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Quelques énoncés géométriques. Une des activités de la géométrie consiste à démontrer certains faits concernant les situations géométriques. On peut donc.

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1 Quelques énoncés géométriques

2 Une des activités de la géométrie consiste à démontrer certains faits concernant les situations géométriques. On peut donc les utiliser afin de prouver nos affirmations. Ces preuves (justifications) sont des énoncés qui ont déjà été démontrés par dautres mathématiciens auparavant. Chaque affirmation doit être accompagnée dune justification (une preuve). En général, on essaie de déduire certaines mesures dangles ou de segments dans des figures.

3 Exemple A B C ? 40 0 Dans le triangle suivant, que vaut la mesure de langle A ? Sachant que la mesure de langle B vaut 90 0 et que la mesure de langle C vaut 40 0, on peut affirmer que la mesure de langle A est La mesure de langle A peut être déduite, car on peut le prouver par lénoncé : « La somme des mesures des angles intérieurs dun triangle est »

4 Voici une liste dénoncés qui te sera utile dans ton travail. Une hauteur est un segment abaissé dun sommet perpendiculairement sur le côté opposé. Une médiatrice est un segment élevé perpendiculairement sur le milieu dun autre segment. Une médiane est un segment joignant un sommet et le milieu du côté opposé. Une bissectrice est une droite divisant un angle en deux angles isométriques.

5 Des angles adjacents sont des angles qui ont le même sommet, un côté en commun et qui sont situés de chaque côté de ce côté commun. A B C D A B C D Des angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs perpendiculaires sont complémentaires. m ABC + m CBD = 90 0 Des angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires. m ABC + m CBD = 180 0

6 Des angles opposés par le sommet sont des angles qui ont le même sommet et dont les côtés de lun sont les prolongements en ligne droite des côtés de lautre. Les angles opposés par le sommet sont isométriques. A B C D E m ABC = m DBE

7 A B C Dans tout triangle équilatéral, les angles mesurent A B C La somme des mesures des angles intérieurs dun triangle est m A + m B + m C = Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques. Si m A = m C alors m AB = m BC

8 Laxe de symétrie dun triangle isocèle supporte une médiane, une médiatrice, une bissectrice et une hauteur de ce triangle. Les axes de symétrie dun triangle équilatéral supportent des médianes, des médiatrices, des bissectrices et des hauteurs de ce triangle. Dans tout triangle rectangle isocèle, chacun des angles aigus mesure

9 Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires. A B C La mesure du côté opposé à un angle de 30 0 dans un triangle rectangle est la moitié de celle de lhypoténuse Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de lhypoténuse égale la somme des carrés des mesures des cathètes. c 2 = a 2 + b 2 c a b m B + m C = 90 0

10 Les côtés opposés dun parallélogramme sont isométriques. m AD = m BC et m AB = m DC Les angles consécutifs dun parallélogramme sont supplémentaires. A BC D Remarque : Le carré, le rectangle et le losange sont des parallélogrammes. A B C D E Les diagonales dun parallélogramme se coupent en leur milieu. m AE = m EC et m BE = m ED Les angles opposés dun parallélogramme sont isométriques. m A = m C et m B = m D m CBA + m BAD =

11 Les diagonales dun losange se coupent perpendiculairement et en leur milieu. Le carré est un losange. 55 Dans un polygone convexe, les diagonales issues dun sommet divisent ce polygone en autant de triangles quil y a de côtés moins deux. La somme des mesures des angles intérieurs dun polygone est égale à autant de fois quil y a de côtés moins deux : (n – 2). Pour un hexagone : (6 – 2) =

12 Circonférence : ligne courbe délimitant un cercle. Corde : segment joignant deux points de la circonférence. Arc : portion de la circonférence. Rayon : segment de droite joignant le centre du cercle à la circonférence. Diamètre : corde passant par le centre du cercle. Tangente : droite qui touche le cercle en un seul point. Le cercle

13 Disque : surface intérieure dun cercle. Angle au centre : angle formé par deux rayons. Secteur : portion dun disque. A B C Dans un cercle, l'angle au centre a pour mesure la mesure en degrés de l'arc compris entre ses côtés circonférence m C = m AB

14 Dans un cercle, le rapport des mesures de deux angles au centre est égal au rapport des mesures des arcs interceptés entre leurs côtés. A B C D E Dans un disque, le rapport des aires de deux secteurs est égal au rapport des mesures de leurs angles au centre. A B C D E secteur 1 secteur 2 m ACB m DCE = m AB m DE aire du secteur 1 aire du secteur 2 = m ACB m DCE

15 Il existe encore beaucoup daxiomes, dénoncés et de théorèmes. Dici la fin de ton secondaire, tu en découvriras encore plusieurs. Bien connaître tous ces énoncés permet non seulement de justifier les affirmations que lon peut faire, mais donne aussi des pistes de travail dans lélaboration de notre démarche.


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