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Etudes statistiques Sommaire Introduction –Résultats de la 1ère enquête1ère enquête –Résultats de la 2ème enquête2ème enquête 1) Effectif total1) 2)

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2 Etudes statistiques

3 Sommaire Introduction –Résultats de la 1ère enquête1ère enquête –Résultats de la 2ème enquête2ème enquête 1) Effectif total1) 2) Pourcentage2) 3) Tableau3) 4) Diagramme en bâtons4) –Résultats de 3ème enquête3ème enquête a) Tableaua) b) Questionsb) c) Histogrammec)

4 Sommaire Vocabulaire et tableaux statistiques I. Vocabulaire statistiqueVocabulaire –1. Population1 –2. Caractère2 –3. Classe3. –4.-5 Effectif ; Effectif total4 –6. Fréquence6 –7. Effectifs cumulés; fréquences cumulées7 Résumé

5 Sommaire Exemples –1.1. –2.2. –3.3. Tableaux statistiquesTableaux –T1T1 –T2T2 –T3T3 II. Représentations graphiquesReprésentations graphiques –1. Bâtons1 –2. Diagramme circulaire2 –3. Histogrammes3 Mêmes amplitudesMêmes Amplitudes inégalesinégales –4. Polygones des ECEC –5. Polygones des FCFC Exercices

6 Ex1 Ex2 Ex3 Ex4 Ex5

7 IntroductionIntroduction: Introduction Les femmes du 3e 3e 3e 3e millénaire soignent leur look

8 Résultats de la 1 re enquête

9 Calcul du nombre dinstituts indépendants : × 0,70 = 8 4OO Total Divers Franchises Parfumeries Instituts indépendants Nombre (effectifs) Pourcentages (fréquences) Formes juridiques des instituts

10 Résultats de la 2e 2e enquête

11 1) Effectif total Total EffectifsNombre de soins annuels 280

12 2) Pourcentages: Pourcentage du 1 er effectif ou fréquence f 1 : 14,29 17, ,93 23,21 35,71 3) Tableau

13 4) Résultats de la 2e 2e enquête sous forme de diagramme

14 Résultats de la 3 e enquête

15 Nombre de clientes dépensant moins de 45 Total [ 60 ; 75 [ [ 45 ; 60 [ [ 30 ; 45 [ [ 15 ; 30 [ [ 0 ; 15 [ EffectifsDépenses = 120 Il y a 120 personnes qui dépensent moins de a)

16 b) Nombre de clientes dépensant au moins 45 Total [ 60 ; 75 [ [ 45 ; 60 [ [ 30 ; 45 [ [ 15 ; 30 [ [ 0 ; 15 [ EffectifsDépenses = 40 Il y a 40 personnes qui dépensent au moins

17 c) Histogramme des effectifs.

18 Vocabulaire et tableaux statistiques

19 I. VOCABULAIRE

20 population: ensemble des individus sur lequel porte létude statistique. (exemple : une classe délèves de TH ) Chaque élément de la population étudiée est nommé unité statistique ou individu. (exemple : un élève de la classe) Le nombre total représentant lensemble des individus (ou des unités statistiques) forme leffectif de la population. (exemple : il y a 30 élèves dans votre classe) 1Population 1. Population

21 Le caractère ou variable statistique dune population est la propriété sur laquelle porte létude statistique. (exemples : nombre denfants par famille, tailles des élèves) Le caractère peut-être : quantitatif, sil est mesurable. (exemples : nombre denfants, nombre de cigarettes fumées) qualitatif, sil est non mesurable(exemples : musique, diplômes, marques) 2. Caractère(variable)

22 Un caractère est discret lorsquil prend seulement un nombre fini de valeurs qui sont en général des nombres entiers. (exemple : nombre denfants par famille) Un caractère est continu lorsquil peut prendre toutes les valeurs, à lintérieur dun intervalle. Exemple : Temps consacré chaque semaine par les 620 élèves dun lycée à regarder la télévision :

23 Durée h(x i ) [0 ; 4[[4 ; 8[[8 ; 12[ [12 ; 20[ [20 ; 28[ Total Effectif (n i ) Tableau 1

24 Les valeurs dun caractère continu sont rangées par classe sous la forme dun intervalle [a ; b[. Lamplitude de la classe [a ; b[ est la différence des deux bornes b – a Centre dune classe : Cest la demi-somme des extrêmes dune classe. Le centre est donné, pour une classe [a ; b[ par exemple, par la relation : 3. Classe :

