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IREM DE POITIERS11 Organiser lenseignement dune année par des questions qui lui donnent du sens Jean-Paul GUICHARD et Jean SOUVILLE, IREM de Poitiers

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Présentation au sujet: "IREM DE POITIERS11 Organiser lenseignement dune année par des questions qui lui donnent du sens Jean-Paul GUICHARD et Jean SOUVILLE, IREM de Poitiers"— Transcription de la présentation:

1 IREM DE POITIERS11 Organiser lenseignement dune année par des questions qui lui donnent du sens Jean-Paul GUICHARD et Jean SOUVILLE, IREM de Poitiers et

2 Les maths contestées « Les maths sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs ». Claude Allègre, novembre 1999 Nous avons réagi au niveau de lutilité des maths: brochure SMF-SMAI : lexplosion des mathématiques Brochure ONISEP : les métiers des mathématiques Et même dès 1998 : Cryptographie en Terminales S 2IREM DE POITIERS

3 Mais cela ne suffit pas La société et lélève acceptent de moins en moins de faire des maths pour les maths : sommer des fractions, développer et factoriser, étudier les variations dune fonction, la convergence dune suite ou lindépendance dune famille de vecteurs. Au quotidien, chaque prof est confronté à la question « à quoi çà sert ? »… 3IREM DE POITIERS

4 4 Sujet traité en classe discipline Secteur de la discipline société Ecole civilisation « Ce nest pas la société qui se sépare de lécole mais lécole qui se sépare de la société » Yves Chevallard. Si on utilise léchelle ci-contre, on voit que tout sujet traité en classe devrait pouvoir sinscrire dans cette échelle et en particulier être relié de manière lisible par le système éducatif (en particulier par les élèves) soit à la société (et) ou bien à un fait de civilisation. 4IREM DE POITIERS

5 5 Sujet traité en classe discipline Secteur de la discipline société Ecole civilisation Faute de pouvoir le faire, et ce, quelle que soit la discipline, létude du sujet est coupée des maillons les plus importants: la société et la civilisation. Et toujours la même question de la part de lélève: à quoi ça sert ce que je fais en classe? 5IREM DE POITIERS

6 6 Autrement dit, les savoirs enseignés semblent purement scolaires et ne semblent utiles quà réussir scolairement. Le système éducatif dans son ensemble saperçoit que lécole dysfonctionne. On crée des « activités » ou des structures où on va rencontrer la « vraie » société ou la civilisation : IDD, TPE, sorties scolaires, éducation à… 6IREM DE POITIERS

7 Notre point de vue Notre enseignement est trop découpé en contenus et compétences, qui sont alors travaillés pour eux-mêmes… Cela donne une organisation de lannée (ou du semestre) en chapitres étanches, où lélève travaille techniques et concepts pour eux-mêmes, sans savoir où il va… Cest la perte du sens… 7IREM DE POITIERS

8 La proposition Selon les idées dYves Chevallard, proposer des QFPG (que nous appelons « grandes questions » ) qui vont engendrer des études (PER), avec des activités (AER) où les différents item du programme vont intervenir… 8IREM DE POITIERS

9 Comment faire ? La difficulté est de trouver de grandes questions sur lesquelles nous appuyer. Après hésitations, nous les avons prévues très globales, permettant de piloter non létude de telle ou telle notion (chapitres étanches), mais toute une année… 9IREM DE POITIERS

10 Létude Létude na pas pour but de répondre totalement à la question, mais de faire fonctionner des outils (les concepts et méthodes du programme) qui donnent des réponses partielles… Chaque concept intervient plusieurs fois, ce qui permet son approfondissement tout au long de lannée… 10IREM DE POITIERS

11 La robustesse du dispositif Notre souhait est de faire des propositions qui peuvent être appliquées efficacement par tout enseignant… Que chacun soit libre dorganiser ses études et ses activités à sa guise, donc de réagir aux imprévus… Seule la solidité de lorganisation mathématique compte… 11IREM DE POITIERS

