AC = 6,8 cm Le point B est le milieu du [AC].

15 Point Médian Définition: Un point est un point médian si et seulement si ce point partage un segment en deux parties égales. Si DE = EF (ou DE  EF), alors E est le point médian de [DF]. Si E est le point médian de [DF], alors DE = EF (ou DE  EF).

16 Point Médian DF est le double de DE. EF est la moitie de DF.
E est le milieu de [DF]

17 Une bissectrice des segments
Définition: Un objet qui partage un segment en deux parties égales. B A E D F E D F B A E D F M E D F A B