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Trigonométrie. Plan I) Cercle trigonométrique. II) Angles orientés et cercle trigo. III) Convertir des degrés en radians. IV) Des radians, mais pour quoi.

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1 Trigonométrie

2 Plan I) Cercle trigonométrique. II) Angles orientés et cercle trigo. III) Convertir des degrés en radians. IV) Des radians, mais pour quoi faire ? … V) Cosinus et Sinus d’un angle réél. VI) A RETENIR ! VII) Fonction sinus

3 I) Cercle trigonométrique Définition: On appelle cercle trigonométrique un cercle de centre O, de rayon 1, orienté dans le sens direct (+) c’est-à-dire dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Remarque : la longueur d’un tour complet est égale à 2 . Celle d’un quart de tour : Propriété : L’activité « Enroulement de la droite autour du cercle » montre que : A chaque nombre x de la droite des réels, on peut associer un unique point du cercle. Exemple: x =  /2 x = 5  /2 x = - 3  /2 correspondent au point B x = -  /2 x = + 3  /2 correspondent au point B’

4 II) Angles orientés et cercle trigo

5 Lire « modulo 2  »

6 III) Convertir des degrés en radians angle (°) angle(rad) 180  x x (°)  /6  /4  /3  /24  /6  3  /222

7 IV) Des radians … mais pour quoi faire ? LongueurAngle (°) ½ Cercle RR 180 ArcL x L Pour simplifier cette formule … L

8 Exemple

9 V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 1- Définition : Soit M le point associé au réel x sur le cercle trigonométrique. On appelle cosinus et sinus de x les coordonnées du point M dans le repère cos x : abscisse du point M sin x : ordonnée du point M.

10 V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 2- Exemples: cos (0) = 1 cos (  /2) = 0 sin (0) = 0 sin (  /2) = 1 cos (  ) = -1 sin (  ) = 0 cos (-  /2) = 0 sin (-  /2) = -1 cos (3  /2) = 0 sin (3  /2) = -1

11 V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 3- Propriétés : -1 ≤ cos x ≤ 1 -1 ≤ sin x ≤ 1 4- Formule : (cos x)² + (sin x )² = 1 Preuve: Pythagore … encore lui … Trg rectangle OHM: OH² + HM² = OM² (cos x)² + (sinx)² = 1² = 1

12 VI) A retenir 1- Angle orienté: 2- Conversion degré-radian : 3- Calcul d’un arc de cercle : 4- cos x et sin x ( x є  ) : Dans le repère

13 VII) Fonction sinus Voir Activité sous geogebra : « construction fonction sinus »


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