12 Au niveau 6e Ce projet est réalisé autour de quatre questions, tournant autour des grandeurs. Deux brochures déjà sorties : Enseigner les mathématiques en sixième à partir des grandeurs, les angles les durées 12IREM DE POITIERS

13 13 Organiser notre enseignement à un niveau donné autour de grandes questions*, et proposer des documents montrant comment les faire vivre dans des parcours qui les étudient et leur cherchent des réponses (PER). Notre travail de recherche (Groupe collège) *Ce sont des questions visant à résoudre une classe générale de problèmes qui se posent ou se sont posées aux hommes et pour lesquelles les mathématiques ont construit des réponses.

14 IREM DE POITIERS Domaines et grandes questions Cest cette étude des grands domaines des mathématiques qui nous a amenés à identifier des grandes questions propres à chaque domaine et des questions générales, transversales à plusieurs domaines. (Voir Les angles, annexe 1) En sixième nous en avons choisi quatre : Comment comparer ? Comment calculer ? Comment construire ? Comment dénombrer ? De quelles questions soccupent les domaines des mathématiques que sont la géométrie, lanalyse, les statistiques, les probabilités… ? --> Étude historique et épistémologique des grands domaines des mathématiques Ce sont les réponses à ces questions qui amènent à créer des notions mathématiques et à les faire vivre. Donc, cest dans létude des réponses à ces questions que lon voit où vivent les notions et les techniques mathématiques.

15 IREM DE POITIERS Contextes et grandes questions Où vivent dans la vie passée et présente des hommes les mathématiques au programme ? Cest cette enquête qui nous a amenés à choisir comme thèmes détude en sixième les grandeurs, car cest là que vivent les mathématiques du programme. Les six choisies (angles, durées, aires, prix, volumes, longueurs) permettent de rencontrer tous les contenus du programme, et souvent plusieurs fois. Pour chaque thème, les types de problèmes rencontrés, liés aux types de tâches utiles à connaître, permettent de spécifier les grandes questions, et den dériver dautres, ce qui nous fournit les grandes questions qui vont être le sujet de létude en classe, et donc la finalité du PER mis en place. Dans quels contextes les hommes ont-ils utilisé ou utilisent- ils les mathématiques au programme du niveau considéré ? Pour résoudre quels types de problèmes ? --> Écologie des notions Pour chaque thème, cette enquête, sans cesse renouvelée, nous permet de fabriquer une banque évolutive de situations où vivent les grandes questions à étudier.

16 IREM DE POITIERS Contenus des programmes et grandes questions Quelles questions et quels contextes mettent en avant les programmes ? En quoi se démarquent-ils des programmes précédents ? Comment sont justifiés les choix des contenus des programmes ? - -> Histoire de lenseignement des mathématiques Les programmes actuels insistent sur la nécessité de faire travailler sur des problèmes dans des situations riches aux contextes variés : Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques. (programme de sixième). Les situations proposées dans ce cadre sont issues de domaines très variés : géométrie plane ou dans lespace, biologie, économie, physique, actualité etc.(programme de seconde). Par contre ils sont muets sur les grandes questions que devraient savoir résoudre les élèves : les tâches à résoudre qui sont décrites sont essentiellement techniques.

17 IREM DE POITIERS17 - Repérer les types de tâche (comparer, mesurer, calculer…) associés à ces grandes questions - Pour chaque thème ou domaine étudié, choisir quelques grandes questions qui vont structurer son étude et des situations faisant vivre ces grandes questions (Cf. 1.2) - Étudier les réponses possibles à ces grandes questions en situation, et lister les contenus du programme qui interviennent (techniques, notions, moyens de validation...) 2 Organiser lenseignement dun niveau donné autour de "grandes questions" - Déterminer des domaines ou thèmes (en petit nombre) où vivent les contenus du programme (Cf. 1.2 & angles annexe 4)

