Chapitre 13 Le risque et l’incertitude liés aux projets.

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1 Chapitre 13 Le risque et l’incertitude liés aux projets

2 Chapitre 1313.2 Références Chapitre 13 Sections 13.1 à 13.3.3 et 13.4.1 à 13.4.3 références

3 Chapitre 1313.3 Contenu Les origines du risque associé aux projets Les méthodes de définition du risque lié aux projets Les concepts relatifs aux probabilités et les décisions d’investissement La distribution des probabilités de la PE nette Les calculs par ordinateur contenu

4 Chapitre 1313.4 Objectifs Étudier les différents outils pour évaluer les risques associés à un projet Comprendre les concepts relatifs aux probabilités et à la distribution des probabilités de la PE nette contenu

5 Certitude / Incertitude Analyse de risque • Étendue de la variation • Probabilité des changements • Certitude : connue = Aucun Risque • Incertitude : +/- connue = Risque Chapitre 1313.5

6 Origine du risque associé aux projets Avant de faire un investissement de capital (ex: lancer un nouveau produit), il est essentiel d’être informé sur les flux monétaires qui se produiront. Les flux monétaires proviennent de prévisions et estimations. Chapitre 1313.6

7 Exemple: Chapitre 13 Produits (Vente) $PVu x QPVu :1 produit ou multiples X Q vendues:Demande Prix fixéOffre Prix marchéCompétition Prix compétitionCroissance Élasticité offre/demandeMarché potentiel ChargesVariableCVu x QCvu :Coût de fabrication X Q produites :Choix de technologie Main d'ouevre directePureté Matières premières (marché,Concentration économie d'échelle)Rejets ÉnergieValorisation Choix de technologie Choix d'investissement Coût d'esploitation (salaires, énergie, matières) Produit uique ou Multiples Efficacité (%) FixeCFCapacité Loyers AmortissementDPAMéthode choisie Charges financièresi x BnI ($)Taux d'intérêt en vigueur Risque financiers (Ratio endettement) Montant de capital (P) requis Bénéfice ImposableBI Impôts (%)% x RItiTaux imposition Bénéfice NetBN

8 Chapitre 1313.8 Outils pour évaluer le risque L’analyse de sensibilité L’analyse du point mort L’analyse des scénarios contenu

9 Analyse de Sensibilité Détermine l’effet sur la PE des variations des variables d’entrées (ex: revenus, coût d’exploitation, valeur de récupération et investissement) Révèle l’importance de l’incidence sur la PE pour un changement donné. Certaines variables ont plus d’incidences que d’autres. Chapitre 1313.9

10 Analyse de Sensibilité Souvent appelé : Analyse par SIMULATION Plusieurs calculs pour plusieurs valeurs de PE Ex: volume différentiel, prix de vente différentiel, coût d’exploitation différentiel Souvent exprimé en pourcentage (%) en + et en – de chaque variable par apport à sa variable de base (initiale estimée). Chapitre 1313.10

11 11 Analyse de sensibilité: Exemple 13.1 La société SMW désire obtenir un contrat de 5 ans pour la fabrication de coffres de transmission. Pour fabriquer ces pièces, elle doit investir 125 000$ dans une nouvelle machine à forger. Le volume annuel est estimé à 2 000 unités par année, à un prix unitaire de 50$. Les frais variables s'élèveraient à 15$/unité et les frais fixes à 10 000$ par année. Le taux de DPA est pour la machine est de 30% et sa valeur de récupération dans 5 ans serait de 32% du coût initial. Le TRAM est de 15% et le taux d'impôt de 40% Les incertitudes ou éléments de risque: Avant d'obtenir un contrat ferme, la société doit fournir des échantillons et investir dans l'équipement nécessaire. Le prix unitaire pourrait baisser en fonction de la qualité des échantillons La demande pourrait être plus basse que prévue, car le client ne garantit pas de quantités minimales. Si ses affaires baissaient, il pourrait décider de rapatrier la fabrication de ces pièces à l'interne. La société connaît moins bien ce genre d'équipement. Son estimation des coûts variables et fixes pourrait être erronée. La valeur de récupération dans 5 ans n'est qu'une estimation.