25 Exemple : Dans le tableau 1, la durée en heures varie de 0 à 28 h, elle est répartie en 5 classes : [0 ; 4[[4 ; 8[[8 ; 12[[12 ; 20[[20 ; 28[ Lamplitude de la classe [0 ; 4[ est 4 Le centre de la classe [0 ; 4[ est Lamplitude de la classe [20 ; 28[ est 28 – 20 = 8 Le centre de la classe [20 ; 28[ est

26 4. Effectif : Cest le nombre dobservations ou dindividus correspondant à chaque valeur x i du caractère ; il se note n i. 5. Effectif total : Cest la somme de tous les effectifs ; On note : N = n 1 + n 2 + n 3 + … =

27 6. Fréquences : La fréquence dune valeur x i (ou dune classe) est obtenue en divisant leffectif n i de cette valeur (ou de cette classe)par leffectif total N et notée f i. La fréquence sexprime sous la forme dun nombre décimal : f i = ou dun pourcentage : La somme des fréquences est égale à 1 ou 100 %.

28 7. Effectifs cumulés ou fréquences cumulées : Leffectif cumulé croissant (ECC) de la valeur de rang i (ou de la classe de rang i) est la somme de tous les effectifs depuis le premier jusquau rang i (de même, on définit la fréquence cumulée croissante FCC). Leffectif cumulé décroissant (ECD) de la valeur de rang i (ou de la classe de rang i) est la somme de tous les effectifs à partir de la dernière valeur jusquau rang i (de même, on définit la fréquence cumulée décroissante FCD).

29 EN RESUME

30 Exemples :

31 Exemple 1 : On se propose de faire létude statistique du nombre denfants par famille dans une classe de 30 élèves de BEP. A la question «combien denfants êtes-vous dans votre famille ? », on obtient les réponses suivantes :

32 1. Quelle est la population étudiée ? la classe de BEP. 2. Quel est leffectif de la population ? celui de la classe : 30 élèves. 3. Quel est le caractère étudié (variable) ? le nombre denfants par famille. 4. Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? Oui, le caractère est dit quantitatif.

33 5. Si oui, prend-il des valeurs isolées (pas plusieurs valeurs en même temps) ? Oui, le caractère est dit discret.

34 Exemple 2 : On sintéresse maintenant à la taille des 30 élèves de cette classe de BEP. En interrogeant un à un les élèves, on obtient les résultats arrondis suivants :

35 a. Quelle est la population étudiée ? la classe de BEP. b. Quel est leffectif de la population ? celui de la classe : 30 élèves. c. Quel est le caractère étudié? La taille des élèves. d. Le caractère peut-il être mesurable? Ce caractère est mesurable et peut prendre plusieurs valeurs. Cest caractère quantitatif continu.

36 Exemple 3 : La répartition des élèves entrant en classes de seconde BEP et de CAP dans un LP est la suivante : 28 en Métiers du Secrétariat ; 59 en Métiers de la Comptabilité ; 62 en Vente Action Marchande ; 69 en Hôtellerie ; 12 en CAP

37 a. Quelle est la population étudiée ? Les élèves entrant en 2de BEP et CAP b. Quel est leffectif de la population ? 230 c. Quel est le caractère étudié (variable) ? Diplôme préparé d. Le caractère étudié peut-il être mesurable (compter avec un nombre) ? Caractère non mesurable. Il est dit qualitatif.

38 Tableaux statistiques

39 Tableau n°1 :

40 Nombre de familles (n i ) 1 826, , , , ,336 TOTAL30100,00 Nombre denfants par famille(x i ) Fréquence(%)x i ×n i

41 Tableau n°2 :

42 Nombre délèves Centre de la classe f i (%) (ni)xi = (10 -2 ) [155; 160[ 2 157,5315 6,67 100,00230 [160; 165[ 2 162,5325 6,67 13,3393,33428 [165; 170[ 4 167, ,33 26,6786,67826 [170; 175[ 6 172, ,00 46,6773, [175; 180[ 7 177,51242,5 23,33 70,0053, [180; 185[ 6 182, ,00 90,0030,00279 [185; 190[ 3 187,5562,5 10,00 100,0010,00303 TOTAL ECCECD Taillesxi×ni FCCFCD

