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Poitiers 96 On donne l'expression E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )² 1) Développer et réduire E. méthode 4° méthode 3° 2) Factoriser E. solution.

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2 Poitiers 96 On donne l'expression E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )² 1) Développer et réduire E. méthode 4° méthode 3° 2) Factoriser E. solution

3 On donne l'expression E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )² 1) Développer et réduire E. E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 ) ² Un produit Une soustraction Un autre produit (2x - 3)(2x - 3) Les produits sont prioritaires : on met des crochets [ ] Analyse de l’expression

4 [ ] E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 ) ²[ ] = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )(2x - 3) [ ] =(x + 3)(2x - 3) = 2x² - 3x+6 x- 9 - (2x - 3)(2x - 3) - 4x² - 6x + 9 = 2x²- 3x+6 x- 9- 4x²+ 6x - 9 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2x² + 15x -18

5 [ ] - (2x)² - 2 x 2x x 3 + 3² E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 ) ²[ ] =(x + 3)(2x - 3) = 2x² - 3x+6 x x² - 12x + 9 = 2x²- 3x+6 x- 9- 4x² + 12 x - 9 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = -2x² + 15x -18 ( a - b)² = a² - 2ab + b² On « voit » une identité remarquable

6 E = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 ) ² = ( x + 3 ) ( 2x – 3 ) - ( 2x – 3 )(2x - 3) On reconnaît un facteur commun E = ( 2x – 3 ) [( x + 3 ) - ( 2x – 3 )] E = ( 2x – 3 ) [x x + 3] E = ( 2x – 3 ) [- x + 6] On peut vérifier en développant cette dernière expression… On retrouve Pour enlever la parenthèse précédée du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur de la parenthèse E = -2x² + 12x + 3x -18 = -2x² + 15x -18


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