12 12 Le projet: la situation de référence ("Base case") Ex 13.1 (suite)

13 13 Analyse de sensibilité: Exemple 13.1 (suite) Identifier les variables d'entrée fondamentales de ce projet: 1. Le prix unitaire 2. La demande 3. Le coût variable unitaire 4. Les coûts fixes 5. La valeur de récupération Faire varier chacune des variables sur une fourchette plausible, par exemple +/- 20%:  Calculer la PE(TRAM) pour chacune de ces valeurs  Sur Excel, ceci peut se faire rapidement avec la fonction "Table"

14 Chapitre 13 L’analyse de sensibilité – 1 projet 5 variables Pente + forte = Forte Sensibilité et Pente +faible = Faible Sensibilité

15 Analyse du Point Mort Jusqu’à quel point le niveau des ventes (ou le niveau de coûts) peut diminuer avant que le projet commence à ne plus être rentable PE = 0 Souvent appelé : Analyse du Seuil de Rentabilité Chapitre 1313.15

16 Analyse du Point Mort Fixer l’Analyse de la PE en fonction d’une variable inconnue (ex: X) Ex: Ventes annuelles, Pvu, Cvu ou tout autres variables PE entrées de fonds = f(X) ₁ PE sorties de fonds = f(X)₂ Résoudre pour X, lorsque PE entrées = PE sorties f(X)₁ = f(X)₂ PE nette = PE entrées – PE sorties = 0 Chapitre 13

17 Analyse du Point Mort Ex:13.1 manuel p776 – C’est à la variation du volume de vente que la PE est la plus sensible. Trouvez le point mort en fonction de cette variable. Soit X = le volume de vente annuelle qui rend PE = 0 PE(15%)entrées = (PE du revenu net après impôt)(A) + (PE de la valeur de récupération nette)(B) + (PE de l’économie d’impôt due à la DPA)( C) (A) = 50X * (1-t) = 30X (Annuité de 1 à 5) (B) = 40000 + (-5796) 34204 (An 5) • ( C) = 18750*t = 7500 (An 1) • 31875*t = 12750 (An 2) • 22313*t = 8925 (An 3) • 15619*t = 6248 (An 4) • 10933*t = 4373 (An 5) Chapitre 1313.17

18 Analyse du Point Mort PE(15%)entrées = 30X(P/a,15%,5) + 34204(P/F,15%,5) + 7500(P/F,15%,1) + 12750(P/F,15%,2) + 8925(P/F,15%,3) + 6248(P/F,15%,4) + 4373(P/F,15%,5) = 100,5650X + 44792 PE(15%)sorties = (PE de la dépense en capital)(D) +(PE des charges après impôts)( E) (D) = 125000 (An 0) ( E) = 15X(1-t) = 9X (Annuités =Variable) + 10000(1-t) = 6000 (Annuité =coût fixe), donc = 9X + 6000 (Annuité) PE(15%)sories = 125000 + (9X + 6000)(P/A,15%,5) = 30,1694X + 14513 Au Point Mort : PE entrées = PE sorties 100,5650X + 44782 = 30,1694X +145113 70,3956X = 100331 Donc X = 1425,25 (donc 1426 unités) Chapitre 1313.18

19 19 Analyse du point mort Technique centrée sur la quantité vendue: Jusqu'à quel point est-ce que les ventes peuvent baisser avant que le projet commence à ne plus être rentable? Solution par ordinateur avec le Solveur d'Excel : 1 425 unités/année, soit 28.74% de moins que le cas de référence

