1 Mathématiques, environnement et modélisation-simulation Cégep de Rimouski AQPC 2013 Compléments mathématiques Philippe Etchecopar Groupe Initiatives.

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1 1 Mathématiques, environnement et modélisation-simulation Cégep de Rimouski AQPC 2013 Compléments mathématiques Philippe Etchecopar Groupe Initiatives Sciences Citoyennes Et groupe de travail environnement et modélisation du département de mathématiques Cégep de Rimouski

2 2 Apports au cours NYB Modélisation compartimentale Interactions de systèmes en présence Les changements dun système se traduisent par des intégrales ou des ED

3 3 Apports au cours NYB Avec la méthode dEuler (math appliquées, fonctions discrètes) Le phénomène est connu par ses variations P(t)= dP/dt, soit dP=P(t)dt Comment déterminer le modèle P(t)? À partir dun temps initial où le phénomène P(t 0 ) est connu, on calcule les les variations successives dP selon les intervalles de temps choisis dt On obtient des valeurs discrètes et approchées du modèle P(t) Valeurs approchées de la fonction (modèle) et visualisation de celle-ci Données discrètes, méthode très utilisée en sciences Méthode efficace pour les équations différentielles et les systèmes déquations différentielles Utilisation simple dExcel, préparation à MatLab

4 4 Apports au cours NYB Le phénomène est connu par ses variations P(t)= dP/dt, soit dP=P(t)dt Comment déterminer le modèle P(t)? Recherche dune solution analytique quand cest possible. La fonction P(t) est visualisée par laire sous la courbe P(t) Avec les équations différentielles Avec lintégrale de Riemann (math pure, fonctions continues) Recherche dune solution analytique quand cest possible Méthode dEuler.

5 5 Apports au cours NYB Le phénomène est connu par ses variations P(t)= dP/dt, soit dP=P(t)dt Comment déterminer le modèle P(t)? Phénomènes discrets et suites récurrentes Modèle discretModèle continu Population Variations Modèle

6 6 Thèmes math et environnement Volume stable avec alimentation (un produit) et rejet Environnement: pollution de lacs, etc, etc Santé:les organes du corps humain, alccol, drogue, etc Propagation des épidémies Diffusion de substances Modèle SIR et variantes Modélisation compartimentale ….. Génie? Pollution de leau ….