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1 Amphithéâtre 4 La Monnaie Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie

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1 1 Amphithéâtre 4 La Monnaie Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie

2 2 Plan La monnaie : quest-ce ? Pour quoi ? Pourquoi ? Monnaie et OLG : Samuelson (1956) La contrainte dencaisses préalables (Cash in advance CIA) CIA et offre de travail endogène (Lucas et Stockey 1983) CIA et dynamique du capital La monnaie dans la fonction dutilité (Sidrauski 1967 MIU) La monnaie dans la fonction de production (Dornbush et Frenkel 73) Le coût en bien-être de linflation

3 3 Pourquoi la monnaie ? La monnaie est un actif financier Quelque chose que lon peut « acheter » à la date t en vendant du bien (ou du travail ou des services, …) et que lon peut « vendre » à la date t+1 en achetant du bien (ou du travail ou des services) La monnaie comme réserve de valeur Mais la monnaie est un actif ayant un mauvais rendement Le rendement nominal de la monnaie est nul. Le rendement réel de la monnaie est égal à moins linflation Pourtant, « seule » la monnaie est utilisable pour acheter des biens et des services La monnaie est un actif liquide La monnaie comme moyen de transactions

4 4 Pourquoi la monnaie ? La monnaie est un actif financier infiniment liquide, mais dont le rendement est dominé par dautres actifs Paradoxe, pourquoi utiliser la monnaie pour les échanges au lieu des actions (liquides, rendement élevé, mais rendement incertain. des bons du trésor (rendement positif et certain) ? du troc ? (échanger bien contre bien)

5 5 Pourquoi la monnaie ? Le troc est un moyen déchange dominé lorsque Les biens ne sont pas trouvés instantanément (problème de recherche) et dépérissent. Les agents économiques sont spécialisés et font face à un problème de double coïncidence (lagent qui vend ce que je désire acheter ne désire pas acheter ce que je sais produire). Les transactions sont anonymes. Kocherlakota JET 1998, « Money is memory ». Le programme de recherche du search Money (Kiyotaki and Wright AER 1993, Lagos and Wright JPE 2005, …) Mais, en théorie, les bons du trésor pourraient remplir tout autant le rôle de moyen de transactions …

6 6 Pourquoi la monnaie ? Le point de vue que nous adopterons est de supposer (de manière ad-hoc) que la détention de monnaie (et non de titres) est nécessaire préalablement aux échanges. Nous explorons alors les conséquences de cette hypothèse sur le fonctionnement de léconomie Est-ce que la monnaie est neutre à long terme ? Est-ce que la monnaie est super-neutre à long terme ? Nous discuterons également la politique monétaire optimale.

7 7 Le modèle de Samuelson (1958) Un modèle à génération imbriqués (« comme » Diamond 1965) sans capital… La fonction de production est linéaire dans le seul facteur travail: chaque jeune produit une unité de biens Equilibre emploi-ressources : L t c t + L t-1 d t = L t Optimum social

8 8 Le modèle de Samuelson (1958) Optimum social Le seul problème à résoudre concerne lallocation intergénérationnelle des ressources. La règle dor pour = 0 En labsence de monnaie les jeunes nont aucun moyen déchanger du bien avec les vieux de la période t contre la promesse que les jeunes de la génération suivante leur donne du bien. Lautarcie générationnelle est Pareto inefficace

9 9 Le modèle de Samuelson (1958) En présence de monnaie en quantité M constante, les jeunes résolvent : Cpo Etats stationnaires: on a d t = d t+1 doù : La seule introduction dun intermédiaire des échanges permet de réaliser la règle dor La monnaie permet aux jeunes de la génération t de vendre une partie de leur production en t, puis dacheter du biens en t+1 aux jeunes de la génération suivante. Equilibre

10 10 Le modèle de Samuelson (1958) Mais il existe un autre équilibre : celui dans lequel les agents anticipent que dans le futur, la monnaie nest pas valorisée. i.e. p t+1, doù d t+1 = 0 On retrouve alors lallocation autarcique La présence de monnaie ne suffit pas à restaurer la règle dor … … il faut également que les agents aient « confiance » dans la monnaie afin quelle soit accepté comme moyen de paiement, … et donc quelle soit valorisée comme réserve de valeur

11 11 La contrainte dencaisses préalables Dans le modèle à générations imbriquées, … … la durée dune période (30/35 ans) est beaucoup plus longue que la durée de détention de la monnaie. On souhaiterait analyser la monnaie dans des modèles où les périodes sont plus courtes. Comment introduire la monnaie dans le modèle à horizon infini ? 1.Postuler une contrainte dencaisses préalables (Clower 1967) ou Cash In Advance (CIA) 2.Supposer que le pouvoir dachat des encaisses monétaires est un argument de la fonction dutilité (Sidrauski 1967) ou Money In the Utility Function (MIU)