20 Chapitre 13 Analyse du point mort Point mort

21 Analyse des Scénarios Permet d’étudier la sensibilité de la PE aux changements subis simultanément par des variables clés, dans les limites de leus valeurs probables. RAREMENT les variables réagissent selon ce qui a été vu en analyse de sensibilité (une à la fois) ou au Point Mort (une seule variable) Utilisation de cas extrêmes : ex: pire scénario (vente faible, PVu faible, CVu élevé, Coût fixe élevé, Valeur de récupération faible) Meilleur scénario (Vente élevée, PVu élevé, CVu faible, Coût fixe faible, Valeur de récupération élevée) Chapitre 13

22 Analyse des Scénarios Pire scénario (worst case) Meilleur scénario (best case) Scénario le plus probable (most likely case) Exemple 13.3 (fourchette de demande modifiée): Il n’est pas facile d’interpréter les résultats, ni de prendre une décision fondée sur ceux-ci. La question qu’on pourrait se poser: Quelle est la probabilité que chaque scénario se réalise ? Prochaine étape: L’établissement d’une distribution des probabilités aux résultats possibles. Chapitre 13

23 Probabilités et décisions d’investissements Analyse de la distribution de la PE : L’Analyste doit obtenir (trouver) l’information sur les probabilités de réalisation des évènements futurs grâce à l’expérience antérieure. Évaluation des probabilités : Probabilité numérique (possibilité) qu’un évènement se produise. Certain =1 Nulle = 0 Analyse de risque Variable aléatoire = paramètre ou variable pouvant prendre plus d’une valeur entre 0 et 1,0 Ex: résultat d’un match de soccer = variable aléatoire X, on peut obtenir; Victoire, Défaite ou Match nul Lorsque la variable aléatoire prend une valeur précise x on l’appelle une variable aléatoire discrète.(résultat du match) Lorsque la variable aléatoire prend une valeur comprise dans un intervalle donné, on l’appelle une variable aléatoire continue.(ex: quantité de boisson vendues à l’occasion du match) Évaluations des probabilités : OBJECTIVES ;basée sur des données objectives ou SUBJECTIVES; si aucune donnée objectives, ce qui est souvent le cas en analyse. Chapitre 13 13.23

24 Distribution des probabilités Pour une variable aléatoire continue, on établit un intervalle de valeur minimale (L) et valeur maximale (M) et on établit s’il existe une valeur plus probable (à l’intérieur de ces limites), donc s’il existe un mode (M O ), ou une valeur plus fréquente Chapitre 1313.24

25 Chapitre 13 13.25 Distribution des probabilités - Triangulaire Si on peut prévoir un mode

26 Chapitre 13 13.26 Distribution des probabilités - Uniforme Si aucune valeur est plus susceptible de se réaliser qu’une autre

27 Distribution des probabilités Chapitre 1313.27 Variables aléatoires discrètes et indépendantes

28 Distribution des probabilités La distribution des probabilités f(x) est une fonction discrète (dénombrable) ou continue (toute les valeurs possibles entre 2 limites) qui donne la probabilité p i de chacune des valeurs x i que peut prendre X. ∑ p i = 1 La distribution cumulative de probabilités F(x) indique la probabilité que X atteigne une valeur inférieure ou égale à une valeur quelconque x. Chapitre 1313.28

29 Distribution cumulative La distribution des probabilités fournit des informations sur les chances qu’une variable aléatoire prenne une valeur, x. F(x) = P(X≤ x) = ∑ p j (pour une variable aléatoire discrète) = ʃˣ L f(x)dx (pour une variable aléatoire continue) Chapitre 1313.29

30 Distribution cumulative des probabilités Probabilité que la demande soit inférieure, ou égale, à une valeur donnée, utiliser la fonction de probabilité cumulative suivante: F(x) = P(X≤ x) =0,2x≤ 1 600 0,8 x≤ 2 000 1,0 x≤ 2 400 La probabilité que la demande soit inférieure ou égale à 2 000, (x≤ 2 000) est de 80% Demande d’unités (x)Probabilité, P(X = x) 16000,2 20000,6 24000,2 Chapitre 13 13.30

