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   . Annaëlle a rencontré Charlotte et Delphine Annaëlle a rencontré Charlotte et Annaëlle a rencontré Delphine Nous pouvons également écrire Ces.

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2 Annaëlle a rencontré Charlotte et Delphine Annaëlle a rencontré Charlotte et Annaëlle a rencontré Delphine Nous pouvons également écrire Ces deux phrases ont la même signification En Mathématique une expression algébrique peut également être écrite de différentes façons. a x c b x cb x c a x da x db x db x d ab c d (a + b)(c + d) x c d + ab + (a + b)(c + d) x = a x da x d b x db x d a x ca x c b x cb x c +++

3 (a + b)(c + d) = a da d b db d a ca c b cb c +++ Annaëlle a rencontré Charlotte et Delphine Annaëlle a rencontré Charlotte et Annaëlle a rencontré Delphine Forme contractée Forme développée AC A D CAD =++() Forme factorisée Forme développée Traduisons ces phrases mathématiquement en utilisant la convention : « a rencontré »  multiplication « et »  addition DévelopperFactoriser

4 Comment développer une expression  1 er exemple A= 3 ( 2 x + 7) A= 3 x 2 x A= 6 x x 7 A= 6 x + 21  2 ème exemple B = ( x ) ( x +3) B= 6 x x + 6 x 3+ 2 x x x + 2 x x 3 B= 6 x x x B= 2x2 2x2 + 6 x+ 6x + 18 B= 2 x x + 18 B= 2 x x + 18

5  3 ème exemple C = ( x ) (- x +3) C= 6 x (- x) + 6 x 3- 2 x x (- x) - 2 x x 3 C= -6 x x x C= 2x2 2x2 - 6 x -6x + 18 C= 2 x x + 18

6 Les différentes méthodes de factorisation  1 ère méthodeRechercher un facteur commun A = 5 x + x 2 B = 15 x 2 + x 3 C = 12 xy + 6x A = 5 x x + x x x A = x x A = x ( 5 + x) ( 5 + x) B = x 2 x (15 + x ) B = 15 x x 2 + x x x 2 B = x 2 ( 15 + x) C = 6 x x 2 y + 6 x x 1 C = 2 x 2 x 3 x x x y + 2 x 3 x x C = 2 x 2 x 3 x x x y + 2 x 3 x x C = 6 x x ( 2 y + 1 ) C = 6 x (2 y + 1)

7 a ab+b 2 a ab+b 2 a 2 - b 2  2 ème méthodeReconnaître une identité remarquable A = 9 x A = (3 x) (a-b) 2 = a ab+b 2 (a+b) 2 = (a-b) 2 = (a+b)(a-b) = A = (3 x +4) (3 x - 4) (a+b)(a-b) = a 2 - b 2 B = x x + 9 B = x 2 – 2 x 3 x x B = ( x- 3) 2

8  3 ème méthode Faire des regroupements afin qu’apparaisse un facteur commun Eventuellement combiner les 2 méthodes précédentes A = 8 + a + 8 b + ab A = 8 + a + b ( 8 + a) A = ( 8 + a) + b ( 8 + a) A = ( 8 + a) x 1 + b ( 8 + a) A = ( 8 + a) x ( 1 + b) A = ( 8 + a) ( 1 + b) A = b + a+ ab A = 8 + a + 8 b + ab A = 8 ( 1 + b) + a+ ab A = ( 1 + b) ( 8 + a) A = 8 ( 1 + b) + a( 1+ b) A = ( 1 + b) ( 8 + a) A = ( 8 + a) ( 1 + b) Etc…….. ou

9 x x x x x 7x x 7 3 x x3 x x3 x 73 x 7 x7 x 3 x 3 + x7 + (x + 7)(x + 3) x x x 7x x 7 3 x 73 x 7 x x xx x x 3 x x3 x x + ++ = x ²x ² +7x7x+ 3 x3 x + 21 = x ²x ² +10x+21 Approche

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