43 Tableau n°3:

44 Diplôme préparé Nombre délèves Fréquence(%) Secrétariat2812,17 Comptabilité5925,65 V.A.M.6226,96 Hôtellerie6930 C.A.P.125,22 TOTAL N =

45 II. Représentations graphiques dune série statistique

46 1. Diagramme en bâtons

47 On utilise généralement ce diagramme dans le cas : - dun caractère qualitatif - ou dun caractère quantitatif discret dont les valeurs ne sont pas trop nombreuses. Dans un diagramme en bâtons représentant des effectifs (ou des fréquences) : Les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux effectifs (ou aux fréquences).

48 Exemple : Construire le diagramme en bâtons du tableau ci-dessous Pour cela:

49 a. Dans un repère orthogonal, placer sur laxe des abscisses le nombre denfants x i et sur laxe des ordonnées le nombre de familles n i.repère b. Tracer des traits verticaux au niveau de chaque nombre x i.traits verticaux c. La longueur de chaque trait doit être proportionnelle au nombre de familles n i correspondant au nombre denfants x i.

50 Tableau

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52 2. Diagramme circulaire

53 Ce type de diagramme est généralement utilisé dans le cas dun caractère qualitatif. Un tel diagramme est un disque (ou la moitié dun disque) découpé en secteurs angulaires dont la mesure des angles au centre est proportionnelle aux effectifs ( ou aux fréquences).

54 Exemple : Recopier le tableau suivant représentant les types de musique préférée des 620 élèves dun lycée : Type de musiqu e Rock Rap/Ra ï Techno Variété françai se Variété étrangè re AutresTotal Effectif n i Angle en ° à lunité

55 a. La mesure de langle correspond à leffectif n i est donnée par la formule : b. Construire un disque de rayon 5 cm c. Porter sur ce disque la valeur de langle correspondant àvaleur de langle chacun des effectifs du tableau.tableau

56 Tableau

57 Type de musiqu e Rock Rap/Ra ï Techno Variété françai se Variété étrangè re AutresTotal Effectif n i Angle en °

58 Diagramme circulaire

59 3. Histogramme

60 On utilise un histogramme quand les valeurs sont regroupées par classes. Un histogramme est constitué de rectangles ayant pour base lamplitude des classes et dont les aires sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences). Deux cas se présentent : o Si les classes ont même amplitude, tous les rectangles ont la même base, leurs hauteurs sont proportionnelles aux effectifs ( ou aux fréquences). o Si les classes nont pas la même amplitude, la hauteur dun rectangle est déterminée en prenant en compte la largeur de lamplitude de la classe donnée.

61 Exemple: Construire lhistogramme du tableau statistique du manuel de maths page 60 Pour cela: a. Porter en abscisses les les prix des calculatrices de 40 à 50(commencer la graduation à 40). b. Porter en ordonnées les effectifs. c. Construire lhistogramme correspondant à la série statistique.

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63 Tableau 2

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65 4. Histogramme: amplitudes inégales

66 Montant () [0 ; 4[[4 ; 6[[6 ; 8[[8 ; 10[ [10 ; 12[ [12 ; 16[ [16 ; 20[ Effectif Amplitud e Base du rectangle 2 carreaux 1 carreau Hauteur du rectangle 14 ÷ 2 = Tableau

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68 4. Polygones des effectifs cumulés

69 Construire les polygones des effectifs cumulés croissants(ECC) et décroissants(ECD) du tableau de la page 60. Pour cela: a. Tracer la courbe des ECC(dans le repère donné).ECC – Labscisse est la limite supérieure de la classe (x = 42) – et lordonnée est leffectif cumulé de la classe(y = 8). b. Tracer la courbe des ECD(dans le même repère que les ECC).ECD – Labscisse est la limite inférieure de la classe (x = 40) – et lordonnée est leffectif cumulé de la classe (x = 50). c. Tracer la droite horizontale passant par lintersection des deux courbes ECC et ECD.droite horizontale Si le graphique est juste, cette droite horizontale vous donnera sur laxe des ordonnées la valeur de (la moitié de leffectif total ).