31 Chapitre 1313.31 Exemple 13.4 Distribution des probabilités

32 Distribution de la PE La connaissance de la distribution des probabilités d’une variable aléatoire permet de trouver une valeur unique susceptible de caractériser la variable aléatoire. Cette quantité s’appelle la valeur espérée. Souhaitable d’être informé sur la dispersion des valeurs de la variable aléatoire par rapport à la valeur espérée. Cette quantité s’appelle la variance. Chapitre 1313.32

33 Mesure de l’espérance et la variance Valeur espérée = moyenne (pondérée) de X, E(X) ou μ E(X) = μ x = ∑ (p i ) x i pour j de 1 à J (valeur discrète) et J= nombre d’évènements discrets E(X) = μ x = ʃ L x f(x)dx (valeurs continues), L et H limites inférieures et supérieure Chapitre 1313.33

34 Variance et écart-type Variance de X, VAR(X) ou σ² est une mesure du risque, en indiquant le niveau de dispersion ou d’écart des valeurs possibles de X par rapport à sa valeur espérée E(X). La variance est la moyenne pondérée, selon les probabilités, du carré des écarts-types entre x et E(X). L’écart-type σ est la racine carrée de la variance. Chapitre 1313.34

35 Mesure de l’espérance et la variance Chapitre 13 13.35 E(V)E(V) VAR(V)  V =316 E(P)E(P) VAR(P)  V =1.73

36 Probabilités conjointes et probabilités conditionnelles 13.36 Incidences de certaines variables sur d’autres variables (ex: le prix de vente peut influencer le volume de vente) Cette dépendance est considérée comme une probabilité conditionnelle. Probabilité conjointe : P(x,y) = P(X =x| Y=y)(P(Y=y) P(x,y) = probabilité d’observer ce résultat pour X et Y P(X=x|Y=y) = probabilité conditionnelle d’observer x,si Y=y P(Y=y) = probabilité marginale d’observer Y=y Si X et Y sont indépendants, la probabilité conjointe est: P(x,y) = P(x)P(y)

37 Probabilités conjointes et probabilités conditionnelles Prix unitaire Pvu ProbabilitéUnités vendues (X) Probabilité Conditionnelle Probabilité conjointe Évènement conjoint (xy) P(x,y) 48 $0,301 6000,100.03(1600,48)0.03 48 $0,302 0000,400.12(2000,48)0.12 48 $0,302 4000,500.15(2400,48)0.15 50 $0,501 6000,100.05(1600,50)0.05 50 $0,502 0000,640.32(2000,50)0.32 50 $0,502 4000,260.13(2400,50)0.13 53 $0,201 6000,500.10(1600,53)0.10 53 $0,202 0000,400.08(2000,53)0.08 53 $0,202 4000,100.02(2400,53)0.02 Somme =1.00 Chapitre 1313.37

38 Établir la distribution marginale en fonction d’une variable (ex: nb. unités vendues) à partir des probabilités des évènements conjoints Cette distribution marginale révèle que 52% du temps on peut s’attendre à ce que la demande soit 2 000 unités Chapitre 1313.38 Probabilités conjointes et probabilités conditionnelles xjxj P(xj) = ∑ y P(x,y) 1600 P(1600,48)+P(1600,50)+P(1600,53) =0,18 2000 P(2000,48)+P(2000,50)+P(2000,53) =0,52 2400 P(2400,48)+P(2400,50)+P(2400,53) =0,30

39 Distribution des probabilités de la PE nette Exprimer les PE en fonction de variables aléatoires inconnues. Déterminer la distribution des probabilités pour chaque variable aléatoire. Déterminer les évènements conjoints et leurs probabilités. Évaluer l’équation de la PE correspondant à ces évènements conjoints. Classer les PE par ordre croissant. Chapitre 1313.39

