Fonctions cosinus et sinus

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1 Fonctions cosinus et sinus
Les fonctions considérées sont définies sur ℝ

2 Calculer la dérivée de f
a. f(x) = cos(x) b. f(x) = cos(–3x) c. f(x) = sin(4x + 2) d. f(x) = sin(3 – 2x)

3 Dire si f est paire ou non
a. f(x) = cos(–5x) b. f(x) = x² + sin²(x) c. f(x) = cos(x) – 2 sin(2x) d. f(x) = – 4 sin(–3x)

4 Dire si f est impaire ou non
a. f(x) = sin(–3x) b. f(x) = cos(x) + sin(2x) c. f(x) = x –3 sin(x) cos(x) d. f(x) = x3 + 2x + sin(x)

5 f admet-elle T pour période ?
a. f(x) = cos(3x) ; T = π b. f(x) = sin²(3x+2) ; T = c. f(x) = x cos(x+2) ; T = 2π d. f(x) = –3 sin(4x+2) ; T =

6 Reconnaître la fonction f
a. f(x) = cos(2x) b. f(x) = sin(2x) c. f(x) = 2 cos(x) d. f(x) = 2 sin(x)

7 Reconnaître la fonction f
a. f(x) = 3 sin(x) b. f(x) = sin(3x) c. f(x) = – 3 sin(x) d. f(x) = sin(–3x)

8 Reconnaître la fonction f
a. f(x) = cos(2x) b. f(x) = sin(2x) c. f(x) = cos(4x) d. f(x) = sin(4x)

9 Reconnaître la fonction f
a. f(x) = cos(6x) b. f(x) = cos(3x) c. f(x) = cos(2x) d. f(x) = cos(12x)

10 Déterminer A et b pour que la courbe puisse représenter la fonction f définie par f(t) = A sin(bt)

11 Déterminer A et b pour que la courbe puisse représenter la fonction f définie par f(t) = A sin(bt)

12 Déterminer A et b pour que la courbe puisse représenter la fonction f définie par f(t) = A cos(bt)

13 Déterminer A et b pour que la courbe puisse représenter la fonction f définie par f(t) = A sin(bt)

14 Solutions

15 Calculer la dérivée de f
a. f(x) = cos(x) b. f(x) = cos(-3x) c. f(x) = sin(4x+ 2) d. f(x) = sin(3 - 2x) f ’(x) = – sin(x) f ’(x) = 3 sin(– 3x) f ’(x) = 4 cos(4x+2) f ’(x) = – 2 cos(3 – 2x)

16 Dire si f est paire ou non
a. f(x) = cos(– 5x) b. f(x) = x² + sin²(x) c. f(x) = cos(x) – 2 sin(2x) d. f(x) = – 4 sin(– 3x) paire non paire non paire

17 Dire si f est impaire ou non
a. f(x) = sin (– 3x) b. f(x) = cos(x) + sin(2x) c. f(x) = x – 3 sin(x) cos(x) d. f(x) = x3 + 2x + sin(x) non impaire impaire impaire

18 f admet-elle T pour période ?
a. f(x) = cos(3x) ; T = π b. f(x) = sin²(3x+2) ; T = c. f(x) = x cos(x+2) ; T = 2π d. f(x) = – 3 sin(4x+2) ; T = non oui non oui

19 Reconnaître la fonction f
a. f(x) = cos(2x) b. f(x) = sin(2x) c. f(x) = 2 cos(x) d. f(x) = 2 sin(x)

20 Reconnaître la fonction f
a. f(x) = 3 sin(x) b. f(x) = sin(3x) c. f(x) = –3 sin(x) d. f(x) = sin (– 3x)

21 Reconnaître la fonction f
a. f(x) = cos(2x) b. f(x) = sin(2x) c. f(x) = cos(4x) d. f(x) = sin(4x)

22 Reconnaître la fonction f
a. f(x) = cos(6x) b. f(x) = cos(3x) c. f(x) = cos(2x) d. f(x) = cos(12x)

23 Déterminer A et b pour que la courbe puisse représenter la fonction f définie par f(t) = A sin(bt)
A = 2, b = ou A = – 2, b = – 4

24 Déterminer A et b pour que la courbe puisse représenter la fonction f définie par f(t) = A sin(bt)
A = 2, b = 1/ ou A = – 2, b = – 1/2

25 Déterminer A et b pour que la courbe puisse représenter la fonction f définie par f(t) = A cos(bt)
A = – 3, b = 2 ou b = – 2

26 Déterminer A et b pour que la courbe puisse représenter la fonction f définie par f(t) = A sin(bt)
A = – 1, b = 1/3 ou A = 1, b = – 1/3