12 12 La contrainte dencaisses préalables On considère une économie dans laquelle vit indéfiniment un agent représentatif (un grande nombre dagents homogènes) A chaque période, production de une unité de bien (offre de travail exogène) Utilité instantanée u(c t ) avec u(c) > 0 et qui décroit de + à 0 quand c varie de 0 à +. On impose la contrainte dencaisses préalables c t m t / p t En fin de période t, (après les transactions), la banque centrale crée de la monnaie quelle redistribue de manière forfaitaire aux agents (parabole de lhélicoptère) M t+1 - M t = T t

13 13 La contrainte dencaisses préalables Le consommateur résout Soit: Soit compte tenu de léquilibre sur le marché des biens c t = 1

14 14 La contrainte dencaisses préalables Interprétation : Conserver une unité de monnaie en moins … Augmente la consommation de 1/p t unités de biens à la date t soit une hausse dutilité de u(c t )/p t Réduit la consommation de 1/p t+1 unités de biens à la date t+1 soit une baisse dutilité de u(c t+1 )/p t+1 qui est valorisée u(c t+1 )/p t+1

15 15 La contrainte dencaisses préalables Il y a a priori deux régimes 1 er casp t+1 /p t > On gagne alors toujours à réduire sa détention monétaire. La contrainte CIA est saturée On a une demande de monnaie m t = p t c t Compte tenu de léquilibre sur le marché des biens, on a m t = p t Ce cas survient dès que m t+1 /m t > tant que la croissance monétaire est positive ou « pas trop » négative (car < 1).

16 16 La contrainte dencaisses préalables 2 eme casp t+1 /p t = Les agents sont alors parfaitement indifférents entre détenir plus de monnaie pour consommer davantage demain ou tout consommer tout de suite. La monnaie a alors un rendement réel positif puisque linflation est négative. Ces cas correspond à la règle de Friedman où le rendement réel de la monnaie est égal au taux descompte psychologique. Le cas p t+1 /p t < nest pas possible car alors, les agents demanderaient une quantité de monnaie infinie et ne consommerait rien aujourdhui.

17 17 La contrainte dencaisses préalables Au total on a : La contrainte CIA engendre une demande de monnaie Neutralité de la monnaie : une masse monétaire X fois plus élevée se traduit par des prix X fois plus élevés mais ne change pas la production Super-neutralité de la monnaie Le taux de croissance de la masse monétaire naffecte pas les variables réelles de léconomie, du moins tant que M t+1 /M t Pas très surprenant car offre de travail exogène et un seul type de biens => c t = 1 !!!!

18 18 La contrainte dencaisses préalables Nous allons à présent considérer lexistence de deux types de biens 1) Les biens « cash » c t On a besoin de détenir de la monnaie préalablement à leur consommation 2) Les biens « crédit » d t On a pas besoin de détenir de la monnaie préalablement à leur consommation. "At some locations, the shopper is known to the seller and may acquire goods on trade credit, to be settled at tomorrow morning's securities market. Call this aggregation of colors credit goods. At other locations, the shopper is unknown to the seller and must pay for goods in fiat currency if he purchases any goods at all. Call goods of this category cash goods (in Lucas JME 1986)

19 19 La contrainte dencaisses préalables Les biens « crédit » = Biens ne nécessitant pas de détention de monnaie préalablement à sa jouissance. Parce que ce sont des biens auto-produits (implicitement les modèles à agents représentatifs). Parce qu'ils ne nécessitent pas de transactions (le loisir) Parce qu'ils peuvent faire l'objet de troc : X échange en t avec Y, x t unités de sa production contre y t unités de biens produit par Y Parce que les transactions de sont pas anonymes et qu'elles peuvent donc faire l'objet de crédit : X donne x t unités de biens à Y en t contre la promesse que Y produise y t+k unités de biens en t+k.

20 20 La contrainte dencaisses préalables Production. Une unité de biens est produit par les ménages à chaque période On peut transformer une unité de biens cash en unité de bien crédit Les biens « cash » et « crédit » sont vendus au même prix p t Consommateurs Fonction dutilité U(c t, d t ) … La contrainte CIA ne pèse que sur les biens cash c t m t / p t

21 21 La contrainte dencaisses préalables LOptimum social résout : Loptimum social est défini par

22 22 La contrainte dencaisses préalables Le consommateur résout Soit:

23 23 La contrainte dencaisses préalables Aussi : Doù

24 24 La contrainte dencaisses préalables Consommer une unité en moins de bien « crédit » … …coûte instantanément U d (c t,d t ) … mais permet de « stocker » p t unité de monnaie en plus… …avec lesquelles on achète p t /p t+1 unités de biens « cash » en plus à la période suivante soit un gain en utilité égale à p t /p t+1 U c (c t+1,d t+1 ) … ou de consommer tout de suite une unité de bien « cash » en plus soit un gain en utilité de U c (c t,d t )