18 IREM DE POITIERS18 3 Déroulement dun thème Létude du thème est organisé autour de quelques grandes questions. Un temps de dévolution de ces questions à la classe est prévu en début de thème. Pour chaque grande question, létude se fait à partir dune situation de départ ancrée dans la vie des hommes et qui va permettre de trouver un certain nombre de techniques et de notions pour y répondre. Le travail se poursuit à travers létude dautres situations de la banque (ou proposées par des élèves). Elles permettent de mettre à lépreuve et dapprofondir létude de la question, grâce à la variété des contextes, tout en travaillant les techniques et notions déjà vues. Le bilan de létude du thème met en avant les questions étudiées, les étapes de leur étude et leurs enchaînements, les notions et techniques utiles pour y répondre.

19 IREM DE POITIERS19 4 Déroulement de létude dune question Les étapes du parcours détude de la question et de recherche de réponses (PER) sont liées aux choix faits par le professeur en fonction de la situation de départ et de ce qui se vit dans la classe. Les différentes situations étudiées (Cf. 4. : la banque) amènent à envisager létude dautres questions en lien avec la question génératrice du parcours, ce qui engendre une organisation mathématique de létude. Les outils utilisés par les élèves pour traiter les situations étudiées doivent faire la preuve de leur pertinence, et non de la volonté du professeur à les voir utilisés. Les situations étudiées sont en ce sens a-didactiques

20 IREM DE POITIERS20 5 Déroulement du parcours - Les techniques sont travaillées de façon contextualisée dans létude de situations de la banque qui contient des problèmes relevant du même type de tâche. - Le bilan de cours est fait au fur et à mesure lorsque l enseignant le juge nécessaire. - Les sujets dévaluation sont eux aussi issus de la banque et portent donc sur les mêmes types de tâche. - Que ce soit lors de létude ou de lévaluation, nous privilégions létude de situations où lélève a le choix entre plusieurs démarches et techniques quil doit expliciter et justifier (ce qui, de notre point de vue, va dans le sens de la mise en œuvre de compétences).

21 Au lycée Léquipe lycée a proposé pour lannée de seconde : -1. Comment construire des figures astreintes à respecter des conditions ? (triangles isométriques, algèbre, démonstration, révisions collège) -2. Comment construire à la règle et au compas un segment de longueur donnée ? (triangles semblables, algèbre, ensembles de nombres intervalles) -3. Comment situer un individu dans un ensemble ? (statistiques, pourcentages) -4. Faut-il croire aux sondages ? (statistiques) -5. Comment résoudre un problème doptimisation ? (fonctions, calculs algébriques) -6. Comment modéliser par une fonction ? (fonctions de référence, inéquations) -7. Comment déterminer tous les diviseurs dun nombre ? (arithmétique) -8. Comment résoudre un problème de géométrie par le calcul ? -9. Comment représenter lespace ? (géométrie dans lespace) -9. Comment représenter lespace ? (géométrie dans lespace) Le travail a dû être repris après le changement de programme… 21IREM DE POITIERS

22 En début de licence Comment faire un travail analogue au niveau licence, si on reste isolé ? Quelques pistes de réflexion vont être abordés avec lespoir quun groupe puisse se constituer pour les travailler… 22IREM DE POITIERS

23 Questions liées à lhistoire Les notions de début de licence ont été formalisées dans la 2 e partie du 19 e siècle… Pour quoi ? La société vivait la révolution industrielle… Mais les mathématiciens vivaient une crise des fondements (géométries non euclidiennes, monstres en analyse, …) 23IREM DE POITIERS

24 Doù des pistes de questions Comment résoudre des équations ? (discussion, résolution exacte, approchée) Comment évolue un système ? (suites récurrentes, équa diff., e.d.p., mais aussi séries de Fourier) Comment optimiser ? On y croise lanalyse et lalgèbre linéaire. Peut-on ajouter : quest-ce quun nombre, une limite, une aire, la dimension ? 24IREM DE POITIERS

25 La discussion est ouverte… 25IREM DE POITIERS


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