40 Distribution des probabilités de la PE nette Conclusion ex 13.1 X = demande (unités) et Y = prix de vente unitaire Revenus après impôts = Revenus * (1-t) = XY (1-0.4) =0,6XY Coût variable après impôts = Coût variable *(1-t) = -15X(1-t) = 15*(1-0.4) =-9X Coût fixe après impôts = Coût fixe *(1-t) = -10000*0.4= -6 000 Investissement = 125000 Récupération nette = 34204 Crédit DPA = (1-t)*DPA Logique de fonctionnement Exprimer les PE en fonction de variables aléatoires inconnues. Déterminer la distribution des probabilités pour chaque variable aléatoire. Déterminer les évènements conjoints et leurs probabilités. Évaluer l’équation de la PE correspondant à ces évènements conjoints. Classer les PE par ordre croissant. Chapitre 1313.40

41 Exemple 13.6 012345 Rentrées Récupération nette34200 Revenus XY(1-t)0.6XY Crédit de DPA (1-t)DPA750012750892562484373 Sorties Investissement-125000 Coût variable –X(1-t)15-9X Coût fixe –(1-t)CF-6000 Flux monétaire net-125000 0.6X(Y-15) +1500 0.6X(Y-15) +6750 0.6X(Y-15) +2925 0.6X(Y-15) +248 0.6X(Y-15) +32577 Chapitre 1313.41

42 Exemple 13.6 (suite) PE(15%) = 2.0113X(Y-15) – 100 331 On peut donc déterminer la distribution de la PE pour chacune des combinaisons P(x,y) Pour P(x=1600, y=48) =P(x=1600)*P(y=48) (0.20)(0,30) = 0,06 Et PE(15%+ = 2.0113(1600)(48-15) – 100 331 = 5 866 $ Chapitre 1313.42

43 Exemple 13.6 No de l’évènement xyP(x,y)Distribution Cumulative des Probabilités conjointes PE 11600480,06 5 866 $ 21600500,100,1612 302 $ 31600530,040,2021 956 $ 42000480,180,3832 415 $ 52000500,300,6840 460 $ 62000530,120,8052 528 $ 72400480,060,8658 964 $ 82400500,100,9663 168 $ 92400530,041,0083 100 $ 100% des chances que PE ≥ 0 38% des chances que PE ≤ base (40 460$) 32% des chances que PE dépasse la valeur de base (référence (40 460$) 13.43

44 Chapitre 1313.44 Distribution de probabilités de la PE nette

45 Ex 13.6 Variance de la distribution de la PE No de l’évènement XyP(x,y)Distribution cumulative des probabilités conjointes PE(15%)PE Pondérée 1160048 $0.06 5 866 $352 $ 2160050 $0.100.1612 302 $1 230 $ 3160053 $0.040.2021 956 $878 $ 4200048 $0.180.3832 415 $5 835 $ 5200050 $0.300.6840 460 $12 138 $ 6200053 $0.120.8052 528 $6 303 $ 7240048 $0.060.8658 964 $3 538 $ 8240050 $0.100.9668 618 $6 862 $ 9240053 $0.041.0083 100 $3 324 $ Valeur espérée E(PE)40 460$ 13.45

46 Règles de décision – Options mutuellement exclusives Critères de la valeur; choix de la meilleure option lorsque la PE espérée est la plus élevée. Calcul de la valeur espérée Chapitre 1313.46

47 Ex 13.8 Profit PE(10%)(‘000$) Probabilités Modèle 1 Probabilités Modèle 2 Probabilités Modèle 3 Probabilités Modèle 4 100035%10%40%20% 1500045%040% 200040%025%0 2500035030% 300020%0 0 35000000 40005%015%0 4500010%0 E(PE)1 950$2 100 $ 2 000 $ Chapitre 1313.47 Var (PE)747 500915 0001 190 0001 000 000

48 Chapitre 1313.48 Les règles de décision