25 25 La contrainte dencaisses préalables On retrouve que p t /p t+1 représente le coût de détention de la monnaie A présent le coût de détention de la monnaie modifie le prix relatif entre les deux types de biens du point de vue des consommateur Plus dinflation => renchérissement relatif du bien « cash » demain par rapport au bien « crédit » aujourdhui. Equilibre avec M t+1 = (1+ ) M t = M t + T t et saturation de la contrainte CIA

26 26 La contrainte dencaisses préalables Aussi, léquilibre dynamique sécrit, avec c t + d t = 1 En règle général le membre de droite est strictement croissant en c (une conditions suffisante étant U cd 0 > U cc ) Définit léquation dynamique de c t en fonction de c t+1 … or c t est une variable « forward-looking » Il existe donc une dynamique « forward-looking » stationnaire définie par

27 27 La contrainte dencaisses préalables A létat stationnaire, une hausse du taux de croissance de loffre de monnaie diminue c et augmente d. c d c+d = 1 Optimum social U c /U d = (1+ )/

28 28 La contrainte dencaisses préalables Une hausse du taux de croissance de la masse monétaire Augmente le coût dopportunité de la détention de monnaie Renchérit le bien « cash » par rapport au bien « crédit » Incite les agents à substituer le bien « crédit » au bien « cash » Cas particulier : bien « crédit » = loisir (Lucas et Stockey JME 1983). Alors une hausse de linflation Renchérit la consommation par rapport au loisir Réduit loffre de travail et donc la production La monnaie nest plus super-neutre

29 29 La contrainte dencaisses préalables A léquilibre décentralisé, il y a toujours trop de biens « crédit » et pas assez de biens « cash » i.e. trop de loisir et pas assez de travail, de production et de consommation si bien crédit = loisir. … sauf si p t+1 /p t = i.e. sauf si la croissance de la masse monétaire vérifie la règle de Friedman 1+ Le long de la règle de Friedman, le coût dopportunité à détenir de la monnaie est nul Le rapport des prix des deux biens du point du consommateur coïncide avec le rapport des prix à la production

30 30 La contrainte dencaisses préalables Pour linstant : absence de capital. La croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation de biens « cash » vs consommation de biens « crédit » La croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation versus loisir Est-ce que la croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation / épargne ? La réponse dépend de la nature de biens « cash » ou de biens « crédit » de linvestissement. Pour simplifier, offre de travail exogène, production f(k), avec f>0>f et INADA

31 31 La contrainte dencaisses préalables Supposons que linvestissement soit un bien crédit. Le ménage représentatif résout : Quon peut réécrire en

32 32 La contrainte dencaisses préalables Les conditions du premier ordre et denveloppe sécrivent : … et qui induisent

33 33 La contrainte dencaisses préalables A létat stationnaire : c t = c t+1 et p t+2 /p t+1 = p t+1 /p t doù Aussi, la monnaie est super neutre à long terme Elle ne modifie pas le taux dintérêt ni lintensité capitalistique à létat stationnaire En revanche, il peut y avoir des effets transitoires, sauf si la banque centrale ajuste le taux de croissance de la masse monétaire afin de maintenir linflation constante Quid à présent si linvestissement des entreprises devient un bien « cash » ?

34 34 La contrainte dencaisses préalables Supposons que linvestissement soit un bien cash. Le ménage représentatif résout : Quon peut réécrire en

35 35 La contrainte dencaisses préalables Les conditions du premier ordre et denveloppe sécrivent : … et qui induisent …

36 36 La contrainte dencaisses préalables A létat stationnaire : c t = c t+1 et p t+2 /p t+1 = p t+1 /p t doù Aussi, la monnaie nest alors plus super neutre à long terme Une hausse permanente du taux de croissance de la masse monétaire Hausse de linflation Hausse du taux dintérêt réel f(k*)- Baisse de lintensité capitalistique.

