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L’électrostatique dans le vide. L'électrostatique étudie le champ électrique indépendant du temps, créé par des charges fixes dans un référentiel donné.

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1 L’électrostatique dans le vide

2 L'électrostatique étudie le champ électrique indépendant du temps, créé par des charges fixes dans un référentiel donné

3 I) Généralités sur les charges 1) Les charges L’électrostatique dans le vide

4 Répartition continue volumique de la charge M  q =  (M).d   V

5 Répartition continue surfacique de la charge M  q =  (M).dS 

6 Répartition continue linéique de la charge M  q = (M).d 

7 2) Les principes de conservation et d’invariance I) Généralités sur les charges 1) Les charges L’électrostatique dans le vide

8 Postulat : La charge totale d’un système isolé se conserve au cours du temps

9 Postulat : La charge totale d’un système a la même valeur quel que soit le référentiel d’étude

10 1) Les champs scalaire et vectoriel II) Le champ électrostatique I) Généralités sur les charges L’électrostatique dans le vide

11 2) Force et champ électrostatiques a) La force électrostatique de Coulomb 1) Les champs scalaire et vectoriel II) Le champ électrostatique I) Généralités sur les charges L’électrostatique dans le vide

12 La charge ponctuelle q 0 > 0 M O0O0 F 0 (M) u0u0 q > 0

13 b) Le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle 2) Force et champ électrostatiques a) La force électrostatique de Coulomb 1) Les champs scalaire et vectoriel II) Le champ électrostatique I) Généralités sur les charges L’électrostatique dans le vide

14 La charge ponctuelle q 0 > 0 M O0O0 E (M) u0u0

15 c) Le champ électrostatique créé par un ensemble de charges ponctuelles b) Le champ électrostatique créé par une charge ponctuelle 2) Force et champ électrostatiques a) La force électrostatique de Coulomb II) Le champ électrostatique L’électrostatique dans le vide

16 d) Lignes et tube de champ 2) Force et champ électrostatiques II) Le champ électrostatique L’électrostatique dans le vide

17 Ligne de champ Une ligne de champ d’un champ de vecteur A quelconque est une courbe (C) orientée de l’espace telle qu’en chacun de ses points le vecteur y soit tangent.

18 Tube de champ L’ensemble des lignes de champ s’appuyant sur un contour fermé  de l’espace engendre une surface ouverte  appelée tube de champ.

19 Tube de champ 11 22

20 III) Symétries et invariances du champ électrostatique II) Le champ électrostatique I) Généralités sur les charges L’électrostatique dans le vide

21 On admet le principe de Curie : Le champ électrostatique E possède les mêmes propriétés d'invariance et de symétrie que la distribution de charges qui le crée.

22 1) Invariances III) Symétries et invariances du champ électrostatique II) Le champ électrostatique I) Généralités sur les charges L’électrostatique dans le vide

23 Invariance Un système S est invariant pour une transformation T pour un observateur fixe si le nouveau système T(S) est identique au système S pour cet observateur.

24 2) Symétries 1) Invariances III) Symétries et invariances du champ électrostatique II) Le champ électrostatique I) Généralités sur les charges L’électrostatique dans le vide

25 Plan de symétrie Un système (S) possède un plan de symétrie (  ), quand P et P’ deux points du système vérifient : P’ = Sym  (P) et S(P’) = Sym  [S(P)] S(P) est la grandeur caractérisant le système (S) au niveau de P.

26 Conséquence (  ) est aussi un plan de symétrie pour E et si M est un point de l'espace et M' = Sym  (M), alors : E (M') = Sym  [ E (M)]

27 Plan d’antisymétrie Un système (S) possède un plan d'antisymétrie (  *), quand P et P' deux points du système vérifient : P’ = Sym  * (P) et S(P’) = – Sym  * [S(P)] S(P) est la grandeur caractérisant le système (S) au niveau de P.

28 Conséquence (  *) est aussi un plan d'antisymétrie pour E et si M est un point de l'espace et M' = Sym  * (M), alors : E (M') = – Sym  * [ E (M)]

29 1) Rappels sur le flux IV) Le théorème de Gauss III) Symétries et invariances du champ électrostatique II) Le champ électrostatique I) Généralités sur les charges L’électrostatique dans le vide

30  d + P  dSdS M

31 2) Le théorème de Gauss 1) Rappels sur le flux IV) Le théorème de Gauss III) Symétries et invariances du champ électrostatique II) Le champ électrostatique I) Généralités sur les charges L’électrostatique dans le vide

32 Théorème de Gauss M Q int  Q

33  ( E /  ), le flux sortant du champ E créé par une distribution de charges quelconque à travers une surface finie fermée (  ) est égal à la charge intérieure à la surface finie fermée (  ) divisée par  0.

34 Le champ électrostatique en M est créé par la charge totale Q Le flux du champ électrostatique à travers la surface  est uniquement dû à la charge intérieure à , Q int

35 3) Exemples de champs électrostatiques IV) Le théorème de Gauss L’électrostatique dans le vide a) La boule

36 O R 00 M r Surface de Gauss

37 E r R Champ créé par une boule

38 3) Exemples de champs électrostatiques IV) Le théorème de Gauss L’électrostatique dans le vide a) La boule b) Le cylindre « infini »

39 z O R r h

40 E r R Champ créé par un cylindre infini

41 3) Exemples de champs électrostatiques IV) Le théorème de Gauss L’électrostatique dans le vide a) La boule b) Le cylindre « infini » c) Le plan « infini »

42 Champ créé par un plan infini E z O

43 1) Le potentiel électrostatique V) Le potentiel électrostatique L’électrostatique dans le vide

44 1) Le potentiel électrostatique 2) Propriétés du potentiel électrostatique V) Le potentiel électrostatique L’électrostatique dans le vide

45 1) Le potentiel électrostatique 2) Propriétés du potentiel électrostatique V) Le potentiel électrostatique 3) Application : Capacité du condensateur plan L’électrostatique dans le vide

46 Définition Deux conducteurs sont en influence totale si toute ligne de champ partant de l’un aboutit à l’autre

47 1) Le potentiel électrostatique 2) Propriétés du potentiel électrostatique V) Le potentiel électrostatique 3) Application : Capacité du condensateur plan L’électrostatique dans le vide 4) L’énergie potentielle électrostatique

48 VI) Analogies avec la gravitation L’électrostatique dans le vide

49 ÉlectrostatiqueGravitation F élec = avec OM = r. u r F grav = – G.m 0.m avec OM = r. u r Charge q 0 Masse m 0 ConstanteConstante – G Champ électrostatique : E (M) =Champ gravitationnel : g (M) = – u r Potentiel électrostatique : V(M) =Potentiel gravitationnel : U(M) = – Énergie potentielle : E p = + KÉnergie potentielle : E p = – + K  ( E /  ) = =  ( g /  ) = = – 4 .G.M int

50  ( g /  ), le flux sortant du champ gravitationnel g créé par une distribution de masses quelconque à travers une surface finie fermée (  ) est égal à la masse intérieure à la surface finie fermée (  ) multipliée par – 4  G.


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