70 Remarque : La même chose est réalisable avec les fréquences (FCC, FCD).

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74 6. Polygones des fréquences cumulées

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76 Exercices BEP-Tertiaire G. Bringuier - Hachette Technique - édition n°01

77 Exercice 1 p66 Catégorie Nombre d'hôtels en pourcentage Nombre d'hôtels * NN42,5 * * NN26 ***NN23,5 ****NN6,5 *****NN luxe1,5 1. Quel est la nature de la variable? Le caractère est qualitatif 2. Nombre dhôtels (voir tableau)

78 ClassesEffectifs Fréquence s (à ) Fréquence s (en %) Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants [0;6[44 [6;9[50 [9;12[67 [12;15[77 [15;18[93 [18;21[97 [21;24[72 N = 5001 ClassesEffectifs Fréquence s (à ) Fréquence s (en %) Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants [0;6[440,098,80 [6;9[500,1010,00 [9;12[670,1313,40 [12;15[770,1515,40 [15;18[930,1918,60 [18;21[970,1919,40 [21;24[720,1414,40 N = ClassesEffectifs Fréquence s (à ) Fréquence s (en %) Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants [0;6[440,098,8044 [6;9[500,1010,0094 [9;12[670,1313,40161 [12;15[770,1515,40238 [15;18[930,1918,60331 [18;21[970,1919,40428 [21;24[720,1414,40500 N = ClassesEffectifs Fréquence s (à ) Fréquence s (en %) Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés décroissants [0;6[440,098, [6;9[500,1010, [9;12[670,1313, [12;15[770,1515, [15;18[930,1918, [18;21[970,1919, [21;24[720,1414, N = et 2. Exercice 2 p66 3. Le 250 e accident a eu lieu entre 15 h et 18 h.

79 Exercice 3 p66 Sinistres Fréquences(en %) Nombre de sinistres Dépenses (×10 9 de francs) Tous risques36 Resp. CM25 Resp. C et Dom Corpo. Vol10 Bris de glace5 Total ,3 milliards Sinistres Fréquences(en %) Nombre de sinistres Dépenses (×10 9 de francs) Tous risques36 Resp. CM25 Resp. C et Dom Corpo. 24 Vol10 Bris de glace5 Total ,3 milliards Sinistres Fréquences(en %) Nombre de sinistres Dépenses (×10 9 de francs) Tous risques Resp. CM Resp. C et Dom Corpo Vol Bris de glace Total ,3 milliards Sinistres Fréquences(en %) Nombre de sinistres Dépenses (×10 9 de francs) Tous risques ,588 Resp. CM ,075 Resp. C et Dom Corpo ,392 Vol ,83 Bris de glace ,3415 Total ,3 milliards

80 100 – ( ) = 24 = = 24, Le pourcentage du poste responsabilité civile-dom. Corpo. est 24 % 2. Le remboursement pour le Bris de glace est 341,5 millions de francs.

81 3. Le montant moyen est: = 68,3×10 9 7,45 ×10 6 = 9 167,80 francs. Exercice 4 p67 1. CA fourrure: × =

82 2. Diagramme semi-circulaire : a. Tableau : Rayon Pourcentage du CAAngle en degré Rayon fourrure54 Rayon maroquinerie22 Rayon lingerie15 Rayon parfumerie9 Total ° Rayon Pourcentage du CAAngle en degré Rayon fourrure54194 Rayon maroquinerie2279 Rayon lingerie1554 Rayon parfumerie932 Total °

83 b. diagramme Rayon fourrure Rayon Maroquinerie Rayon Lingerie Rayon parfumerie

84 Exercice 5 p67 1. a) Tableau Catégorie de déchets Pourcentage Mesure de langle en degrés Agricoles50 Industriels25 Ménagers18 D'activités7 Total360° Catégorie de déchets Pourcentage Mesure de langle en degrés Agricoles50 Industriels25 Ménagers18 D'activités7 Total100360° Catégorie de déchets Pourcentage Mesure de langle en degrés Agricoles50180 Industriels2590 Ménagers1864,8 D'activités725,2 Total100360°

85 1. b)

86 2. Masse totale : = 150 millions de tonnes 3. Masse emballages : = 141,6 kg par an par habitant 4. Augmentation en masse : 472 – 272 = 200 kg

87 Augmentation en pourcentage :

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