La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Mathématiques SN Les OPÉRATIONS sur les fonctions.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Mathématiques SN Les OPÉRATIONS sur les fonctions."— Transcription de la présentation:

1 Mathématiques SN Les OPÉRATIONS sur les fonctions

2 Opérations Mathématiques SN - OPÉRATIONS sur les fonctions - Tout comme les transformations géométriques, nous pouvons « combiner » plusieurs fonctions consécutives à lintérieur dune seule (appelé la « composée » dans les transformations géométriques). (f + g) (x) = f(x) + g(x) Soit deux fonctions f(x) et g(x) : (f – g) (x) = f(x) – g(x) (f g) (x) = f(x) g(x) fg =f(x)g(x) (x)

3 f + g Soit deux fonctions f(x) = 6x et g(x) = 2x + 1. Déterminer la fonction résultante de : Exemple : a) (f + g) (x) = f(x) + g(x) = 6x + (2x + 1) = 8x + 1 f – g b) (f – g) (x) = f(x) – g(x) = 6x – (2x + 1) = 4x – 1 = 6x – 2x – 1 Donc pour x = 3 dans f(x) + g(x) … f(3) + g(3) = 6(3) + (2(3) + 1) = 18 + (7) = 25 Avec la fonction résultante (f + g) (x) … (f + g) (3) = 8(3) + 1 = 25 Donc pour x = 3 dans f(x) – g(x) … f(3) – g(3) = 6(3) – (2(3) + 1) = 18 – (7) = 11 Avec la fonction résultante (f – g) (x) … (f – g) (3) = 4(3) – 1 = 11

4 f g c) (f g) (x) = f(x) g(x) = 6x (2x + 1) = 12x 2 + 6x Donc pour x = 3 dans f(x) g(x) … f(3) g(3) = 6(3) (2(3) + 1) = 18 (7) = 126 Avec la fonction résultante (f g) (x) … (f g) (3) = 12(3) 2 + 6(3) = = 126

5 d) f g =6x 2x + 1 (x) 6x 3 (6x + 3) – x reste - 3 = x + 1 Donc pour x = 3 dans f(x) g(x) … Avec la fonction résultante (f g) (x) … f g =6(3) 2(3) + 1 (3) =187 fg =f(x)g(x) f(3)g(3) - 3 2(3) + 1 = = + 7 = =

6 Compositions Mathématiques SN - OPÉRATIONS sur les fonctions - (f g) (x) = f(x) g(x) Soit deux fonctions f(x) et g(x) : = f ( g(x) ) On « introduit » la fonction g dans la fonction f. On remplace les « x » de la fonction f par la fonction g. cest-à-dire… Ce symbole se nomme « rond »

7 f g Soit deux fonctions f(x) = 6x et g(x) = 2x + 1. Déterminer : Exemple : a) (f g) (x) = f(x) g(x) = 6x (2x + 1) = 6(2x + 1) = 12x + 6 g f b) (g f) (x) = g(x) f(x) = (2x + 1) 6x = 2(6x) + 1 = 12x + 1

8 (f g) (3) Soit deux fonctions f(x) = 6x et g(x) = 2x + 1. Déterminer : Exemple : c) (f g) (3) = f(3) g(3) = f ( g(3) ) = f ( 2(3) + 1 ) = f ( 7 ) = 6 ( 7 ) = 42 OUOU (f g) (x) = 12x + 6 = (f g) (3) = 12(3) + 6 = 42

9 (g f) (3) Soit deux fonctions f(x) = 6x et g(x) = 2x + 1. Déterminer : Exemple : d) (g f) (3) = g(3) f(3) = g ( f(3) ) = g ( 6(3) ) = g ( 18 ) = 2 ( 18 ) + 1 = 37 OUOU (g f) (x) = 12x + 1 = (g f) (3) = 12(3) + 1 = 37

10 Réciproque Mathématiques SN - OPÉRATIONS sur les fonctions - Soit la fonction f(x) = 3x + 2. Trouver sa réciproque. On inverse le x et le f(x). f(x) = 3x + 2 Exemple #1 : Ensuite, on isole f -1 (x). x = 3 f -1 (x) + 2 x – 2 = 3 f -1 (x) = f -1 (x) x – 2 3 f -1 (x) se nomme réciproque de f(x)

11 Exemple #2 : Soit la fonction f(x) = -x – Trouver sa réciproque. f(x) = - x – x = - f -1 (x) – x – 10 = - f -1 (x) – 5 (x – 10) 2 = - f -1 (x) – 5 (x – 10) = - f -1 (x) - (x – 10) 2 – 5 = f -1 (x)


Télécharger ppt "Mathématiques SN Les OPÉRATIONS sur les fonctions."

Présentations similaires


Annonces Google