37 37 La contrainte dencaisses préalables En résumé, limpact du taux de croissance de la masse monétaire sur le taux dintérêt réel dépend de la nature « cash » ou « crédit » de linvestissement. Si linvestissement est un bien crédit, épargner une unité de bien t pour de la consommation en t+1 rapporte 1+ +f(k) indépendamment de linflation Si linvestissement est un bien cash, alors épargner induit un coût supplémentaire de détention monétaire. A létat stationnaire, ce coût supplémentaire doit être compensé par un taux dintérêt réel plus élevé et donc une intensité capitalistique plus faible

38 38 Le modèle MIU Une alternative à CIA : posséder des moyens de transactions facilite les échanges. Par exemple, « shopping time models ». Consommer nécessite des efforts, en temps, qui sont réduits si je dispose de davantage de monnaie Sidrauski : le pouvoir dachat de la détention monétaire m t /p t est un argument de la fonction dutilité U(c t, m t /p t ) (offre de travail exogène) Le modèle CIA est un cas particulier de MIU avec :

39 39 Le modèle MIU Technologie de production f(k t ) avec travail exogène Le consommateur représentatif résout Soit

40 40 Le modèle MIU Les conditions du premier ordre et denveloppe sécrivent Soit

41 41 Le modèle MIU On en tire la relation darbitrage intra-temporelle entre consommation et détention dencaisses monétaires Soit

42 42 Le modèle MIU Le taux marginal de substitution entre consommation et détention monétaire est égal à léquilibre au taux dintérêt nominal Arbitrage entre épargner à la date t entre 1 unité de capital en plus => (1+ + f(k t+1 )) unités de biens en plus à consommer => un gain en utilité demain de (1+r t+1 ) U c (c t+1,m t+1 /p t+1 ) p t unités de monnaie en plus => p t /p t+1 unités supplémentaires dencaisses réelles => consommation supplémentaire p t /p t+1 U c (c t+1,m t+1 /p t+1 ) => Mais aussi détention de p t /p t+1 U m (c t+1,m t+1 /p t+1 ) encaisses monétaires supplémentaires…

43 43 Le modèle MIU Si U cm = 0, la dynamique des variables réelles de léconomie est entièrement déterminée par le système … qui correspond exactement aux équations dynamique du modèle de Ramsey sans monnaie. La monnaie est alors super neutre à long terme mais aussi à court terme. Mais la croissance de la masse monétaire a un impact sur la demande dencaisses réelles, et donc sur lutilité des individus. Politique monétaire optimale: i t+1 =0 (règle de Friedman)

44 44 Le modèle MIU Si U cm = 0, i=(1+r)(1+ )-1 = (p t+1 /p t )(1- +f(k)) m/p Politique monétaire (règle de taux) Converger vers la règle de Friedman augmente les encaisses et donc le bien-être…

45 45 Le modèle MIU Dans le cas général, à létat stationnaire, on a … qui correspond exactement létat stationnaire du modèle de Ramsey sans monnaie. La monnaie est donc super neutre à long terme mais pas nécessairement à court terme. Mais cette super-neutralité ne concerne que les variables réelles à lexception de lutilité … la monnaie compte pour le bien-être La monnaie peut influer les variables réelles de léconomie à court terme selon que U cm est positif ou negatif Si extension du modèle pour introduction doffre de travail endogène, comptera U Lm …

46 46 Le modèle MIU La superneutralité à long terme de la monnaie se comprend car linflation naffecte pas le rendement du capital Cest donc toujours la règle dor modifiée qui détermine le taux dintérêt réel à long terme, indépendamment du taux dinflation. On retrouve comme cas particulier le modèle CIA lorsque linvestissement est un bien « crédit » Dornbush et Frenkel (1973) ont alors suggéré que la détention de monnaie pouvait également faciliter les transactions des entreprises ( linvestissement devenant un bien « cash » dans le modèle CIA) => Quand linflation augmente, on peut avoir besoin de plus ou de moins de capital pour réaliser le même taux dintérêt réel à létat stationnaire

47 47 Le coût en bien-être de linflation Qualitativement : linflation réduit le bien-être dans une économie où la seule friction est la nécessité de détenir de la monnaie Quantitativement ? Combien est le gain en bien-être à passer dun taux dinflation de 10% à 0% Le modèle MIU avec préférences séparables Bailey (1965), Friedman (1969). Ici Lucas (2000, Econometrica) On part de la demande de monnaie aux US M/PY en ordonnées, i en abscisses. Ici M = M 1 en milliards de $, i taux dintérêt nominal à court terme.

48 48 Le coût en bien-être de linflation

49 49 Le coût en bien-être de linflation Préférences Doù demande de monnaie Formes fonctionnelles de L(.) : L(.) = L 0 i -0.5 ou L(.) = L 0 e -7 * i Doù lon implémente des formes fonctionnelles pour f… … qui permettent ensuite de calculer le coût en bien-être de linflation

50 50 Le coût en bien-être de linflation Faire passer le taux dinflation de 10% par an à 0% par an Induit un gain en bien-être équivalent à une hausse de la consommation comprise entre 0.8%-1,5% Rocheteau et Wright (2005 Econometrica) trouvent des chiffres beaucoup plus élevés avec une économie « beaucoup plus frictionnelle » jusquà 5%.Conclusion « Any conclusion about the real effects of inflation, sensibly enough, depend on what we assume about the role of money » (Dornbush et Frenkel)


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